Långa och korta skalan för stora tal

Långa och korta skalan för stora tal är två olika system som används för att beteckna mycket stora tal.

Långa skalan är ett talbeteckningssystem med latinska prefix, där varje nytt prefix betecknar ett tal en miljon gånger så stort som det föregående talet. I detta system representerar biljon en miljon miljoner (1012), triljon motsvarar talet 1018, och så vidare. Detta system används bland annat i Sverige och i större delen av Europa.

Korta skalan är ett talbeteckningssystem med samma latinska prefix som den långa skalan, men där varje nytt prefix i stället betecknar ett tal tusen gånger så stort som det föregående talet. I detta system betyder biljon tusen miljoner (109), triljon tusen biljoner (1012), och så vidare. Detta system används bland annat i USA och den engelskspråkiga världen i allmänhet.

Beteckningarna biljon och triljon har sitt ursprung från den franske matematikern Jehan Adam, som i en bok från 1475 kallade en miljon miljoner för en bi-million och en miljon biljoner för en tri-million. 1484 föreslog Nicolas Chuquet att miljonpotenserna skulle utökas godtyckligt långt med latinska prefix: biljon, triljon, kvadriljon, kvintiljon, och så vidare. Året därpå fyllde den franske matematikern, läkaren och poeten, medlem av Plejaden, Jacques Peletier ut mellanrummen mellan Chuquets beteckningar med hjälp av böjningen "-ard". Han kallade tusen miljoner för en miljard, tusen biljoner för en biljard, tusen triljoner en triljard, och så vidare[1]

Chuquets system, med eller utan Peletiers utfyllnad, kallas idag för den "långa skalan". Under 1700-talet började grupper av franska och italienska matematiker komprimera avstånden i Chuquets system från en faktor på en miljon till en faktor tusen. Detta gav upphov till den korta skalan, som spred sig till USA under tidigt 1800-tal. Storbritannien följde efter år 1974.

Långa skalan

1 perioden
1 klassen
1 ordningen
2 ordningen
3 ordningen
2 klassen
4 ordningen
5 ordningen
6 ordningen
ental
tiotal
hundratal
ental
tiotal
hundratal
tusen
2 perioden
3 klassen
7 ordningen
8 ordningen
9 ordningen
4 klassen
10 ordningen
11 ordningen
12 ordningen
ental
tiotal
hundratal
ental
tiotal
hundratal
tusental
miljoner
3 perioden
5 klassen
13 ordningen
14 ordningen
15 ordningen
6 klassen
16 ordningen
17 ordningen
18 ordningen
ental
tiotal
hundratal
ental
tiotal
hundratal
tusental
biljoner

Man numrerar den långa skalan från höger till vänster, ”ordningen” för varje siffra är den plats som ordningen har.

Man grupperar siffrorna tre och tre från höger till vänster, varje grupp om tre siffror kallas klass, och numreras också från höger till vänster.

Man grupperar siffrorna sex och sex från höger till vänster, eller vilket är samma sak, klasserna bildar parvis perioder, vilka man på samma sätt numrerar från höger till vänster,

När denna indelning är gjord, så har vi att varje ordning inom varje klass kallas: ental, tiotal och hundratal, den andra klassen inom varje period kallas tusental, den andra perioden är miljoner, den tredje biljoner, etc. I princip kan denna indelning fortsätta oändligt.

Enligt detta och med en titt på schemat, så blir namnet på siffrorna från vänster till höger:

Ental, tiotal och hundratal, för första klassen i första perioden.

Tusental, tiotusental och hundratusental, för andra klassen i den första perioden.

Miljoner, tiotal miljoner, hundratal miljoner, för första klassen i den andra perioden.

Tusen miljoner, tiotusen miljoner, hundratusen miljoner, för andra klassan i den andra perioden.

Denna serie av sex siffror indelad i två klasser med vardera tre siffror kallar man: miljon, biljon, triljon, kvadriljon, kvintiljon, sextiljon, septiljon, oktiljon, etc. Man kan benämna varje kvantitet hur många siffror den än har. I praktiken brukar man bara använda sig av detta upp till kvadriljon,[källa behövs] och inte benämna större kvantiteter med alla sina siffror.

Till exempel, talet:

klassificerar man så här:

Talet kan delas in i siffergrupper om tre:

Talet kan skrivas ut:[2]

femton kvadriljarder niohundratrettiosex kvadriljoner
femhundratrettiofem triljarder åttahundranittiosju triljoner
niohundratrettiotvå biljarder trehundraåttiofyra biljoner
sexhundratjugosex miljarder fyrahundratrettiotre miljoner
åttahundratrettiotvå tusen sjuhundranittiofem

Punkter och indexsiffror är med här endast för att markera den korrekta indelningen. För att underlätta läsningen av stora tal är det brukligt att använda ett mellanslag som avdelare mellan tusentalen (talet skrivs då 15 936 535 897 932 384 626 433 832 795). I bland annat vetenskapliga texter brukar stora tal skrivas i grundpotensform, med önskat antal signifikanta siffror, som för det nämnda talet kan vara till exempel 15,94 ×1027.

För mer information av namngivning av stora tal, se mycket stora tal.

Korta skalan

1 perioden
1 ordningen
2 ordningen
3 ordningen
2 perioden
4 ordningen
5 ordningen
6 ordningen
3 perioden
7 ordningen
8 ordningen
9 ordningen
4 perioden
10 ordningen
11 ordningen
12 ordningen
ental
tiotal
hundratal
ental
tiotal
hundratal
tusen
ental
tiotal
hundratal
miljoner
ental
tiotal
hundratal
biljoner

I den korta numeriska skalan numrerar man också från höger till vänster. Denna numrering bestämmer ordningen för varje siffra. Genom att gruppera siffrorna tre och tre, bildar vi perioder, för varje ordning siffror i varje period benämns de på följande sätt, se schema:

Ental, tiotal och hundratal för första perioden.

Tusental, tiotusental, hundratusental för andra perioden.

Miljontal, tiomiljontal och hundramiljontal för den tredje perioden.

Biljontal, tiobiljontal och hundrabiljontal för fjärde perioden.

Enligt samma procedur kan man utan begränsning benämna ett godtyckligt tal genom att använda följande benämningar för varje period: Miljon, Biljon, Triljon, Kvadriljon, Kvintiljon, Sextiljon, Septiljon, Oktiljon, Noniljon, Decatiljon etc.

Till exempel, talet:

indelas så här:

vilket skrivs numeriskt :

Observera att det anglosaxiska systemet använder sig av komma för att skilja mellan grupper av tre siffror, och punkt för att skilja på decimalerna, decimalpunkt, inte decimalkomma som i Sverige.

Talet utläses så här:

trehundraåttiofyra triljoner
sexhundratjugosex biljoner
fyrahundratrettiotre miljoner
åttahundratrettiotvå tusen
sjuhundranittiofem

Jämförelse mellan den långa och den korta skalan

Skillnaderna mellan de två skalorna är:

 Värde   Numeriskt skrivsätt   Kort skala    Kort skala   Lång skala   Lång skala  
 10 0   ett
1 000 1 - 1
 ett
1 000 000  0,0
 10 3  1 000   tusen
1 000 1 + 0
 tusen
1 000 000  0,5
 10 6  1 000 000   miljon
1 000 1 + 1
 miljon
1 000 000  1,0
 10 9  1 000 000 000   biljon
1 000 1 + 2
 miljard
1 000 000  1,5
 1012  1 000 000 000 000   triljon
1 000 1 + 3
 biljon
1 000 000  2,0
 1015  1 000 000 000 000 000   kvadriljon
1 000 1 + 4
 biljard
1 000 000  2,5
 1018  1 000 000 000 000 000 000   kvintiljon
1 000 1 + 5
 triljon
1 000 000  3,0
 1021  1 000 000 000 000 000 000 000   sextiljon
1 000 1 + 6
 triljard
1 000 000  3,5
 1024  1 000 000 000 000 000 000 000 000   septiljon
1 000 1 + 7
 kvadriljon
1 000 000  4,0
 1027  1 000 000 000 000 000 000 000 000 000   oktiljon
1 000 1 + 8
 kvadriljard
1 000 000  4,5

Lägg märke till att bi syftar på 2 och tri på 3.

  • Korta skalan:  Biljon är tusen gånger tusen 2  =  109Triljon är tusen gånger tusen 3  =  1012.
För att komma till prefixet för den följande ordningen, skall man multiplicera med tusen.
  • Långa skalan:  Miljon är miljon1  =  106Biljon är miljon2  =  1012Triljon är miljon3  =  1018.
För att få prefixet för den följande ordningen, skall man multiplicera med en miljon. Med andra ord, en biljon (bi/två) har dubbelt så många nollor som en miljon, och en triljon (tri/tre) har tre gånger så många som en miljon, etc.

Användning idag

Länder som använder den långa skalan

De flesta länderna använder den traditionella långa skalan, med ord liknande millard för att referera till 109, och/eller ett ord som liknar billon för att referera till 1012. Några exempel på användning av den långa skalan, och de ord som används för 109 och 1012, är:

Förteckning över länder

Argentina Argentina (mil millones, billón)
Österrike Österrike (Milliarde, Billion)
Kanada Kanada (franska: milliard, billion)
Chile Chile (mil millones, billón)
Colombia Colombia (mil millones, billón)
Kroatien Kroatien (milijarda, bilijun)
Tjeckien Tjeckien (miliarda, bilion)
Danmark Danmark (milliard, billion)
Dominikanska republiken Dominikanska republiken (mil millones, )
Finland Finland (finska: miljardi, biljoona)
Frankrike Frankrike (milliard, billion)
Tyskland Tyskland (Milliarde, Billion)
Ungern Ungern (milliárd, billió eller ezer milliárd)
Island Island (milljarður, billjón)
Israel Israel (milliard, )
Italien Italien (miliardo, )
Nederländerna Nederländerna (miljard, biljoen)
Mexiko Mexiko (mil millones, billón)
Costa Rica Costa Rica (mil millones, billón)
Norge Norge (milliard, billion)
Polen Polen (miliard, bilion)
Portugal Portugal (mil milhões, bilião)
Rumänien Rumänien (miliard, bilion)
Serbien Serbien (milijarda милијарда, bilion)
Slovakien Slovakien (miliarda, )
Slovenien Slovenien (miliarda, bilijon)
Spanien Spanien
Spanska: millardo eller, mer vanligt, mil millones.
Katalanska: miliard eller mer vanligt, mil milions.
Galiciska: mil millóns; billón eller en millón de millóns.
Sverige Sverige (miljard, biljon)
Schweiz Schweiz
Franska: milliard, billion;
Tyska: Milliarde, Billion;
Italienska: miliardo.
Uruguay Uruguay (mil millones, billón)
Venezuela Venezuela (millardo, billón)

Länder med korta skalan

106 = en miljon, 109 = en biljon, 1012 = en triljon, etc.

Engelsktalande länder

Majoriteten av de engelsktalande länderna använder den korta skalan. Av det skälet bör man vara mycket uppmärksam när engelsktalande företrädare nämner stora siffertal. De kan till exempel referera till "en triljon" dollar, en kvantitet som i länder med den långa skalan skulle heta "en biljon" dollar. Exempel på länder som använder den korta skalan är:

Australien Australien
Kanada Kanada (engelsktalande)
Irland Irland
Nya Zeeland Nya Zeeland
Sydafrika Sydafrika
Storbritannien Storbritannien - använder dock ibland den långa skalan
USA USA

Andra språk och länder

Brasilien Brasilien, där man talar portugisiska, använder 109 = bilhão, 1012 = trilhão, etc.

Korta skalan med miljard från långa skalan

Några länder har använt den korta skalan för att namnge, med låg frekvens, stora tal (som 1012), men bibehåller den traditionella beteckningen "miljard" i stället för ordet "biljon" från korta skalan. Några länder som gör detta är:

Korta skalan men med annan terminologi

Grekland Grekland, använder ordet εκατομμύριο ("hundra-myriader") för 106, för 109 (δισεκατομμύριο, "två-hundra-myriader"), 1012 (τρισεκατομμύριο, "tre-hundra-myriader"), 1015 (τετράκις εκατομμύριο, "fyra-hundra-myriader"), och så vidare.[3]

Länder och territorier med båda skalorna, korta och långa

Puerto Rico Puerto Rico, spansktalande använder i allmänhet den korta skalan (109 = billón, 1012 = trillón) för teknik och ekonomi, men den långa skalan används i publikationer som är avsedda för läsare i Latinamerika utanför Puerto Rico.

Utan såväl lång som kort skala

Följande länder använder sina egna system för numrering:

Kina Kina - se Kinesiska tal.  - där man använder symboler för myriader upp till 1044.
Indien Indien - se Indiska tal  - som används allmänt.
Japan Japan - se Japanska tal  - som använder myriader som kineserna.
Sydkorea Sydkorea Nordkorea Nordkorea - se Koreanska tal  - som använder ett traditionellt system med myriader för stora tal, med ord och speciella symboler upp till 10 48.

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från spanskspråkiga Wikipedia, Escalas numéricas larga y corta, 12 juli 2011.

Fotnoter

  1. ^ L'arithmétique de Jacques Peletier du Mans (1549), första kapitlet, häfte II, 6 Gallica.
  2. ^ Karlsson, Ola (2008). Svenska Skrivregler. Språkrådet. sid. 159. ISBN 978-91-47-08460-9 
  3. ^ Foundalis, Harry (2007). ”Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern)”. Greek tutorial. foundalis.com. http://www.foundalis.com/lan/grknum.htm. (engelska)

Externa länkar

Read other articles:

Diploma (dari bahasa Yunani Kuno δίπλωµα díplōma, artinya gulungan kertas) adalah sertifikat atau akta yang dikeluarkan oleh lembaga pendidikan seperti kolese atau universitas, yang berisi pernyataan bahwa penerimanya telah berhasil menyelesaikan program studi tertentu,[1] atau (di Amerika Serikat) berisi keterangan mengenai penganugerahan suatu gelar akademik kepada penerimanya.[2] Di beberapa negara, seperti Britania Raya dan Australia, kata diploma juga berarti pen...

 

Letak Bethlehem di Pennsylvania Bethlehem adalah sebuah kota di Amerika Serikat. Kota ini letaknya di bagian timurlaut. Tepatnya di negara bagian Pennsylvania. Pada tahun 2000, kota ini memiliki jumlah penduduk sebesar 71.329 jiwa dan memiliki luas wilayah 50,3 km². Kota ini memiliki angka kepadatan penduduk sebesar 1.538,5 jiwa/km². Kota kembar Murska Sobota, Slovenia Tondabayashi, Jepang Schwäbisch Gmünd, Jerman Pranala luar Bethlehem, PA Tourist Web Site. Christmas City Information Web...

 

Untuk film tahun 2018, lihat Horse Soldiers (film). Untuk buku tahun 2009 Horse Soldiers, tentang para prajurit di Afganistan, lihat Doug Stanton. The Horse SoldiersPoster film tahun 1959SutradaraJohn FordProduserJohn Lee Mahin (tak disebutkan)Martin Rackin (tak disebutkan)SkenarioJohn Lee MahinMartin RackinBerdasarkannovel The Horse Soldiersoleh Harold SinclairPemeranJohn WayneWilliam HoldenConstance TowersPenata musikDavid ButtolphSinematograferWilliam H. ClothierPenyuntingJack Murray...

Историческое государствоСеверо-Кавказский имаматإِمامة القوقاز Флаг  → 1829 — 1859 Столица Дарго[1], Ведено[2] Язык(и) аварский, чеченский, арабский, даргинский, кумыкский, лакский, лезгинский, ингушский и др.[3] Официальный язык арабский, чеченский язык, �...

 

Sunset on Third Street三丁目の夕日(San-Chōme no Yūhi)GenreKomedi, Drama MangaPengarangRyōhei SaiganPenerbitShogakukanMajalahBig Comic OriginalDemografiSeinenTerbit1974 – sekarangVolume65 Seri animeSutradaraTsuneo MaedaMusikKentarō HanedaYasuko Tomita (OP, ED)Kumiko MoriStudioGroup Tac, TohoSaluranasliTBSTayang 12 Oktober 1990 – 22 Maret 1991Episode27  Portal anime dan manga Sunset on Third Street (三丁目の夕日 夕焼けの詩code: ja is deprecated , San-Chōme no ...

 

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Maison carréeInformasi umumJenisArsitektur keagamaanGaya arsitekturRomawiKotaNîmesNegaraPrancisKoordinat43°50′18″N 4°21′22″E / 43.83833°N 4.35611°E / 43.83833; 4.35611Koordinat: 43°50′18″N 4°21′22″E / 43.83833°N 4.35611°E / 43.83833; 4.35611RampungSekitar tahun 2 MasehiDiresmikanAntara tahun 4–7 MasehiTinggi17,1 m Maison carrée (pengucapan bahasa Prancis: [mɛzɔ̃ kaʁe]; artinya rumah persegi) adalah bangunan ...

 

Series of platforming video games licensed by Disney This article is about the video game series. For other uses, see Illusion (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Illusion video game series – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2011) (Learn how and when to rem...

 

Patrol vessel of the United States Navy For other ships with the same name, see USS Sturdy. History United States Orderedas Elda Laid down1930 Launched1930 Acquired4 September 1940 Commissioned16 October 1940 Decommissioned20 November 1944 Stricken27 November 1944 Fatefate unknown General characteristics Displacement330 tons Length154 ft (47 m) Beam24 ft (7.3 m) Draught8 ft 6 in (2.59 m) Speed17 knots USS Sturdy (PC-460/PYc-50) was a yacht converted to a pat...

Fungsi tangga Heaviside yang menggunakan konvensi H ( 0 ) = 1 2 {\displaystyle H(0)={\frac {1}{2}}} Fungsi tangga Heaviside atau fungsi tangga satuan (biasanya disimbolkan dengan H, θ, u, 1, atau 𝟙) adalah fungsi diskontinu yang bernilai nol untuk bilangan negatif dan satu untuk bilangan nonnegatif. Fungsi ini dinamai dari Oliver Heaviside. Definisi Secara matematis, fungsi tangga satuan dapat didefinisikan sebagai berikut. H ( x ) = { 0   untuk   x < 0 1   untuk   ...

 

Rico Sia Anggota Dewan Perwakilan RakyatPetahanaMulai menjabat 1 Oktober 2019Daerah pemilihanPapua Barat Informasi pribadiLahir8 Januari 1970 (umur 54)Sorong, Irian Barat, IndonesiaPartai politikNasDem (sejak 2018)Afiliasi politiklainnyaDemokrat (2004-2018)Suami/istriArlia Rumengan AmpangAnak3Alma materUniversitas Bina NusantaraUniversitas HasanuddinSunting kotak info • L • B Rico Sia, B.E., S.E., M.Si. (lahir 8 Januari 1970) adalah politikus Indonesia yang menjabat seb...

 

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl(英文)(波兰文)2020年夏季奥林匹克运动会(東京)2021年7月23日至8月8日(受2019冠状病毒病疫情影响推迟,但仍保留原定名称)運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式:帕维尔·科热尼奥夫斯基(游泳)和马娅·沃什乔夫斯卡(自行车)[1]闭幕式:卡罗利娜·纳亚(皮划艇)&#...

  لمعانٍ أخرى، طالع العمار (توضيح). 25°34′07″N 44°18′41″E / 25.568601°N 44.311362°E / 25.568601; 44.311362 العمار العلم الشعار تقسيم إداري البلد  السعودية[1] المنطقة الإدارية منطقة القصيم المسؤولون رئيس المركز فهد بن محمد بن جبرين[2] سبقه عبد المحسن بن محمد بن جبرين خصائص...

 

Medieval Kingdom Kingdom of CroatiaKraljevina Hrvatska (Croatian)Regnum Croatiæ (Latin)c. 925a–1102 Depiction of the Crown of Zvonimir Croatia during the reign of King Tomislav in purple and vassal states in light purpleCapitalVaried through timeNinBiogradSolinKninCommon languagesOld CroatianOld Church SlavonicLatinReligion Roman CatholicDemonym(s)Croatian, CroatGovernmentFeudal MonarchyKing • 925–928 (first) Tomislava• 1093–1097 (last) Petar Sna...

 

German philosopher (1844–1900) Nietzsche redirects here. For other uses, see Nietzsche (disambiguation). Friedrich NietzscheNietzsche in Basel, Switzerland, c. 1875BornFriedrich Wilhelm Nietzsche(1844-10-15)15 October 1844Röcken, Province of Saxony, Prussia, German ConfederationDied25 August 1900(1900-08-25) (aged 55)Weimar, Saxe-Weimar-Eisenach, German EmpireResting placeRöcken ChurchyardAlma mater University of Bonn Leipzig University Era19th-century philosophyRegionWestern ph...

Alphabet used to write the Lycian language For other uses, see Lycian (disambiguation). LycianScript type Alphabet Time period500-330 BCDirectionLeft-to-right LanguagesLycian languageRelated scriptsParent systemsPhoenicianGreekLycianSister systemsCarian, Lydian, PhrygianISO 15924ISO 15924Lyci (202), ​LycianUnicodeUnicode aliasLycianUnicode rangeU+10280–U+1029F This article contains phonetic transcriptions in the International Phonetic Alphabet (IPA). For an int...

 

Confluence of the Wenatchee Steamboats operated on the Wenatchee Reach of the Columbia River from the late 1880s to 1915. The main base of operations was Wenatchee, Washington, located at the confluence of the Wenatchee and Columbia Rivers, 465 miles (748 km) from the mouth of the river. Operations were mainly between Wenatchee and Bridgeport. Rapids below Wenatchee and above Bridgeport prevented safe navigation. Economic background By the first decade of the 20th century wheat farming h...

 

History of economy in India This article's lead section may be too long. Please read the length guidelines and help move details into the article's body. (September 2023) This article may contain citations that do not verify the text. Please check for citation inaccuracies. (May 2024) (Learn how and when to remove this message) GDP per capita in India, since 1600 Around 500 BC, the Mahajanapadas minted punch-marked silver coins. The period was marked by intensive trade activity and urban deve...

Flow of excess rainwater not infiltrating in the ground over its surface Runoff flowing into a stormwater drain Part of a series onPollutionAir pollution from a factory Air Air quality index Atmospheric dispersion modeling Chlorofluorocarbon Combustion Exhaust gas Haze Global dimming Global distillation Indoor air quality Ozone depletion Particulates Persistent organic pollutant Smog Soot Volatile organic compound Waste Biological Biological hazard Genetic Introduced species Invasive species ...

 

American college basketball season 2008–09 Kent State Golden Flashes men's basketballCIT, First RoundConferenceMid-American ConferenceDivisionEast DivisionRecord19–15 (10–6 MAC)Head coachGeno FordHome arenaMemorial Athletic and Convocation CenterSeasons← 2007–082009–10 → 2008–09 Mid-American Conference men's basketball standings vte Conf Overall Team W   L   PCT W   L   PCT East Bowling Green 11 – 5   .688 19 – 1...