Bríet ólst að mestu leyti upp á Böðvarshólum í Vesturhópi í Vestur-Húnavatnssýslu. Þegar hún var 24 ára gömul, árið 1880, fór Bríet í Kvennaskólann á Laugalandi í Eyjafirði. Þaðan tók hún burtfararpróf um vorið með eldri deildinni við skólann og var hæst á því prófi. Stúlkum var ekki gefinn kostur á frekari menntun á þeim tíma, og Bríet sneri sér að barna- og unglingakennslu í Þingeyjarsýslu.
Strax sextán ára gömul ritaði hún grein um stöðu kvenna, en sýndi engum fyrr en 13 árum seinna, er hún birtist endurbætt undir heitinu „Nokkur orð um menntun og rjettindi kvenna“ í tímaritinu Fjallkonan í tveimur hlutum [1], 5. júní og 22. júní1885 undir dulnefninu Æsa.
Haustið 1887 flutti hún til Reykjavíkur og kenndi í heimahúsum, konur sóttu enn hvorki né kenndu í skóla. Þann 30. desember hélt hún opinberan fyrirlestur í Góðtemplarahúsinu um hagsmuni og réttindi kvenna, fyrirlesturinn kom stuttu síðar út á prenti. Um ári seinna, haustið 1888, giftist hún Valdimari Ásmundssyni, ritstjóra Fjallkonunnar. Saman eignuðust þau tvö börn, Laufeyju og Héðin (1892), en hann átti eftir að verða mikilsvirtur stjórnmálaleiðtogi og athafnamaður. Valdimar maður hennar lést skyndilega árið 1902.
Bríet var á ferðalagi um Danmörku, Noreg og Svíþjóð árið 1904 og komst þá í kynni við kvenréttindafrömuði. Í gegnum þá frétti Carrie Chapman Catt, sem stofnað hafði Alþjóðakosningaréttarsamtökin (e. The International Woman Suffrage Alliance (IWSA)) í Washington árið 1902 af Bríeti og hófu þær að skiptast á bréfum. Fyrsta þing Alþjóðakosningaréttarsamtakanna var haldið í Berlín 1904 og var Catt kjörin formaður samtakanna. Catt bauð Bríeti að koma á þing samtakanna í Kaupmannahöfn árið 1906, jafnvel þó að engin kvenréttindasamtök væru enn starfrækt á Íslandi. Bríet þáði boðið og flutti á þinginu erindi um réttindi og stöðu kvenna á Íslandi.[2]1907 var Bríet upphafsmaður að stofnun Kvenréttindafélags Íslands og var formaður frá 1907 til 1911 og aftur milli 1912 og 1927.
Fyrir bæjarstjórnarkosningarnar í Reykjavík sameinuðust Hið íslenska kvenfélag, Kvenréttindafélag Íslands, Thorvaldsensfélagið, Hvítabandið og Kvenfélagið Hringurinn um að bjóða fram Kvennalista. Bríet var á framboðslistanum og hlaut kosningu ásamt þremur öðrum frambjóðendum hans. Hún sat í bæjarstjórn milli 1908 og 1912 og aftur milli 1914 og 1920.
Árið 1912 kom til landsins gufuvaltari sem var forsenda þess að hægt var að malbika götur Reykjavíkur og þótti það mikil framför. Bríet hafði mælt fyrir kaupunum ásamt Knud Zimsen borgarstjóra. Í endurminningum Knuds segir svo: „Eftir að þetta þarfa tæki var komið, þótti sumum bæjarfulltrúunum maklegt, að það bæri nöfn okkar Bríetar og nefndu það "Bríet Knútsdóttir", en að öllum jafni var föðurnafninu þó sleppt.“[3] Bríet var lengi í notkun og var alþekkt meðal Reykvíkinga. Valtarinn er nú í Árbæjarsafni en var fluttur í Ráðhús Reykjavíkur 24. janúar 2008 vegna sýningar í tilefni af því að öld var þá liðin frá því að konur tóku fyrst sæti í borgarstjórn Reykjavíkur.[4]
1914 var Bríet einn af stofnendum Verkakvennafélagsins Framsóknar. Hún var í 4. sæti landslista heimstjórnarmanna fyrir alþingiskosningar 1916 en vegna útstrikana fór hún niður í 5. sætið. Í þessum kosningum fékk Heimastjórnarflokkur þrjá menn af landslista, efstur á listanum var Hannes Hafstein en hann sótti ekki þingfundi eftir 1918 og kom þá 4. maður á lista heimastjórnarmanna inn í staðinn fyrir hann. Hefði ekki verið fyrir ný lög um útstrikanir hefði Bríet orðið fyrsta konan til að taka sæti á Alþingi.
Í nóvember 2010 tilkynnti Skipulagsráð Reykjavíkurborgar að nafni Skúlagötu í Reykjavík skyldi breytt í Bríetartún til að heiðra minningu Bríetar Bjarnhéðinsdóttur. Um leið var samþykkt að breyta nafni þriggja annarra gatna í Túnahverfi til heiðurs öðrum baráttukonum fyrir kvenréttindum. Nafni Höfðatúns í Katrínartún (til heiðurs Katrínu Magnússon, nafni Sætúns í Guðrúnartún (til heiðurs Guðrúnu Björnsdóttur) og nafni Skúlatúns í Þórunnartún (til heiðurs Þórunni Jónassen). Þessar fjórar konur voru þær fyrstu sem náðu kjöri til bæjarstjórnar Reykjavíkur.[5]
