Эвольвента окружности

Две параллельные эвольвенты окружности — боковые части профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением
Анимация построения эвольвенты окружности — эвольвента как разматывающаяся нить

Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Уравнения эвольвенты окружности

Параметрические уравнения эвольвенты окружности следующие[1]:

на комплексной плоскости уравнения упрощаются[2]:

где — радиус окружности; — угол поворота радиуса окружности (полярный угол точки касания прямой и окружности).

Натуральное уравнение эвольвенты окружности, то есть зависимость кривизны от длины дуги, имеет вид:

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру

Имеется окружность диаметра с центром в точке . Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 3 (две длины предыдущей дуги), и т. д.

Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длину дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле где  — диаметр окружности,  — число частей, на которое разделена окружность.

Получив ряд точек эвольвенты, соединяем их плавной линией.

В данном случае окружность диаметра является эволютой к этой эвольвенте.

Эвольвента окружности

См. также

Ссылки и примечания

  1. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — Москва: ФИЗМАТГИЗ, 1960. — С. 252-254.
  2. Zwikker C. The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications, 1963, Chapter Ι. The complex plane, p. 5.

Литература

Read other articles:

Pangkat militer Indonesia Angkatan Darat Angkatan Laut Angkatan Udara Perwira Jenderal Besar Laksamana Besar Marsekal Besar Jenderal Laksamana Marsekal Letnan Jenderal Laksamana Madya Marsekal Madya Mayor Jenderal Laksamana Muda Marsekal Muda Brigadir Jenderal Laksamana Pertama Marsekal Pertama Kolonel Kolonel Kolonel Letnan Kolonel Letnan Kolonel Letnan Kolonel Mayor Mayor Mayor Kapten Kapten Kapten Letnan Satu Letnan Satu Letnan Satu Letnan Dua Letnan Dua Letnan Dua Bintara Pembantu Letnan...

 

Demi-Gods and Semi-Devils (Hanzi: 天龍八部) adalah sebuah seri drama Tiongkok tahun 2021 yang mulai tayang pada tanggal 14 Agustus 2021. Seri tersebut dibintangi oleh Tony Yang (Xiao Feng), Bai Shu (Duan Yu), Zhang Tian Yang (Xu Zhu), Janice Man (Wang Yu Yan), Su Qing (A Zhu) dan He Hong Shan (A Zi).[1] Sinopsis Drama tersebut mengisahkan tentang perjalanan pemimpin klan, Qiao Feng pemimpin klan pengemis, Duan Yu, dan seorang pangeran dari Dali dan Xu Zhu yang merupakan seoran...

 

American politician For the British Olympic sailor, see John Ruggles (sailor). John RugglesUnited States Senatorfrom MaineIn officeJanuary 20, 1835 – March 3, 1841Preceded byPeleg SpragueSucceeded byGeorge Evans Personal detailsBornOctober 8, 1789Westborough, MassachusettsDiedJune 20, 1874(1874-06-20) (aged 84)Thomaston, MainePolitical partyDemocraticSpouseMargaret George RugglesAlma materBrown University John Ruggles (October 8, 1789 – June 20, 1874) was an Ame...

Medical conditionDopamine beta hydroxylase deficiencyOther namesDβH deficiencyDopamine beta hydroxylase is the enzyme responsible for converting dopamine (pictured) to norepinephrine. Dopamine beta (β)-hydroxylase deficiency is a human medical condition involving inadequate dopamine beta-hydroxylase. It is characterized by increased amounts of serum dopamine and the absence of norepinephrine (NE) and epinephrine. Dopamine is released, as a false neurotransmitter, in place of norepinephrine ...

 

2014 studio album by Leonard Cohen Popular ProblemsStudio album by Leonard CohenReleasedSeptember 19, 2014Recorded2013–14GenreContemporary folk, folk pop, soft rockLength35:56LabelColumbiaProducerPatrick LeonardLeonard Cohen chronology Old Ideas(2012) Popular Problems(2014) Live in Dublin(2014) Popular Problems is the thirteenth studio album by Canadian singer-songwriter Leonard Cohen,[1] released on September 19, 2014 in Friday-release countries (such as France and Ireland) and...

 

Voce principale: Campionato mondiale di calcio 2022. Finale del campionato mondiale di calcio 2022Informazioni generaliSport Calcio CompetizioneCampionato mondiale di calcio 2022 Data18 dicembre 2022 CittàLusail ImpiantoStadio Iconico di Lusail Spettatori88 966 Dettagli dell'incontro Argentina Francia 3(4) 3(2) (dopo i tiri di rigore) Arbitro Szymon Marciniak[1] MVP Lionel Messi[2] Successione ← Finale del campionato mondiale di calcio 2018 Finale del campion...

Tschammerpokal 1939DFB Pokal 1939 Competizione Coppa di Germania Sport Calcio Edizione 5ª Luogo  Germania Risultati Vincitore 1. FC Nürnberg(2º titolo) Secondo SV Waldhof Mannheim Cronologia della competizione 1938 1940 Manuale La 1939 Tschammerpokal fu la 5ª edizione della competizione. La finale fu giocata il 28 aprile 1940 all'Olympiastadion di Berlino. Il 1. FC Nürnberg sconfisse SV Waldhof Mannheim 2-0, doppiando il successo della prima edizione. Indice 1 1º turno 2 Quarti di...

 

イスラームにおける結婚(イスラームにおけるけっこん)とは、二者の間で行われる法的な契約である。新郎新婦は自身の自由な意思で結婚に同意する。口頭または紙面での規則に従った拘束的な契約は、イスラームの結婚で不可欠だと考えられており、新郎と新婦の権利と責任の概要を示している[1]。イスラームにおける離婚は様々な形をとることができ、個�...

 

Disambiguazione – Se stai cercando l'omonimo comune del Kentucky, vedi Edmonton (Kentucky). Edmontoncittà (city)City of Edmonton Edmonton – Veduta LocalizzazioneStato Canada Provincia Alberta Divisione censuariaDivisione No. 11 AmministrazioneSindacoAmarjeet Sohi (Partito Liberale del Canada) dal 29-10-2021 TerritorioCoordinate53°32′N 113°30′W / 53.533333°N 113.5°W53.533333; -113.5 (Edmonton)Coordinate: 53°32′N 113°30′W / &#x...

Миграция голубых гну в национальном парке Серенгети Миграция животных (от лат. migratio — переселение) — закономерное передвижение животных между значительно отличными местами расселения, иногда связанное с преодолением значительных расстояний[1][2]. Содер...

 

County in Colorado, United States County in ColoradoProwers CountyCountyProwers County Courthouse in LamarLocation within the U.S. state of ColoradoColorado's location within the U.S.Coordinates: 37°58′N 102°24′W / 37.96°N 102.4°W / 37.96; -102.4Country United StatesState ColoradoFoundedApril 11, 1889Named forJohn W. ProwersSeatLamarLargest cityLamarArea • Total1,644 sq mi (4,260 km2) • Land1,638 sq mi ...

 

Kodim 0621/Kabupaten BogorLambang Korem 061/SuryakancanaDibentuk28 Februari 1985NegaraIndonesiaCabangTNI Angkatan DaratTipe unitSatuan TeritorialMotoSuryakancana’’Situs webwww.korem061suryakancana.mil.id Komando Distrik Militer 0621/Kabupaten Bogor merupakan salahsatu kodim dijajaran Korem 061/Suryakancana (SK). Markas kodim 0621/Kab. Bogor terletak di Jl. Tegar Beriman Kel. Tengah Kec. Cibinong Kabupaten Bogor. Saat ini yang menjabat sebagai Dandim 0621/Kab. Bogor adalah Letkol Kav Gan G...

British financial institution Not to be confused with Lloyd's of London, Lloyd's Register, or Lloyd's List. Lloyds Banking Group plc25 Gresham StreetFormerlyTSB Group Public Limited Company (1985–1995)Lloyds TSB Group plc (1995–2009)[1]Company typePublic limited companyTraded as LSE: LLOY NYSE: LYG FTSE 100 component Industry Banking Financial services Founded16 January 2009; 15 years ago (2009-01-16)[note 1]Headquarters London, England, UK(oper...

 

Kuala Lumpur Open Ottobre 1993 Sport Tennis Data 27 settembre - 3 ottobre Edizione 2a Superficie Sintetico indoor Campioni Singolare Michael Chang Doppio Jacco Eltingh / Paul Haarhuis Il Kuala Lumpur Open dell'Ottobre 1993 è stato un torneo di tennis giocato sul sintetico indoor. È stata la 2ª edizione dell'evento, che fa parte dell'World Series nell'ambito dell'ATP Tour 1993. Il torneo si è giocato a Kuala Lumpur, in Malaysia, dal 27 settembre al 3 ottobre 1993. Indice 1 Campioni 1.1 Si...

 

Danish film director Anders Thomas JensenJensen in 2015Born (1972-04-06) 6 April 1972 (age 52)Frederiksværk, DenmarkOccupation(s)Film director, screenwriterSpouseLine Kruse Anders Thomas Jensen (born 6 April 1972) is a Danish screenwriter and film director. His film Election Night won the 1998 Academy Award for Best Live Action Short Film. Life and career Jensen was born in Frederiksværk. He won the Oscar for Best Short Subject for his 1998 film Election Night. He received Oscar nomina...

国民阵线Barisan NasionalNational Frontباريسن ناسيونلபாரிசான் நேசனல்国民阵线标志简称国阵,BN主席阿末扎希总秘书赞比里署理主席莫哈末哈山总财政希山慕丁副主席魏家祥维纳斯瓦兰佐瑟古律创始人阿都拉萨成立1973年1月1日 (1973-01-01)[1]设立1974年7月1日 (1974-07-01)前身 联盟总部 马来西亚  吉隆坡 50480 秋傑区敦依斯迈路太子世贸中心(英�...

 

Навчально-науковий інститут інноваційних освітніх технологій Західноукраїнського національного університету Герб навчально-наукового інституту інноваційних освітніх технологій ЗУНУ Скорочена назва ННІІОТ ЗУНУ Основні дані Засновано 2013 Заклад Західноукраїнський �...

 

Online service of the Canadian Broadcasting Corporation CBC.caType of siteOnline newspaperAvailable inEnglishOwnerCanadian Broadcasting Corporation (CBC/Radio-Canada)[1]Created byCanadian Broadcasting CorporationRevenue>$1 billionURLwww.cbc.caCommercialNoRegistrationOptionalLaunched1993; 31 years ago (1993)Current statusActive CBC.ca is the English-language online service of the Canadian Broadcasting Corporation. It was introduced in 1996. Under its...

6th-century Greek Neoplatonist philosopher DamasciusΔαμάσκιοςBorn462[1]DamascusDied538AlexandriaNationalityByzantine Empire Sasanian EmpireYears active458-533 Damascius (/dəˈmæʃəs/; Greek: Δαμάσκιος, c. 462[1] – after 538), known as the last of the Athenian Neoplatonists, was the last scholarch of the neoplatonic Athenian school. He was one of the neoplatonic philosophers who left Athens after laws confirmed by emperor Justinian I forced the c...

 

The Great SeerPoster promosi untuk The Great SeerGenreDrama sejrahaDitulis olehLee Soo-yeonNam Sun-nyeoSutradaraLee Yong-sukPemeranJi SungJi Jin-heeSong Chang-euiKim So-yeonLee Yoon-jiNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode35ProduksiLokasi produksiKoreaDurasiRabu dan Kamis pukul 21:55 (WSK)Rilis asliRilis10 Oktober 2012 (2012-10-10) –7 Februari 2013 (2013-2-7) Korean nameHangul대풍수 Hanja大風水 Alih AksaraDae Pung SuMcCune–ReischauerTae P'ung Su The Gr...