Певні суперечності були у ФІДЕ стосовно американського гравця Боббі Фішера, перша з яких відбулась 1962 року на Змаганнях кандидатів у Кюрасао, коли Фішер звинуватив радянських гравців Тіґрана Пєтросяна, Пауля Кереса та Юхима Гелера в узгодженні нічиїх в іграх поміж собою та в намові Віктора Корчного програти їм, що поставило Фішера четвертим, далеко позаду цих трьох. Гросмейстер Юрій Авербах, один з учасників тодішньої радянської делегації, у 2002 році заявив, що Пєтросян, Керес та Гелер дійсно мали таємну змову; статистичний аналіз, проведений у 2006 році, підтвердив цей висновок.
У червні 2024 року ФІДЕ тимчасово виключила Росію зі свого складу через те, що країна організовувала шахові турніри на окупованих територіях України і не дотримувалася політичного нейтралітету[4].
