PROFILPELAJAR.COM

Кривая Уатта (лемнискатоида) — плоская алгебраическая кривая шестого порядка, частный случай кривой скольжения. Определяется как геометрическое место точек центров отрезков одинаковой длины, расположенных концами на двух окружностях одинакового радиуса.

Кривая связана с работами Д. Уатта по паровым машинам.

Уравнения

Две окружности имеют одинаковый радиус $r$ , их центры расположены в точках $(\pm k,0)$ . Длина отрезка составляет $2c$ .

в прямоугольных координатах:

(x^{2}+y^{2})(x^{2}+y^{2}+c^{2}-k^{2}-r^{2})^{2}+4k^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}-r^{2})=0,

в полярных координатах:

\rho ^{2}=r^{2}-\left[k\sin \theta \pm {\sqrt {c^{2}-k^{2}\cos ^{2}\theta }}\right]^{2}.

Механизм Ватта

Точка начала координат является точкой перегиба для кривой и в этой точке имеет порядок касания 3. Если же $k^{2}=r^{2}+c^{2}$ , то кривая имеет порядок касания 5, что делает её ещё ближе к прямой. Это основной принцип, используемый в механизме Ватта.

Литература

А. А. Савелов. Плоские кривые. — М., 1960.
В. Вавилов. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта.. — М.: Журнал Квант, N1, 1977.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Watt's Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Watt’s Curve (англ.)
Courbe de Watt (англ.)
Catalan, E. (1885). "Sur la Courbe de Watt". Mathesis. V: 154.
Rutter, John W. Geometry of Curves. — CRC Press, 2000. — P. 73ff.. — ISBN 1-58488-166-6.