PROFILPELAJAR.COM

수학 기호(數學記號, 영어: mathematical symbol)는 수학에서 쓰는 기호로서, 수, 계산, 논리 등 수학의 개념을 간결하게 표현하기 위해 사용한다. 흔히 사용하는 기호로 사칙연산의 + (더하기표), − (빼기표), × (곱하기표), ÷ (나누기표) 등이 있다. 또한 많은 수학 기호의 이름은 유명한 수학자들의 업적을 기리기 위해 그들의 이름을 차용하여 짓기도 한다.

아래는 수학 기호의 목록이다.

기초 연산 기호

기호	의미	설명	예시
$+$	더하기	$X+Y$ 는 수 $X$ 와 수 $Y$ 를 더한 값을 의미한다.	$1+1=2$
$-$	빼기	$X-Y$ 는 수 $X$ 에서 수 $Y$ 를 뺀 값을 의미한다.	$9-7=2$
$-$	음의 부호	$-X$ 는 수 $X$ 의 반수를 의미한다.	$5+(-5)=0$
$\pm$	플러스마이너스	$X\pm Y$ 는 수 $X,Y$ 에 대해 $X+Y$ 와 $X-Y$ 를 모두 의미한다.	$x^{2}=1$ 의 근은 $x=\pm 1$ 이다.
$\pm$	측정에서의 범위	$X\pm Y$ 는 수 $X,Y$ 에 대해 $X-Y$ 부터 $X+Y$ 까지의 범위를 의미한다.	$a=100\pm 1$ mm는 $99$ mm $\leq a\leq 101$ mm를 의미한다.
$\times$ $\cdot$	곱하기	$X\times Y$ 또는 $X\cdot Y$ 는 수 $X$ 와 수 $Y$ 를 곱한 값을 의미한다. 기호를 생략해 $XY$ 로 쓰기도 한다.	$7\times 8=56$ $5\cdot 7=35$
$/$ $\div$	나누기	$X/Y$ 또는 $X\div Y$ 는 수 $X$ 를 0이 아닌 수 $Y$ 로 나눈 값을 의미한다.	$12/4=3$ $2\div 4=0.5$
${\frac {\Box }{\Box }}$	분수	${\frac {X}{Y}}$ 는 수 $X$ 를 0이 아닌 수 $Y$ 로 나눈 값을 의미한다.	${\frac {3}{6}}={\frac {1}{2}}$
$\Box .\Box$	소수	$r_{0}.r_{1}r_{2}...$ 는 소수로 나타낸 실수를 의미한다.	$0.5={\frac {1}{2}}$ $0.3333...={\frac {1}{3}}$
${\bar {\Box }}$ ${\dot {\Box }}$	순환소수	소수점 아래 반복되는 마디 위에 선을 긋거나 마디 양끝 위에 점을 찍어 순환소수를 표현한다.	$0.333\cdots =0.{\overline {3}}=0.{\dot {3}}$ $2.4123123123\cdots =2.4{\overline {123}}=2.4{\dot {1}}2{\dot {3}}$
${\sqrt {\ }}$ $\surd$	제곱근	${\sqrt {x}}$ 는 양수 $x$ 의 제곱근을 의미한다.	${\sqrt {9}}=3$
${\sqrt {\ }}$ $\surd$	거듭제곱근	${\sqrt[{n}]{x}}$ 는 수 $x$ 의 $n$ 제곱근을 의미한다.	${\sqrt[{4}]{16}}=2$
^ $\Box ^{\Box }$	거듭제곱	$x$ ^ $y$ 또는 $x^{y}$ 는 수 $x$ 의 $y$ 거듭제곱을 의미한다. $y=2$ 인 경우 $x$ 의 제곱을 의미한다.	$3^{2}=9$ $2$ ^ $3=8$
$\|\Box \|$	절댓값	$\|x\|$ 는 수 $x$ 의 절댓값을 의미한다.	$\|-3\|=3$
$\sum$	유한합	$\sum _{k=1}^{n}{a_{k}}$ 는 수 $a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}$ 의 유한합을 의미한다.	$\sum _{k=1}^{4}{k^{2}}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=30$

집합론 기호

기호	의미	설명	예시
$\emptyset$ $\varnothing$ $\{\}$	공집합	원소가 없는 공집합을 의미한다.	$\{1\}\cap \{2,3\}=\varnothing$
$\{\Box \}$	한원소 집합	$\{x\}$ 는 $x$ 하나만을 원소로 갖는 집합을 의미한다.	$\{1\}$
$\{\Box ,\cdots ,\Box \}$	원소나열법으로 표현한 집합	중괄호 안에 원소를 나열하고 쉼표로 구분하여 집합을 표현한다.	$\{1,2,3\}$
$\{\Box :\Box \}$ $\{\Box \|\Box \}$	조건제시법으로 표현한 집합	$\{x:P(x)\}$ 또는 $\{x\|P(x)\}$ 는 $x$ 에 대한 술어 $P(x)$ 에 대하여, $P(x)$ 가 참이 되도록 하는 원소 $x$ 들로 이루어진 집합을 의미한다.	$\{x:1\leq x\leq 3,x\in \mathbb {N} \}=\{1,2,3\}$
$\in$ $\ni$	포함관계	$x\in X$ 또는 $X\ni x$ 는 원소 $x$ 가 집합 $X$ 에 속함을 의미한다.	$1\in \{1,2,3\}$
$\notin$ $\not \ni$	미포함관계	$x\notin X$ 또는 $X\not \ni x$ 는 원소 $x$ 가 집합 $X$ 에 속하지 않음을 의미한다.	$4\notin \{1,2,3\}$
$\subseteq$ $\subset$ $\supseteq$ $\supset$	부분집합	$A\subseteq B$ , $A\subset B$ , $B\supseteq A$ , $B\supset A$ 는 집합 $A$ 가 집합 $B$ 의 부분집합임을 의미한다.	$\{1,2\}\subseteq \{1,2,3\}$ $\varnothing \subseteq \{1,2,3\}$
$\subsetneq$ $\supsetneq$	진부분집합	$A\subsetneq B$ , $B\supsetneq A$ 는 집합 $A$ 가 집합 $B$ 의 진부분집합임을 의미한다. 저자에 따라 $\subset$ , $\supset$ 이 진부분집합을 의미하기도 한다.	$\{1,2\}\subsetneq \{1,2,3\}$
$\nsubseteq$ $\varsubsetneq$ $\nsupseteq$ $\varsupsetneq$	부분집합이 아님	$A\nsubseteq B$ , $A\varsubsetneq B$ , $B\nsupseteq A$ , $B\varsupsetneq A$ 는 집합 $A$ 가 집합 $B$ 의 부분집합이 아님을 의미한다.	$\{1,2\}\nsubseteq \{2,3\}$
$\cup$ $\bigcup$	합집합	$A\cup B$ 는 집합 $A$ 에 속하거나 집합 $B$ 에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.^[1] $\bigcup _{i\in I}A_{i}$ 는 어떤 $i\in I$ 에 대해 집합 $A_{i}$ 에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcup {\mathcal {M}}$ 은 집합족 ${\mathcal {M}}=\{M_{i}:i\in I\}$ 에 대해 $\bigcup {\mathcal {M}}=\bigcup _{i\in I}M_{i}$ 을 의미한다.	$\{1,2\}\cup \{3\}=\{1,2,3\}$ $A_{i}=\{(i,0),(i,1)\}$ 에 대해, $\bigcup _{i\in \mathbb {N} }A_{i}=\{(i,0),(i,1):i\in \mathbb {N} \}$
$\cap$ $\bigcap$	교집합	$A\cap B$ 는 집합 $A$ 와 집합 $B$ 에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다.^[1] $\bigcap _{i\in I}A_{i}$ 는 모든 $i\in I$ 에 대해 집합 $A_{i}$ 에 동시에 속하는 원소들의 집합을 의미한다. $\bigcap {\mathcal {M}}$ 은 집합족 ${\mathcal {M}}=\{M_{i}:i\in I\}$ 에 대해 $\bigcap {\mathcal {M}}=\bigcap _{i\in I}M_{i}$ 을 의미한다.	$\{1,2\}\cap \{2,3\}=\{2\}$ $A_{i}=\{(0,0),(i,1)\}$ 에 대해, $\bigcap _{i\in \mathbb {N} }A_{i}=\{(0,0)\}$
$\sqcup$ $\bigsqcup$ $+$ $\uplus$ $\biguplus$	분리합집합	$A\sqcup B$ , $A+B$ , $A\uplus B$ 는 집합 $A$ 와 $B$ 의 분리합집합을 의미한다. $\bigsqcup _{i\in I}A_{i}$ , $\biguplus _{i\in I}A_{i}$ 는 주어진 집합족 $\{A_{i}:i\in I\}$ 에 대해 $\bigcup _{i\in I}{(A_{i}\times \{i\})}$ 을 의미한다.	$A=\{a,b\}$ , $B=\{b,c,d\}$ 에 대해 $A\sqcup B=\{(a,0),(b,0),(b,1),(c,1),(d,1)\}$
$\Box ^{c}$ $\setminus$	여집합	$A^{c}$ 또는 $U\setminus A$ 는 전체집합 $U$ 의 원소 중 $A$ 가 아닌 것들의 집합을 의미한다. ${\overline {A}},A',\complement _{U}A,\complement A$ 로 쓰기도 한다.	$(A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}$
$-$ $\setminus$	차집합	$A-B$ 또는 $A\setminus B$ 는 집합 $A$ 의 원소 중 집합 $B$ 에 있지 않은 원소들로 이루어진 집합을 의미한다.	$\{1,2,3\}-\{3,4\}=\{1,2\}$ $\mathbb {C} -\{0\}=\mathbb {C} ^{*}$
$\times$ $\prod$	곱집합	$A\times B$ 는 집합 $A$ 와 $B$ 의 곱집합 $\{(a,b)\|a\in A,b\in B\}$ 을 의미한다. $\prod _{i\in I}A_{i}$ 는 주어진 집합족 $\{A_{i}:i\in I\}$ 에 대해 $\{(a_{i})_{i\in I}\|a_{i}\in A_{i}\}$ 을 의미한다.	$\{1,2\}\times \{3,4,5\}=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}$ $\mathbb {R} ^{n}=\underbrace {\mathbb {R} \times \cdots \times \mathbb {R} } _{n}=\{(x_{1},\cdots ,x_{n})\|x_{i}\in \mathbb {R} ,i=1,\cdots ,n\}$
$\to$	함수 표기법	$f:X\to Y$ 는 함수 $f$ 가 집합 $X$ 에서 집합 $Y$ 로 사상함을 의미한다.	$f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ 은 정의역과 공역이 실수인 함수이다.
$\mapsto$	함수 표기법	$f:x\mapsto y$ 또는 $f(x)=y$ 는 함수 $f$ 가 정의역의 원소 $x$ 를 공역의 원소 $y$ 에 대응시킨다는 것을 의미한다.	$f:x\mapsto x^{2}$ 는 $f$ 에 대한 $x$ 의 상이 $x^{2}$ 임을 의미한다.
$\circ$	함수의 합성	$g\circ f$ 는 함수 $f$ 와 $g$ 의 합성 $g\circ f:x\mapsto g(f(x))$ 를 의미한다.	함수 $f(x)=x^{2},g(x)=x+1$ 에 대해, $(g\circ f)(x)=x^{2}+1$
$\Box (\Box )$ $\Box [\Box ]$ $f^{\rightarrow }(A)$ $f_{\star }(A)$ $\operatorname {im}$ $\operatorname {image}$	상	$f(x)$ 는 함수 $f:X\to Y$ 에 대해 $X$ 의 원소 $x$ 의 상을 의미한다. $f(A)$ 또는 $f[A]$ , $f^{\rightarrow }(A)$ , $f_{\star }(A)$ 는 함수 $f:X\to Y$ 에 대해 $X$ 의 부분집합 $A$ 의 상 $\{f(x):x\in A\}$ 를 의미한다. $\operatorname {im} f$ 또는 $\operatorname {image} f$ 는 함수 $f:X\to Y$ 의 상 $f(X)$ 를 의미한다.	$f(x)=x^{2}$ 은 $f:x\mapsto x^{2}$ 와 같은 의미이다. $f(x)=e^{x}$ 로 정의된 함수 $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ 에 대해 $\operatorname {im} f=f(X)=\mathbb {R} ^{+}$
$\|$	함수의 제한	$f\|_{S}$ 는 함수 $f$ 의 정의역의 부분집합 $S$ 로의 제한을 의미한다.	$f(z)=z^{2}$ 으로 정의된 복소 함수 $f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}$ 에 대해, $f\|_{\mathbb {R} }$ 은 $f(x)=x^{2}$ 으로 정의된 실함수 $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ 가 된다.
$\Box ^{-1}$	원상	$f^{-1}(B)$ 또는 $f^{-1}[B]$ , $f^{\leftarrow }(A)$ , $f^{\star }(A)$ , $f\,''A$ 는 함수 $f:X\to Y$ 에 대한 $Y$ 의 부분집합 $B$ 의 원상 $\{x\in X:f(x)\in B\}$ 을 의미한다.	$f(x)=x^{2}$ 으로 정의된 함수 $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ 에 대해 $f^{-1}([-1,4])=[-2,2]$
$\Box ^{-1}$	역함수	$f^{-1}$ 은 함수 $f$ 의 역함수를 의미한다.	함수 $f:x\mapsto x+1$ 에 대해, $f^{-1}:x\mapsto x-1$
${\mathcal {P}}(\Box )$ $2^{\Box }$	멱집합	${\mathcal {P}}(X)$ 또는 $2^{X}$ 는 집합 $X$ 의 부분집합 전체의 집합을 의미한다. $P(X),\mathbb {P} (X),\wp (X)$ 로도 쓴다.	${\mathcal {P}}(\{x,y\})=\{\varnothing ,\{x\},\{y\},\{x,y\}\}$
$\Box ^{\Box }$	함수 전체집합	$Y^{X}$ 는 집합 $X$ 에서 집합 $Y$ 로 사상하는 함수 전체의 집합을 의미한다.
$\|\Box \|$ $\operatorname {card}$	집합의 크기	$\|X\|$ 또는 $\operatorname {card} (X)$ 는 집합 $X$ 의 크기를 의미한다. $n(X),\#X$ , $X$ 로도 쓴다.	$\|\{2,4,6\}\|=3$ $\|\mathbb {N} \|=\aleph _{0}$
$\approx$ $\sim$	전단사 함수	$X\approx Y$ 또는 $X\sim Y$ 는 집합 $X$ 와 $Y$ 사이에 전단사 함수가 존재함을, 즉 $X$ 와 $Y$ 의 크기가 같음을 의미한다.	$\mathbb {N} \approx \mathbb {Q}$

논리 및 관계 기호

논리 기호

기호	의미	설명	예시
$\Leftrightarrow$ $\leftrightarrow$ $\equiv$	동치	$A\Leftrightarrow B,A\leftrightarrow B,A\equiv B$ 는 명제 $A$ 가 참이면 명제 $B$ 도 참이고, $A$ 가 거짓이면 $B$ 도 거짓임을 의미한다.	$x=y\Leftrightarrow x+1=y+1$
$\neg$ $-$ ${\mathord {\sim }}$ ${\overline {\Box }}$ $!$	논리적 부정	명제 $P$ 에 대해 $\neg P$ , $-P$ , ${\mathord {\sim }}P$ , ${\overline {P}}$ , $!P$ 는 모두 $P$ 의 부정을 의미한다.	$\neg (\neg P)\Leftrightarrow P$ $\neg (x=y)\Leftrightarrow x\neq y$
$\lor$	논리합	$A\lor B$ 는 명제 $A,B$ 둘 중 하나 이상이 참일 때 참, 둘 다 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	$(x>0)\lor (x<0)\Leftrightarrow x\neq 0$
$\land$	논리곱	$A\land B$ 는 명제 $A,B$ 가 모두 참일 때 참, 둘 중 하나 이상이 거짓일 때 거짓인 명제를 의미한다.	$(x>0)\land (x<1)\Leftrightarrow 0<x<1$
$\rightarrow$ $\Rightarrow$ $\leftarrow$ $\Leftarrow$	실질적 함의	$P\rightarrow Q$ , $P\Rightarrow Q$ , $Q\leftarrow P$ , $Q\Leftarrow P$ 는 술어 $P$ 가 참일 때 술어 $Q$ 도 참임을 의미한다. 즉 $Q\lor \neg P$ 와 논리적으로 같다.	$n\in \mathbb {N} \rightarrow n\in \mathbb {Z}$
$\forall$	보편 양화사	$\forall xP(x)$ 는 술어 $P(x)$ 가 모든(임의의) 변수 $x$ 에 대해 참임을 의미한다.	$\forall n\in \mathbb {N} (n^{2}\geq n)$
$\exists$	존재 양화사	$\exists xP(x)$ 는 술어 $P(x)$ 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 $x$ 가 존재함을 의미한다.	$\exists n\in \mathbb {N} (n^{2}=n)$
$\exists !$	유일 한정자	$\exists !xP(x)$ 는 술어 $P(x)$ 가 참이 되도록 하는 (어떤)변수 $x$ 가 유일하게 존재함을 의미한다.	$\exists !n\in \mathbb {N} (n^{2}=1)$

$\!\,\bowtie$ 관계대수
${}^{\mathsf {T}}$ 항진, 언제나 참
$\top$ 참
$\bot$ 모순
$\vDash$ 명제 논리
$\vdash$ 명제 논리
$\|$ 합, 불 논리
$\&$ 곱, 불 논리

관계 기호

기호	의미	설명	예시
$=$	등호	$x=y$ 는 $x$ 와 $y$ 가 같은 수학적 대상을 나타냄을 의미한다.	$2=2$ $1+1=2$ $36-5=31$
$\neq$	부등호	$x\neq y$ 는 $x$ 와 $y$ 가 같은 수학적 대상을 나타내지 않음을 의미한다.	$2+2\neq 5$ $36-5\neq 30$
$\approx$	근삿값	$x\approx y$ 는 $x$ 가 $y$ 의 근삿값임을 의미한다. ≃, ≅, ~, ≒로도 쓸 수 있다.	$\pi \approx 3.14159$
$\cong$ $\simeq$	동형	$X\cong Y$ 또는 $X\simeq Y$ 는 두 대수 구조 $X$ 와 $Y$ 가 동형임을 의미한다.	$Z_{6}\cong Z_{2}\times Z_{3}$
$\cong$ $\simeq$	합동	$F\cong F'$ 또는 $F\simeq F'$ 는 두 도형 $F$ 와 $F'$ 이 서로 합동임을 의미한다.	$\triangle ABC\cong \triangle DEF$
$\equiv$	항등식	등식이 변수의 값과 상관없이 항상 성립함을 의미한다.	$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1$
$\sim$	동치관계	$x\sim y$ 는 집합의 원소 $x$ 와 $y$ 가 동치 관계임을 의미한다.
$\sim$	닮음	$F\sim F'$ 는 두 도형 $F$ 와 $F'$ 이 서로 닮음임을 의미한다.	$\Box ABCD\sim \Box EFGH$
$\propto$ $\sim$	비례	$y\propto x$ 또는 $y\sim x$ 는 $y$ 가 $x$ 에 비례함을 의미한다.	$y=kx$ 일 때 $y\propto x$ 라 쓴다.
$:=$ $=:$ $\triangleq$ ${\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}$	정의 기호	$X:=E,E=:X,X\triangleq E,X{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}E$ 는 대상 $X$ 를 수식 $E$ 로 정의한다는 의미이다.	$X:=\{x\in \mathbb {R} \|x>1\}$

순서론 기호

기호	의미	설명	예시
$<$ $\prec$ $>$ $\succ$	부등호	$x<y$ , $x\prec y$ , $y>x$ , $y\succ x$ 는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 $x$ 가 $y$ 보다 작다는 것을 의미한다.	$3<4$ $5>4$
$\leq$ $\preceq$ $\geq$ $\succeq$	부등호	$x\leq y$ , $x\preceq y$ , $y\geq x$ , $y\succeq x$ 는 주어진 부분 순서(특히, 실수)에서 $x$ 가 $y$ 보다 작거나 같음을, 즉 $y$ 보다 크지 않음을 의미한다.	$3\leq 4$ $4\geq 4$
$\ll$ $\gg$	부등호	$x\ll y$ 또는 $y\gg x$ 는 수 $x$ 가 $y$ 보다 훨씬 작다는 것을 의미한다. 여기서 '훨씬'이라는 말은 명확하게 정의된 것이 아니라 서술하는 맥락에 따라 달라지는 의미이다.	$3\ll 10^{3}$
$\lesssim$ $\gtrsim$	원순서	$x\lesssim y$ 또는 $y\gtrsim x$ 는 주어진 원순서에서 $x$ 가 $y$ 보다 작거나 같음을 의미한다.
$\max$ $\top$	최대 원소	$\max S$ 는 부분 순서 집합의 부분집합 $S$ 의 모든 원소보다 큰 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최대 원소를 $\top$ 또는 1로 표기한다.	실수의 부분집합 $S=[0,1]$ 에 대해, $\max S=1$
$\min$ $\bot$	최소 원소	$\min S$ 는 부분 순서 집합의 부분집합 $S$ 의 모든 원소보다 작은 원소를 의미한다. 부분 순서 집합 전체에서의 최소 원소를 $\bot$ 또는 0으로 표기한다.	실수의 부분집합 $S=[0,1]$ 에 대해, $\min S=0$
$\sup$ $\textstyle \bigvee$	상한	$\sup S$ 또는 $\textstyle \bigvee S$ 는 원순서 집합의 부분집합 $S$ 에 대해 $S$ 의 상한을 의미한다.	실수의 부분집합 $S=(0,1)$ 에 대해, $\sup S=1$
$\inf$ $\textstyle \bigwedge$	하한	$\inf S$ 또는 $\textstyle \bigwedge S$ 는 원순서 집합의 부분집합 $S$ 에 대해 $S$ 의 하한을 의미한다.	실수의 부분집합 $S=(0,1)$ 에 대해, $\inf S=0$

수 기호

수 집합 기호

기호	의미	정의
$\mathbb {N}$	자연수 집합	$\mathbb {N} =\{1,2,3,\cdots \}$ . 경우에 따라 0을 포함하기도 한다.
$\mathbb {Z}$	정수 집합	$\mathbb {Z} =\{\cdots ,-2,-1,0,1,2,\cdots \}$
$\mathbb {Z} _{p}$	p진 정수환 ( $p$ 는 소수)	p진수 참고
$\mathbb {Z} _{n}$ $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$	$\mathbb {Z}$ 의 $n\mathbb {Z}$ 에 대한 몫환	모듈러 산술 참고
$(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }$	$n$ 을 법으로 하는 정수의 곱셈군	$(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\times }=\{a:gcd(a,n)=1,a\in \{0,1,\cdots ,n-1\}\}$
$\mathbb {Q}$	유리수 집합	$\mathbb {Q} =\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\}$
$\mathbb {Q} _{p}$	p진체	p진수 참고
$\mathbb {R}$	실수 집합	실수의 구성 참고
$\mathbb {C}$	복소수 집합	$\mathbb {C} =\{a+bi:a,b\in \mathbb {R} \}$ . $i$ 는 허수 단위이다.
$\mathbb {H}$	사원수 집합	$\mathbb {H} =\{a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in \mathbb {R} \}$ . $\{1,i,j,k\}$ 는 기저이다.
$\mathbb {O}$	팔원수 집합	팔원수 참고
$\mathbb {F} _{q}$ $GF(q)$	유한체 ( $q$ 는 소수의 거듭제곱)	$\mathbb {F} _{q}$ 는 원소의 개수가 $q=p^{n}$ 개인 ( $p$ 는 소수) 유한체

상수

기호	의미	설명
$1$	자연수 1
$1$	곱셈 항등원	일반적으로 군의 곱셈의 항등원을 1로 표기한다.
$0$	정수 0
$0$	덧셈 항등원	일반적으로 군의 덧셈의 항등원을 0으로 표기한다.
$\pi$	원주율	$\pi$ 는 원의 지름에 대한 둘레의 비율이다. 해석적으로는 사인 함수가 0이 되도록 하는 가장 작은 양수로 정의된다.
$e$	자연로그의 밑	$e$ 는 $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ 로 정의되는 초월수이다.
$i$	허수 단위	$i$ 는 제곱해서 -1이 되는 복소수이다. ${\sqrt {-1}}$ 로 쓰기도 한다.

기타

기호	의미	설명	예시
$\omega$ $\omega _{0}$	자연수 집합	$\omega$ 또는 $\omega _{0}$ 는 순서수로서의 자연수 집합, 즉 가장 작은 무한 순서수이다.
$\aleph$	알레프 수	알레프 수는 무한 기수를 나타내는 표기법이다.
$\aleph _{0}$	알레프 제로	$\aleph _{0}$ 는 자연수 집합의 크기를 나타내는 기수이다.
${\mathbf {\mathfrak {c}}}$ $\|\mathbb {R} \|$	실수의 크기	${\mathbf {\mathfrak {c}}}$ 또는 $\|\mathbb {R} \|$ 는 실수의 크기를 나타내는 기수이다.
$\beth$	베트 수	베트 수는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기를 나타내는 표기법이다.
$\gcd$	최대공약수	$\gcd(n,m)$ 은 적어도 하나가 0이 아닌 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) $n,m$ 을 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 의미한다.	$\gcd(12,18)=6$
$\operatorname {lcm}$	최소공배수	$\operatorname {lcm} (n,m)$ 은 두 정수(일반적으로, 가환환의 원소) $n,m$ 으로 동시에 나누어 떨어지는 가장 작은 양수를 의미한다.	$\operatorname {lcm} (6,15)=30$
${\overline {\Box }}$ $\Box ^{*}$	켤레복소수	${\overline {z}}$ 또는 $z^{*}$ 는 복소수 $z$ 의 켤레복소수를 의미한다.	${\overline {2+3i}}=2-3i$
$\operatorname {Re}$	실수부	$\operatorname {Re} z$ 는 복소수 $z$ 의 실수부를 의미한다.	$\operatorname {Re} (2+3i)=2$
$\operatorname {Im}$	허수부	$\operatorname {Im} z$ 는 복소수 $z$ 의 허수부를 의미한다.	$\operatorname {Im} (2+3i)=3$
$\operatorname {arg}$ $\operatorname {Arg}$	편각	$\operatorname {arg} z$ 는 복소수 $z$ 의 편각을 의미하며 여러 개의 값을 가진다. $\operatorname {Arg} z$ 는 복소수 $z$ 의 편각 중 $(-\pi ,\ \pi ]$ 사이의 값을 갖는 주편각을 의미한다.	$\operatorname {Arg} (i)={\frac {\pi }{2}}$ $\operatorname {arg} z=\{\operatorname {Arg} z+2\pi n:n\in \mathbb {Z} \}$

$B_{n}$ 베르누이 수 또는 벨 수
$\left\langle {n \atop m}\right\rangle$ 오일러 수
$E_{n}$ 오일러 수

미적분학 및 해석학 기호

기호	의미	설명	예시
$\Box \|_{\Box =\Box }$	대입	$f(x)\|_{x=a}$ 는 $x$ 에 대한 함수 $f$ 에 $a$ 를 대입한 값 $f(a)$ 를 의미한다. $f(x)\|_{x=a}^{x=b}$ 는 $f(b)-f(a)$ 를 의미한다.	$f(x,y)=x^{2}+y^{2}-2$ 에 대해 $f(x,y)\|_{(x,y)=(0,1)}=0^{2}+1^{2}-2=-1$ . $\sin x\|_{0}^{\pi }=\sin \pi -\sin 0=0$
$\lim$	극한	함수의 극한 또는 수열의 극한 참고	$\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0$
$\Box '$ $\Box ^{(\Box )}$	미분의 라그랑주 표기법	$f'$ 은 함수 $f$ 의 도함수를 의미한다. $f'',f'''$ 은 각각 함수 $f$ 의 이계 도함수와 삼계 도함수를 의미한다. $f^{(n)}$ 은 $f$ 의 $n$ 계 도함수를 의미한다.	함수 $f(x)=x^{2}$ 에 대해 $f'(x)=2x$
${\dot {\Box }}$	미분의 뉴턴의 표기법	${\dot {x}}$ 는 일반적으로 시간 $t$ 에 의존하는 변수 $x$ 의 도함수를 의미한다.	$x$ 가 물체의 위치를 의미하는 변수이면 ${\dot {x}}$ 는 물체의 속도를 의미한다.
${\frac {d\Box }{d\Box }}$	미분의 라이프니츠의 표기법	${\frac {dy}{dx}}$ 는 변수 $x$ 에 의존하는 변수 $y$ 의 도함수를 의미한다. ${\frac {df}{dx}}$ 는 단일 변수 $x$ 에 의존하는 함수 $f$ 의 도함수를 의미하고, ${\frac {df}{dx}}(a)$ 는 $a$ 에서의 도함수의 값을 의미한다.	함수 $f(x)=x^{2}$ 에 대해 ${\frac {df}{dx}}=2x$
$\partial$	편미분	$f_{x_{i}}$ , ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}$ , $\partial _{x_{i}}f$ , ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f$ 는 변수 $x_{1},\cdots ,x_{n}$ 에 의존하는 함수 $f(x_{1},\cdots ,x_{n})$ 의 $x_{i}$ 에 대한 편미분을 의미한다.	$f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}$ 에 대해 ${\frac {\partial f}{\partial x}}=2x+y$
$\partial$	경계	$\partial S$ 는 위상 공간의 부분 공간 $S$ 의 경계를 의미한다.	$\partial \mathbb {Q} =\mathbb {R}$
$\int$	부정적분	$\int f(x)dx$ 는 도함수가 $f$ 인 함수를 의미한다.	$\int x^{2}dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
	정적분	$\int _{a}^{b}f(x)dx$ 는 구간 $[a,b]$ 위에서 정의된 함수 $f(x)$ 의 정적분을 의미한다.	$\int _{a}^{b}x^{2}dx={\frac {b^{3}-a^{3}}{3}}$
	선적분	$\int _{C}f\ ds$ 는 곡선 $C$ 위의 함수 $f$ 의 선적분을 의미한다.
$\oint$	폐곡선의 선적분, 경로적분	$\oint _{C}f\,ds$ 또는 $\int _{C}f\,ds$ 는 폐곡선 $C$ 위의 함수 $f$ 의 선적분을 의미한다.	복소평면 위의 단위원 $C$ 에 대해 $\oint _{C}{\frac {1}{z}}\,dz=\int _{0}^{2\pi }{\frac {1}{e^{it}}}ie^{it}\,dt=2\pi i$
$\iint$	이중적분, 면적분	$\iint _{S}f\mathrm {\,} dS$ 는 곡면 $S$ 위의 함수 $f$ 의 면적분을 의미한다.
$\oiint$	폐곡면의 면적분	$\oiint$ $S$ $f\,dS$ 는 폐곡면 $S$ 위의 함수 $f$ 의 면적분을 의미한다.
$\nabla$	델 연산자	$\nabla$ 는 스칼라 함수의 기울기, 또는 벡터 함수의 발산, 회전 등을 나타내는 데 사용하는 벡터 연산자이다. 벡터 미적분학 및 델 참고.	함수 $f(x,y,z)=\ 2x+3y^{2}-\sin(z)$ 에 대해 $\nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}=(2,6y,-\cos(z))$
$\Delta$	증분	$\Delta x$ 는 독립 변수 $x$ 의 변화량을 의미한다.
	유한차분	$\Delta f$ 또는 $\Delta [f]$ 는 함수 $f$ 의 차분 $\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)$ 를 의미한다.
	라플라시안	$\Delta f,\nabla ^{2}f,\nabla \cdot \nabla f$ 는 함수 $f$ 의 라플라시안을 의미한다.	$xy$ -평면에서의 함수 $f$ 에 대해, $\Delta f={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}$
$*$	합성곱	$f*g$ 는 함수 $f$ 와 $g$ 의 합성곱 $\int _{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )\,d\tau$ 을 의미한다.
$d(\Box ,\Box )$	거리	$d(x,y)$ 는 거리 공간의 원소 $x$ 와 $y$ 사이의 거리를 의미한다.	좌표평면 위의 두 점 $x=(x_{1},x_{2})$ 와 $y=(y_{1},y_{2})$ 에 대해 $d(x,y):={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}}}$
$\operatorname {diam} (\Box )$	지름	$\operatorname {diam} (S)$ 는 거리 공간의 부분집합 $S$ 에 속하는 두 점 사이의 거리의 상한이다.
$B_{\Box }(\Box )$ $B_{\Box }[\Box ]$	공	$B_{r}(x)$ 는 주어진 거리 공간 $(X,d)$ 의 원소 $x$ 와 실수 $r$ 에 대해 $B_{r}(x)=\{y\in X:d(x,y)<r\}$ 을 의미한다. $B_{r}[x]$ 는 $B_{r}[x]=\{y\in X:d(x,y)\leq r\}$ 을 의미한다.
$\operatorname {Res} (f,z_{0})$	유수	$\operatorname {Res} (f,z_{0})$ 는 유리형 함수 $f$ 의 고립 특이점 $z_{0}$ 에서의 유수를 의미한다.	$\operatorname {Res} ({\frac {1}{z}},0)=1$

$O$ 또는 $o$ 빅 오(Big O), 리틀 오(little o), 점근 표기법

$\delta \!\,$ 크로네커 델타,텐서
$\Box \!\,$ 달랑베르시안 연산자
$D\!\,$ 디랙 연산자
${\hat {a}}$ 추정량, 단위벡터
$M(x,y)$ , $agm(x,y)$ 산술 기하 평균

함수

기호	의미	설명	예시
$\sin$ $\cos$ $\tan$ $\csc$ $\sec$ $\cot$	삼각함수	삼각함수 참조.	$\sin {\frac {\pi }{6}}={\frac {1}{2}}$ $\sec {\frac {\pi }{3}}=2$
$\arcsin$ $\arccos$ $\arctan$ $\operatorname {arccsc}$ $\operatorname {arcsec}$ $\operatorname {arccot}$	역삼각함수	역삼각함수 참조.	$\arcsin 1={\frac {\pi }{2}}$ $\arctan 0=0$
$\sinh$ $\cosh$ $\tanh$ $\operatorname {csch}$ $\operatorname {sech}$ $\coth$	쌍곡선 함수	쌍곡선 함수 참조.	$\cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1$
$\operatorname {arcsinh}$ $\operatorname {arccosh}$ $\operatorname {arctanh}$ $\operatorname {arccsch}$ $\operatorname {arcsech}$ $\operatorname {arccoth}$	역쌍곡함수	쌍곡선 함수 참조.	$\operatorname {arcsinh} x=\ln \left(x+{\sqrt {x^{2}+1}}\right)$
$\log$ $\ln$	로그	$\log _{a}x$ 는 수 $a$ 를 거듭제곱해 $x$ 가 되도록 하는 수를 의미한다. $\ln x$ 또는 $\log x$ 는 $a$ 가 $e$ 인 자연로그를 의미한다. $\log x$ 는 $a$ 가 10인 상용로그로 쓰이기도 한다. 로그의 엄밀한 정의는 로그 참고.

$Ei(x)$ 지수 적분 함수
$Li(x)$ 로그 적분 함수

대수학 기호

선형대수학

기호	의미	설명	예시
${\begin{pmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{pmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}\Box &\cdots &\Box \\\vdots &\ddots &\vdots \\\Box &\cdots &\Box \end{bmatrix}}$	행렬	$i$ 번째 행 $j$ 번째 열의 성분이 $a_{ij}$ 인 $m\times n$ 행렬을 ${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{pmatrix}}$ 또는 ${\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}$ 로 표기한다. $\left(a_{ij}\right),\left[a_{ij}\right]$ 또는 $\left(a_{ij}\right)_{1\leq i\leq m,\;1\leq j\leq n}$ 로 표기하기도 한다.	$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&9&-13\\20&5&-16\end{pmatrix}}$
$\Box ^{-1}$	역행렬	$\mathbf {A} ^{-1}$ 은 행렬 $\mathbf {A}$ 의 역행렬을 의미한다.	$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}-1&{\tfrac {3}{2}}\\1&-1\end{pmatrix}}$ 에 대해 $\mathbf {A} ^{-1}={\begin{pmatrix}2&3\\2&2\end{pmatrix}}$
$\Box ^{\operatorname {T} }$ $\Box ^{\top }$ $^{\operatorname {t} }\Box$ $\Box '$ $\Box ^{\operatorname {tr} }$	전치 행렬	$\mathbf {A} ^{\operatorname {T} }$ , $\mathbf {A} ^{\top }$ , $^{\operatorname {t} }\mathbf {A}$ , $\mathbf {A} '$ , $\mathbf {A} ^{\operatorname {tr} }$ 는 행렬 $\mathbf {A}$ 의 전치 행렬을 의미한다.	${\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix}}^{\operatorname {T} }={\begin{pmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{pmatrix}}$
$\Box ^{H}$ $\Box ^{*}$ $\Box ^{\dagger }$ $\Box '$	켤레 전치	$\mathbf {A} ^{H}$ , $\mathbf {A} ^{*}$ , $\mathbf {A} ^{\dagger }$ , $\mathbf {A} '$ 는 복소 행렬 $\mathbf {A}$ 의 켤레 전치를 의미한다.	$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&-2-i&5\\1+i&i&4-2i\end{pmatrix}}$ 에 대해 $\mathbf {A} ^{\mathrm {H} }={\begin{pmatrix}1&1-i\\-2+i&-i\\5&4+2i\end{pmatrix}}$
$\Box ^{*}$	쌍대 공간	$V^{*}$ 은 벡터 공간 $V$ 의 쌍대 공간을 의미한다.
$\Box ^{\times }$ $\Box ^{*}$	환의 가역원으로 이루어진 곱셈군	환 $R$ 에 대해 $R^{\times }$ 또는 $R^{*}$ 은 $R$ 의 가역원들의 집합을 의미한다. $R$ 이 체인 경우 $R^{\times }=R\setminus \{0\}$ 이다.	$\mathbb {Z} ^{\times }=\{1,-1\}$ $\mathbb {C} ^{*}=\mathbb {C} \setminus \{0\}$
$\operatorname {adj}$	고전적 수반 행렬	$\operatorname {adj} \mathbf {A}$ 는 행렬 $\mathbf {A}$ 의 여인자 행렬의 전치 행렬이다.	$\operatorname {adj} {\begin{pmatrix}-3&2&-5\\-1&0&-2\\3&-4&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-8&18&-4\\-5&12&-1\\4&-6&2\end{pmatrix}}$
$\operatorname {det}$ $\|\Box \|$	행렬식	$\operatorname {det} \mathbf {A}$ 또는 $\|\mathbf {A} \|$ 는 행렬 $A$ 의 행렬식을 의미한다.	$\det {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}={\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc.$
$I_{n}$ $I$	단위 행렬	$I_{n}$ 은 $n\times n$ 단위 행렬을 의미한다. 행렬의 크기가 중요하지 않거나 생략해도 되는 경우 $I$ 로 쓰기도 한다.	$I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}$
$\operatorname {diag}$	대각 행렬	$\operatorname {diag} (d_{1},\dots ,d_{n})$ 는 $i$ 번째 대각 성분이 $d_{i}$ 인 대각 행렬을 의미한다.	$\operatorname {diag} (d_{1},\dots ,d_{n})={\begin{pmatrix}d_{1}\\&d_{2}\\&&\ddots \\&&&d_{n}\end{pmatrix}}$
$\operatorname {tr}$	대각합	$\operatorname {tr} (\mathbf {A} )$ 는 정사각 행렬 $\mathbf {A}$ 의 주대각선 성분들의 합을 의미한다.	$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0&3\\11&5&2\\6&12&-5\end{pmatrix}}$ 에 대해 $\operatorname {tr} (\mathbf {A} )=1+5+(-5)=1$
$\dim$	차원	$\dim V$ , $\dim _{F}V$ 또는 $[V:F]$ 는 체 $F$ 위의 벡터 공간 $V$ 의 기저 집합의 크기을 의미한다.	$\dim \mathbb {R} ^{n}=n$
$\operatorname {rank}$ $\operatorname {rk}$	계수	$\operatorname {rank} \mathbf {A}$ 또는 $\operatorname {rk} \mathbf {A}$ 는 행렬 $\mathbf {A}$ 의 행공간 또는 열공간의 차원을 의미한다. $\operatorname {rank} T$ 또는 $\operatorname {rk} T$ 는 선형 변환 $T$ 의 상의 차원을 의미한다.	$\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$ 일 때 $\operatorname {rank} \mathbf {A} =1$ $T:(x,y)\mapsto (x,0)$ 으로 정의된 선형 변환 $T:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}$ 에 대해 $\operatorname {rank} T=1$
$\ker$	핵, 영공간	$\ker f$ 는 선형 변환 또는 군 준동형사상 또는 환 준동형사상 $f$ 에 대해 0으로 사상하는 정의역의 원소들의 집합을 의미한다.	$T:(x,y)\mapsto x$ 로 정의된 선형 변환 $T:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ 에 대해 $\ker T=\{(0,y):y\in \mathbb {R} \}$
$\operatorname {nullity}$	퇴화차수	$\operatorname {nullity} T$ 는 선형 변환 $T$ 의 핵의 차원을 의미한다.	벡터 공간 $V$ 위의 선형 변환 $T$ 에 대해 $\operatorname {rank} T+\operatorname {nullity} T=\dim V$
$\sim$	행렬의 닮음	$\mathbf {A} \sim \mathbf {B}$ 는 행렬 $\mathbf {A}$ 와 $\mathbf {B}$ 가 닮음임을 의미한다.
$\cdot$	스칼라곱	$u \cdot v$ 은 벡터 $u$ 과 $v$ 의 스칼라곱을 의미한다.	$(1,2,5)\cdot (3,4,-1)=1\cdot 3+2\cdot 4+5\cdot (-1)=6$
$\times$	벡터곱	$u \times v$ 는 벡터 $u$ 과 $v$ 의 벡터곱을 의미한다.	$(1,2,5)\times (3,4,-1)={\begin{vmatrix}\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\1&2&5\\3&4&-1\end{vmatrix}}=(-22,16,-2)$
$\langle \Box ,\Box \rangle$	내적	$\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle$ 는 내적 공간 $V$ 의 원소 $\mathbf {u} ,\mathbf {v}$ 의 내적을 의미한다. 내적 공간 참조.	실수에서 원소 $x,y\in \mathbb {R}$ 의 내적은 $\langle x,y\rangle :=xy$
$\perp$	직교	$\mathbf {u} \perp \mathbf {v}$ 는 두 벡터 $\mathbf {u} ,\mathbf {v}$ 의 내적이 0임을 의미한다.
$\otimes$	외적	$\mathbf {u} \otimes \mathbf {v}$ 는 벡터 $\mathbf {u}$ 와 $\mathbf {v}$ 의 외적을 의미한다.	$\mathbf {u} ={\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}},\mathbf {v} ={\begin{pmatrix}3\\4\\-1\end{pmatrix}}$ 에 대해 $\mathbf {u} \otimes \mathbf {v} ={\begin{pmatrix}1\cdot 3&1\cdot 4&1\cdot (-1)\\2\cdot 3&2\cdot 4&2\cdot (-1)\\5\cdot 3&5\cdot 4&5\cdot (-1)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&4&-1\\6&8&-2\\15&20&-5\end{pmatrix}}$
$\otimes$	텐서곱	$V\otimes W$ 은 벡터 공간 $V$ 와 $W$ 의 텐서곱을 의미한다.

추상대수학

기호	의미	설명	예시
$*$	이항 연산	임의의 이항 연산을 나타낼 때 일반적으로 $*$ 를 사용한다.	군 $G$ 는 이항 연산 $$ 가 주어진 집합 $(G,)$ 이다.
$Z(\Box )$	군의 중심	$Z(G)$ 는 군 $G$ 의 중심 $\{z\in G:\forall g\in G,zg=gz\}$ 을 의미한다.	아벨 군 $G$ 에 대해 $Z(G)=G$ 이다.
$\times$ $\prod$	직접곱	$X\times Y$ 는 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조 $X,Y$ 의 직접곱을 의미한다. $\prod _{i\in I}X_{i}$ 은 군, 가군, 위상 공간 등의 대수 구조들의 모임 $\{X_{i}\}_{i\in I}$ 의 직접곱을 의미한다.	$Z_{2}\times Z_{3}\simeq Z_{6}$
$\ltimes$ $\rtimes$	반직접곱	$N\rtimes H$ 또는 $H\ltimes N$ 은 군 $N$ 과 $H$ 의 반직접곱을 의미한다.	$D_{2n}\simeq Z_{n}\rtimes Z_{2}=Z_{n}\ltimes Z_{2}$
$\oplus$	직합	$V\oplus W$ 은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조 $V$ 와 $W$ 의 직합을 의미한다. $\bigoplus _{i\in I}V_{i}$ 은 벡터 공간, 아벨 군, 가군 등의 대수 구조들의 모임 $\{V_{i}\}_{i\in I}$ 의 직합을 의미한다. $I$ 가 유한 집합인 경우 직접곱과 같다.	유한 차원 벡터 공간 $V$ 위의 대각화 가능한 선형 변환 $T$ 의 고윳값 $\lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}$ 에 대해, $V=\bigoplus _{1\leq i\leq n}\ker(T-\lambda _{i}I)$ 이다.
$\coprod$	쌍대곱	$\coprod _{i\in I}X_{i}$ 는 범주 ${\mathcal {C}}$ 의 대상의 집합 $\{X_{i}\}_{i\in I}$ 의 쌍대곱을 의미한다.
$\wr$	화환곱	$(G,A)\wr (H,B)$ 은 반군 $G,H$ 가 각각 집합 $A,B$ 의 오른쪽에서 작용할 때 $(G,A)$ 와 $(H,B)$ 의 화환곱을 의미한다.
$\leq$ $\geq$	부분군	$H\leq G$ 는 군 $H$ 가 군 $G$ 의 부분군임을 의미한다.	$5\mathrm {Z} \leq \mathrm {Z}$ $\mathrm {A} _{3}\leq \mathrm {S} _{3}$
$<$ $>$	진부분군	$H<G$ 는 군 $H$ 가 군 $G$ 의 진부분군임을 의미한다.	$5\mathrm {Z} <\mathrm {Z}$ $\mathrm {A} _{3}<\mathrm {S} _{3}$
$\triangleleft$ $\triangleright$	정규 부분군	$N\triangleleft G$ 또는 $G\triangleright N$ 는 $N$ 이 $G$ 의 정규 부분군임을 의미한다.	군 $G$ 에 대해 $Z(G)\triangleleft G$
$/$	몫공간	몫집합, 몫군, 몫환 등 몫공간을 나타낼 때 사용한다. 예를 들어 군 $G$ , $N$ 에 대해 $G/N$ 은 몫군을 의미한다.	$X/\sim$ $\mathbb {Z} [x]/(x^{2}+1)\simeq \mathbb {Z} [i]$ $\operatorname {Im} (f)\cong G/\ker(f)$
$/$	체의 확대	$E/F$ 는 체 $E$ 가 체 $F$ 의 확대임을 의미한다.	$\mathbb {C} /\mathbb {R}$
$[\Box :\Box ]$	체의 차수	$[E:F]$ 는 체의 확대 $E/F$ 가 이루는 벡터 공간의 차원을 의미한다.	$[\mathbb {C} :\mathbb {R} ]=2$
$\operatorname {Aut}$	자기 동형 사상군	$\operatorname {Aut} (X)$ 는 대상(특히, 군) $X$ 의 자기동형사상이 이루는 군을 의미한다.	체의 확대 $E/F$ 가 $\|\operatorname {Aut} (E/F)\|=[E:F]$ 를 만족하면 이를 갈루아 확대라 한다.
${\text{ob}}(\Box )$	대상의 모임	${\text{ob}}({\mathcal {C}})$ 는 범주 ${\mathcal {C}}$ 의 대상들의 모임을 의미한다.
${\text{hom}}(\Box )$ ${\text{hom}}_{\Box }(\Box )$ ${\text{mor}}(\Box )$	사상들의 모임	${\text{hom}}({\mathcal {C}})$ 는 범주 ${\mathcal {C}}$ 의 사상들의 모임을 의미한다. ${\text{hom}}(X,Y)$ 또는 ${\text{hom}}_{\mathcal {C}}(X,Y)$ , ${\text{mor}}(X,Y)$ , ${\mathcal {C}}(X,Y)$ 는 범주 ${\mathcal {C}}$ 의 대상 $X$ 에서 $Y$ 로 가는 사상들의 모임을 의미한다.
$\Box ^{\text{op}}$	반대 범주	${\mathcal {C}}^{\text{op}}$ 는 범주 ${\mathcal {C}}$ 의 모든 사상의 방향을 반대로 뒤집은 반대 범주를 의미한다.
	가환 그림	범주론에서, 시작과 끝이 같은 모든 경로가 모두 동일한 결과로 이어지는 그림을 가환 그림이라 한다.

괄호 기호

기호	의미	설명	예시
$()$	연산 순서	$()$ 안의 연산을 먼저 수행해야 함을 의미한다.
$(\Box ,\Box )$	순서쌍, 2차원 좌표	$(a,b)$ 는 두 대상 $a,b$ 의 순서쌍을 의미한다. 2차원 좌표계의 점을 순서쌍으로 나타낸다.
$(\Box ,\cdots ,\Box )$	튜플, 좌표	$(a_{1},\cdots ,a_{n})$ 은 대상 $a_{1},\cdots ,a_{n}$ 의 $n$ -튜플을 의미한다. n차원 좌표계의 점을 튜플로 나타낸다.
$(\Box ,\Box )$ $[\Box ,\Box ]$ $(\Box ,\Box ]$ $[\Box ,\Box )$	구간	$(a,b)$ 는 $a$ 보다 크고 $b$ 보다 작은 원소들로 이루어진 열린구간이다. $[a,b]$ 는 $a$ 보다 크거나 같고 $b$ 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 닫힌구간이다. $[a,b)$ 는 $a$ 보다 크거나 같고 $b$ 보다 작은 원소들로 이루어진 반열린구간이다. $(a,b]$ 는 $a$ 보다 크고 $b$ 보다 작거나 같은 원소들로 이루어진 반열린구간이다.
$\|\|\Box \|\|$	노름	$\|\|x\|\|$ 는 노름 공간의 원소 $x$ 의 노름을 의미한다.
$\lfloor \cdot \rfloor$ $[\cdot ]$	바닥함수	$\lfloor x\rfloor$ 또는 $[x]$ 는 실수 $x$ 보다 같거나 작은 가장 큰 정수를 의미한다.	$\lfloor 1.7\rfloor =1$
$\lceil \cdot \rceil$	천장함수	$\lceil x\rceil$ 는 실수 $x$ 보다 같거나 큰 가장 작은 정수를 의미한다.	$\lceil 1.7\rceil =2$
$\{\cdot \}$	부분 분수 함수	$\{x\}$ 는 실수 $x$ 에 대해 $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ 을 의미한다.	$\{1.7\}=0.7$
$\langle \ \|$	브라 벡터	⟨φ\|는 벡터 \|φ⟩의 쌍대를 의미한다.
$\|\ \rangle$	켓 벡터	\|φ⟩는 φ 표시와 함께 표기되는 벡터를 의미한다. 힐베르트 공간 안에 있다.

$[n]_{q}$ 큐-아날로그(큐-브라켓)
$(a;{\color {red}{q}})_{n}$ 큐-포흐하머 기호(q-Pochhammer symbol) 또는 큐-쉬프티드 팩토리얼(q-shifted factorial)

미분류 기호

기호	의미	설명	예시
$\infty$	무한	$\infty$ 는 어떤 값의 상한 또는 하한이 존재하지 않음을 나타내거나, 어떤 자연수 또는 실수보다도 큰 상태를 의미하거나, 연산이 끝없이 수행함을 의미하거나, 집합의 크기를 나타내거나, 무한원점을 나타낼 때 사용하는 기호이다.	$\lim _{x\to 0}{\frac {1}{x}}=\infty$ $\int _{0}^{\infty }e^{-x^{2}}dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}$ 리만 구 $\mathbb {C} _{\infty }$ 는 복소수 $\mathbb {C}$ 에 $\infty$ 를 추가하여 구조를 부여한 복소다양체이다.
$\mid$	약수	$m\mid n$ 은 정수 $m$ 이 정수 $n$ 의 약수임을 의미한다.	$7\mid 42$
$\nmid$	약수가 아님	$m\nmid n$ 은 정수 $m$ 이 정수 $n$ 의 약수가 아님을 의미한다.	$5\nmid 42$
$\parallel$	평행	$l_{1}\parallel l_{2}$ 는 두 선분 혹은 직선 $l_{1},l_{2}$ 가 서로 평행함을 의미한다.
$\perp$	수직	$l_{1}\perp l_{2}$ 는 두 선분 혹은 직선 $l_{1},l_{2}$ 가 서로 수직임을 의미한다.
$\circ$	도	$\circ$ 는 1회전을 360등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.	$90^{\circ }$
$'$	분	$1'$ 은 $1^{\circ }$ 를 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
$''$	초	$1''$ 는 $1'$ 을 60등분한 평면 각도의 단위를 의미한다.
$\operatorname {rad}$	라디안	$\operatorname {rad}$ 는 단위원 중심각에 해당하는 호의 길이와 값이 같도록 하는 평면 각도의 단위를 의미한다. 수학에서는 일반적으로 라디안 단위를 생략한다.	$\pi \operatorname {rad} =180^{\circ }$
$\operatorname {sr}$	스테라디안	$\operatorname {sr}$ 는 단위구 중심각에 해당하는 곡면의 넓이와 값이 같도록 하는 입체각의 단위를 의미한다.
$\uparrow$	커누스 윗화살표 표기법	$\uparrow$ 는 커누스 윗화살표 표기법에서 쓰이는 연산자이다.
$!$	계승	자연수 $n$ 에 대해 $n!$ 는 $1\times 2\times \cdots \times n$ 을 의미한다.	$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$
$!$	준계승	자연수 $n$ 에 대해 $!n$ 는 $n$ 개의 원소에 대한 완전순열의 수를 의미한다.	$!n={\frac {\Gamma (n+1,-1)}{e}}=\left[{\frac {n!}{e}}\right]$
${}_{\Box }P_{\Box }$	k-순열	${}_{n}P_{k}$ 는 서로 다른 $n$ 개의 원소에서 중복 없이 $k$ 개를 골라 순서 있게 나열할 수 있는 경우의 수를 의미한다. $n^{\underline {k}},P_{n,k},P(n,k)$ 로도 쓴다.	${}_{5}P_{2}=5\cdot 4=20$
${\binom {\Box }{\Box }}$ ${}_{\Box }C_{\Box }$	이항 계수	${\binom {n}{k}}$ 또는 ${}_{n}C_{k}$ 는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수를 의미한다. ${\frac {n!}{k!(n-k)!}}$ 와 같은 값이며, $C(n,k)$ 로도 쓴다.	${\binom {5}{2}}={\frac {5!}{2!(5-2)!}}=10$
$P(\Box /\Box )$ $P(\Box \mid \Box )$	조건부 확률	$P(A/B)$ 또는 $P(A\mid B)$ 는 사건 $B$ 가 일어났을 때 사건 $A$ 가 일어날 조건부 확률을 의미한다.
$\sim$	확률 분포	확률 변수가 특정 확률 분포를 따름을 나타낼 때 사용한다.	확률 변수 $X$ 가 표준 정규 분포를 따를 때, $X\sim N(0,1)$ 라 쓴다.
$\operatorname {argmax}$ $\operatorname {argmin}$	아그 맥스와 아그 민	$\operatorname {argmax} _{S}f$ 는 집합 $X$ 의 부분집합 $S$ 와 전순서 집합 $Y$ 에 대해 주어진 함수 $f:X\to Y$ 에 대해 $\{x\in S~:~f(s)\leq f(x)\ \forall s\in S\}$ 을 의미한다. $\operatorname {argmin} _{S}f$ 은 집합 $X$ 의 부분집합 $S$ 와 전순서 집합 $Y$ 에 대해 주어진 함수 $f:X\to Y$ 에 대해 $\{x\in S~:~f(s)\geq f(x)\ \forall s\in S\}$ 을 의미한다.

$\sigma \!\,$ 약수 함수
$*$ 클레이니 스타 또는 복소켤레
$x^{\overline {n}},\;\;(x)^{n},\;\;x_{(x)},\;\;x^{\underline {n}}$ 포흐하머 기호(상승 팩토리얼, 하강 팩토리얼)
${}^{\dagger }\!\,$ 소멸자 및 생성자

수식이 아닌 기호

기호	의미	설명	예시
$:$	그러한 (such that); ...하기 위해서(so that)	:는 "그러한 (such that)" 또는 "...하기 위해서(so that)"를 의미하며, 증명이나 조건제시법에서 쓰인다.	∃ n ∈ ℕ: n는 홀수이다.
$\therefore$	그러므로; 따라서	증명에서 논리적 귀결 앞에 쓰인다.	인간은 도덕적이다. 소크라테스는 인간이다. ∴소크라테스는 도덕적이다. (단, 이것은 항상은 아니다. 예 : 사람은 동물이다. 사자는 동물이다. ∴사람은 사자이다. 이것은 모순이다.)
$\because$	왜냐하면	증명에서 근거 앞에 사용된다.	11은 소수이다. ∵ 그 자신과 1 이외에 다른 약수를 가지고 있지 않기 때문이다.
$\blacksquare$ $\Box$ $\blacktriangleright$	Q.E.D.	증명이 끝났음을 의미한다.	(중략) 따라서 증명이 완료된다. ■

약자

기호	의미	설명
$e.g.$ $ex$	예를 들면(for example)
$s.t.$	such that	앞의 문장이 후술하는 조건을 충족시킴을 의미한다.
$i.e.$	바꾸어 말하면(that is 또는 [áiìː])
${\textrm {iff}}$	if and only if	양쪽 문장이 서로 필요충분조건임을 의미한다.
${\textrm {viz}}$	즉(namely)
${\textrm {def}}$	정의(definition)
${\textrm {thm}}$	정리(theorem)
${\textrm {pf}}$	증명(proof)
${\textrm {sol}}$	풀이(solution)
$WLOG$	일반성을 잃지 않고(without loss of generality)
$TFAE$	the following are equivalent	다음에 서술하는 조건들이 동치임을 의미한다.
$WTS$	want to show	다음에 서술하는 것을 증명하려 함을 의미한다.
${\textrm {iid}}$	독립 동일 분포(independently and identically distributed)	주어진 확률 분포가 독립항등분포임을 의미한다.

같이 보기

각주

↑ ^가 ^나 Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0

[d-goldrei-set-4-1] 가 ^나 Goldrei, Derek (1996), 《Classic Set Theory》, London: Chapman and Hall, 4쪽, ISBN 0-412-60610-0

[1]