З 1964 року виступав за головну команду київського «Динамо». Разом з клубом чотири рази вигравав чемпіонат, один раз — Кубок, двічі здобув «срібло» чемпіонату СРСР. Був найкращим бомбардиром «Динамо» в сезонах 1966 — 19 м'ячів і 1967 — 9 м'ячів.
Протягом 1966—1972 років грав за національну збірну Радянського Союзу. Виступав у кваліфікації до Олімпійських ігор 1968, чемпіонатах Європи 1968 і 1972, чемпіонаті світу 1970, в турнірі Кубок Незалежності Бразилії 1972.. Загалом за збірну провів 37 матчів, забив 15 голів.
На стадіоні «Ацтека» в Мехіко встановлена статуя Анатолія Бишовця в сонмі найкращих гравців чемпіонату світу 1970 року.
Мав високу індивідуальну майстерність, техніку, часто застосовував обманні прийоми та рухи. Любив самостійно обігрувати суперника. Передчасно завершив кар'єру через травму.
Тренерська кар'єра
Протягом 1974—1985 був тренером груп підготовки київського «Динамо», старшим тренером і директором СДЮШОР «Динамо» (Київ), у 1982—1986 був також головним тренером юнацької збірної СРСР. Разом з юнацькою збірною став віцечемпіоном Європи 1985. Після аварії на ЧАЕС втік до Москви. З липня 1986 до жовтня 1988 був головним тренером олімпійської збірної СРСР. Під його керівництвом збірна виграла футбольний турнір Олімпіади-1988.
Протягом 1987—1990 років був головним тренером «Динамо» (Москва), 1990—1992 — головний тренер збірної СРСР/СНД.
Потім працював закордоном — у сезоні 1992/93 був головним тренером кіпрського клубу АЕЛ (Лімасол), у лютому-липні технічним директором, а з серпня 1994 до серпня 1996 року — головним тренером збірної Південної Кореї.
Наприкінці сезону 1998/99 і на початку сезону 1999/2000 — головний тренер «Шахтаря» (Донецьк).
У 2003 році був головним тренером португальського «Марітіму». Віцепрезидент ФК «Хімки» (2003—2004). Спортивний директор клубу «Гартс» (Единбург, Шотландія); у 2005 р. — головний тренер клубу «Тома» (Томськ); у 2006—2007 рр. — головний тренер клубу «Локомотива» (Москва). З жовтня 2009 року — тренер-консультант «Кубані» (Краснодар)[4].
Інше
У 1973 році знявся у фільмі «Дід лівого крайнього», де зіграв роль Віталія Бесараба — відомого футболіста, онука головного героя фільму.
Автор книги «Не впасти за фінішем» (2008).
Громадська позиція
Багато років проживає в Росії. Засуджує дії української влади під час російське вторгнення в Україну (2022). Підтримав Анатолія Тимощука, який продовжив працювати в Росії під час війни, вважаючи, що спортсмени мають бути поза політикою[5].
