У XIX стагоддзі тут былі фальваркі Засвятое (уласнасць Ваньковічаў)[3] і Акрэспаль. У 1920-я гады фальваркі нацыяналізаваны, Засвятое стала пасёлкам. Прынамсі ў 1930-х гадах пачалася здабыча торфу, утвораны пасёлак тарфянога заводу.
У 1950-х гадах тут пачалася здабыча тарфянога воску[4]. У 1960-я гады пасёлак работнікаў абарончага прадпрыемства «Завод „Горнага Воску“». Пазней вёска Засвятое была ўключана ў склад пасёлка, цяпер аднайменны мікрараён. 24 студзеня 1986 года ўказам Прэзідыума Вярхоўнага Савета БССР населены пункт Свіслач атрымаў статус гарадскога пасёлка.
У пачатку 1980-х гадоў у час будаўніцтва АЭС пасёлак значна пашыраўся, побач быў пабудаваны новы пасёлак Дружны. Пасля 1986 года планы будаўніцтва АЭС былі перагледжаны і на яе фундаменце была ўзведзена Мінская ЦЭЦ-5.
У 2007—2009 гадах жыхары Свіслачы праводзілі грамадскую кампанію супраць будаўніцтва завода пестыцыдаў.
У 2014 годзе з’явіліся планы пра стварэнне вакол Мінска шасці гарадоў-спадарожнікаў. У снежні 2016 года быў зацверджаны генеральны план, дзе Свіслач планавалася дабудаваць да 2030 года і аб’яднаць з Рудзенскам і Дружным ў паўнацэнны горад з суперсучаснай інфраструктурай[5].
Ёсць Дом культуры і бібліятэка, Свіслацкая сярэдняя школа імя А.Р. Чарвякова, яслі-сад «Крынічка», пасялковая бальніца і аптэка. З 1 верасня 1998 года працуе «Дзіцячая школа мастацтваў».
↑Назвы населеных пунктаў Рэспублікі Беларусь: Мінская вобласць: нарматыўны даведнік / І. А. Гапоненка, І. Л. Капылоў, В. П. Лемцюгова і інш.; пад рэд. В. П. Лемцюговай. — Мн.: Тэхналогія, 2003. — 604 с. ISBN 985-458-054-7. (DJVU)
Памяць: Пухавіцкі раён: Гісторыка-дакументальныя хронікі гарадоў і раёнаў Беларусі / Укл. А. А. Прановіч; Рэдкал.: А. М. Карлюкевіч і інш.. — Мінск: Беларусь, 2003. — 749 с. — ISBN 985-01-0251-9.