Στη γεωμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ένα ισόπλευρο τρίγωνο εκτός από όλες τις πλευρές του, έχει και όλες τις γωνίες του ίσες, με μέτρο 60° η καθεμιά.^{[1]:37[2]:57[3]:54} Είναι ένα από τα κανονικά πολύγωνα και για αυτό αναφέρεται και ως κανονικό τρίγωνο.

• Οι γωνίες ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους με μέτρο 60°.
• Το έγκεντρο, το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το βαρύκεντρο ταυτίζονται.^[1]: 83

Έστω ${\displaystyle \alpha }$ το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου:

• Το ύψος του έχει μήκος:

${\displaystyle \upsilon ={\frac {\alpha \cdot {\sqrt {3}}}{2}}}$.

• Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι ίση με:

${\displaystyle R={\frac {2}{3}}\cdot \upsilon ={\frac {\alpha \cdot {\sqrt {3}}}{3}}}$.

• Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι ίση με:

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{3}}\cdot \upsilon ={\frac {\alpha \cdot {\sqrt {3}}}{6}}}$.

• Οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων είναι ίσες με:

${\displaystyle \rho _{\mathrm {\alpha } }=\rho _{\mathrm {\beta } }=\rho _{\mathrm {\gamma } }={\frac {\alpha \cdot {\sqrt {3}}}{2}}}$.

Το εμβαδόν του ισόπλευρου τριγώνου δίνεται από τον τύπο:

${\displaystyle \mathrm {E} ={\frac {a^{2}\cdot {\sqrt {3}}}{4}}}$.

1. Χαράζουμε μία ευθεία ${\displaystyle \varepsilon }$ στο επίπεδο.
2. Χαράζουμε έναν κύκλο ${\displaystyle C_{1}}$ με κέντρο πάνω στην ευθεία ${\displaystyle \varepsilon }$.
3. Από ένα από τα δύο σημεία τομής του ${\displaystyle C_{1}}$ και της ${\displaystyle \varepsilon }$, χαράζουμε έναν δεύτερο κύκλο ${\displaystyle C_{2}}$ με την ίδια ακτίνα.
4. Έστω ${\displaystyle \mathrm {T} _{1}}$ και ${\displaystyle \mathrm {T} _{2}}$ τα σημεία τομής των κύκλων ${\displaystyle C_{1}}$ και ${\displaystyle C_{2}}$.
5. Έστω ${\displaystyle {\rm {T_{3}}}}$ το άλλο σημείο τομής του κύκλου ${\displaystyle C_{1}}$ και της ευθείας ${\displaystyle \varepsilon }$
6. Το τρίγωνο ${\displaystyle \mathrm {T_{1}T_{2}T_{3}} }$ είναι ισόπλευρο.

• (Θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ)
  Σε κάθε τρίγωνο ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }$ τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

• (Θεώρημα van Schooten)
  Έστω ${\displaystyle \mathrm {P} }$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου ενός ισόπλευρου τριγώνου ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }$.Τότε ισχύει ότι η μεγαλύτερη απόσταση από τις κορυφές του ισούται με το άθροισμα των αποστάσεων από τις άλλες δύο.

• (Θεώρημα Βιβιάνι)
  Έστω ${\displaystyle \mathrm {P} }$ ένα εσωτερικό σημείο ενός ισοπλεύρου τριγώνου ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }$ τότε

${\displaystyle d_{1}+d_{2}+d_{3}=\upsilon }$,

όπου ${\displaystyle d_{1},d_{2},d_{3}}$ οι αποστάσεις του ${\displaystyle \mathrm {P} }$ από τις πλευρές του τριγώνου και ${\displaystyle \upsilon }$ το ύψος του τριγώνου.

• (Θεώρημα Ναπολέοντα)
  Σε κάθε τρίγωνο ${\displaystyle \mathrm {AB\Gamma } }$ τα κέντρα των (εξωτερικών ή εσωτερικών) ισοπλεύρων τριγώνων στις πλευρές του δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

Από όλα τα τρίγωνα με την ίδια περίμετρο, το ισόπλευρο τρίγωνο έχει το μέγιστο εμβαδό. Αυτό είναι μία μορφή της ισοπεριμετρικής ανισότητας.

Υπάρχουν άπειρα ισόπλευρα τρίγωνα εγγεγραμμένα σε τετράγωνα. Δύο αξιοσημείωτα δίνονται στο παρακάτω σχήμα. Το ισόπλευρο σε γωνία ${\displaystyle 15^{o}}$ είναι αυτό που μεγιστοποιεί το εμβαδόν του τριγώνου για δοσμένο τετράγωνο.^[4][5]

Ένα πρόβλημα που έχει μελετηθεί στη βιβλιογραφία είναι η εύρεση του μικρότερου ισόπλευρου τριγώνου που να χωράει έναν δοσμένο αριθμό από μοναδιαίους κύκλους.^[6][7]

Τα ισόπλευρα τρίγωνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο.

Το ορθογώνιο τρίγωνο με γωνίες 30° και 60°, έχει τις εξής ιδιότητες:

• Η κάθετη πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την γωνία 30° είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.
• Το τρίγωνο ${\displaystyle \mathrm {AM\Gamma } }$ είναι ισόπλευρο.
• Τα μήκη των πλευρών έχουν αναλογία ${\displaystyle 1:{\sqrt {3}}:2}$.

Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να χωριστεί σε έξι ίσα ισόπλευρα τρίγωνα.

Κάθε έδρα στο κανονικό τετράεδρο είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο.

• Ισοσκελές τρίγωνο
• Κανονικό πολύγωνο