Ledamot av Louisianas representanthus Amerikansk senator USA:s 27:e kongress, Louisiana (klass 2) (1841–1843)[4] Amerikansk senator USA:s 28:e kongress, Louisiana (klass 2) (1843–1845)[4] Amerikansk senator USA:s 29:e kongress, Louisiana (klass 2) (1845–1846)[4]
Barrow studerade vid United States Military Academy1816–1818. Han studerade sedan juridik och inledde 1822 sin karriär som advokat i Nashville. Han flyttade sedan till Louisiana och efter en tid övergav arbetet som advokat. Han var därefter verksam som plantageägare.
Barrow efterträdde 1841 Robert C. Nicholas som senator för Louisiana. Han avled 1846 i ämbetet och efterträddes av Pierre Soulé.