Δεύτερος κύκλος Λεμουάν

Ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν.

Στην γεωμετρία, ο δεύτερος κύκλος Λεμουάν ενός τριγώνου είναι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία τομής των αντιπαράλληλων που διέρχονται από το σημείο Λεμουάν προς τις πλευρές του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο με σημείο Λεμουάν , θεωρούμε τις αντιπαράλληλες ευθείες προς τις πλευρές του τριγώνου που διέρχονται από το και τέμνουν τις πλευρές του στα σημεία . Τότε, τα σημεία αυτά ανήκουν στον ίδιο κύκλο που λέγεται δεύτερος κύκλος Λεμουάν.[1]:267-268

[2][3][4][5][6][7]

Ο κύκλος παίρνει το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Εμίλ Λεμουάν.[8] Είναι ένα είδος κύκλου Tucker.

Ιδιότητες

  • Τα ευθύγραμμα τμήματα είναι παράλληλα προς τις πλευρές αντίστοιχα.[1]: 267 
  • Τα τρίγωνα και είναι ίσα μεταξύ τους και όμοια με το .[1]: 267 
  • Το κέντρο του κύκλου είναι το σημείο Λεμουάν του τριγώνου.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη. 
  2. ↑ Altshiller-Court, N. (1952). College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools (2η έκδοση). New York: Barnes and Noble. ISBN 978-0486458052. 
  3. ↑ Coolidge, J. L. (1971). A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea. σελ. 66. 
  4. ↑ Gallatly, W. (1913). The Modern Geometry of the Triangle (2η έκδοση). London: Hodgson. σελίδες 117,. 
  5. ↑ Honsberger, R. (1995). «The Lemoine Circles." §9.2». Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 88–89. 
  6. ↑ Johnson, R. A. (1929). Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin. σελ. 271-273. 
  7. ↑ Lachlan, R. (1893). «The Cosine Circle. §129-130». An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian. σελ. 75. 
  8. ↑ Lemoine, E. (1873). [http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf «Note sur un point remarquable du plan d’un triangle»]. Nouvelles annales de mathématiques 2e série 12: 364-366. http://www.numdam.org/item/NAM_1873_2_12__364_1.pdf.