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Pilote à forte corpulence (il était surnommé « El Cabezón », que l'on traduit par « Grosse tête »), González n'en était pas moins un redoutable compétiteur. À défaut de posséder les dons innés de son illustre compatriote et adversaire Juan Manuel Fangio, Gonzalez est un combattant de tous les instants, ce qui lui vaut le surnom plus enviable de « Taureau de la Pampa. »
Après avoir débuté dans le championnat du monde de Formule 1 en 1950 sur une Maserati privée, González est recruté en 1951 par la Scuderia Ferrari. Cette année-là, il remporte à Silverstone, devant Fangio, son premier succès, qui correspond également au tout premier succès de la Scuderia Ferrari en championnat du monde. Il termine troisième de ce championnat, derrière Juan Manuel Fangio et Alberto Ascari.
Pour les saisons 1952 et 1953, disputées avec des Formule 2, il court dans l'équipe officielle Maserati, mais ne remporte aucun succès malgré quelques coups d'éclat à Monza (1952) et à Reims (1953), où il passe près de la victoire.
De retour chez Ferrari, González décroche une seconde victoire en championnat du monde, en 1954, de nouveau à Silverstone, et terminera second du championnat derrière Juan Manuel Fangio. La même année il gagne à Bordeaux, au BRDC International Trophy, et à Bari (hors championnat).
À partir de 1955, il ne court plus qu'occasionnellement en F1.
En 1954, González remporte également le BRDC International Trophy disputé hors-championnat du monde, une course internationale de voitures de sport à Monsanto sur Ferrari 750 Monza et les 24 Heures du Mans en duo avec Maurice Trintignant sur une Ferrari. Il ne dispute plus alors que des courses d'endurance, notamment tous les ans les 1 000 kilomètres de Buenos Aires qu'il remporte en 1960 avec Phil Hill et Cliff Allison sur Ferrari 250 TR 59 (déjà troisième en 1956) après avoir gagné les 500 miles de Rafaela les deux saisons précédentes sur Ferrari.
