Клелия (кривая)

Проекции клелий на экваториальную плоскость при различных $c.$ Части кривых на тыльной стороне сферы изображены пунктирными линиями.

Кле́лия — пространственная геометрическая фигура: кривая на сфере, задаваемая в сферических координатах уравнением

\varphi =c\,\theta ,

где переменные $\varphi$ и $\theta$ — соответственно азимутальный и зенитный углы, $c>0$ — некоторая константа.

Клелии были впервые описаны итальянским математиком Гвидо Гранди во второй части работы «Геометрические цветы» («Flores geometrici», 1728)^[1] и названы им в честь современницы, математика Клелии Борромео.

Проекции клелий на экваториальную плоскость $\theta =\pi /2$ являются розами — плоскими кривыми, также открытыми Гранди и описанными им в первой части той же работы.

Доказательство

Запишем уравнение клелии в виде

\theta ={\frac {\varphi }{c}}

и возьмём от обеих частей синус:

\sin \theta =\sin {\frac {\varphi }{c}}.

Перейдём к цилиндрическим координатам: с учётом

\rho =r\sin \theta

уравнение кривой можно записать как

{\frac {\rho }{r}}=\sin {\frac {\varphi }{c}}.

Величина

r

на сфере постоянна; обозначим её

r=a.

Обозначим

{\frac {1}{c}}=k.

Обе константы положительны.

Получаем

\rho =a\sin k\varphi

— уравнение розы в полярных координатах.

На практике форму клелий имеют круговые полярные орбиты спутников. При этом константа $c$ равна отношению периода обращения спутника к периоду осевого вращения центрального тела.

Частным случаем клелии, при $c=1,$ является кривая Вивиани. Она соответствует синхронной орбите.

Всякая клелия проходит через северный $\left(\theta =0\right)$ и южный $\left(\theta =\pi \right)$ полюса сферы. При рациональном $c$ кривая замкнута и имеет конечную длину, при иррациональном — не замкнута и её длина бесконечна.

Примечания

↑ Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes. — Florentiae, 1728.

Ссылки

Clelia на сайте Mathcurve.com (Архивная копия от 2 января 2021 на Wayback Machine)

Кривые

Определения

Преобразованные

Неплоские

Плоские
алгебраические

Конические сечения

3-й порядок (Кубика)

Эллиптические	Эллиптическая кривая Эллиптические функции Якоби Эллиптический интеграл Эллиптические функции
Другие	Аньезиана Декартов лист Трисектриса Маклорена Чирнгауза Офиурида Строфоида Полукубическая парабола Трезубец Циссоида Диокла

Другие

Кривая Ферма

Плоские
трансцендентные

Спирали	Архимедова Ферма Галилея Гиперболическая «Жезл» Золотая Клотоида Логарифмическая Синусоидальная
Циклоидальные	Трохоида Циклоида Эпитрохоида Эпициклоида Гипотрохоида Гипоциклоида Квазитрохоида «Роза» Квадрифолий Скорейшего спуска (брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса Кохлеоида Погони Трактриса Трохоида Цепная линия перевёрнутая арочная Постоянной ширины Синусоида Рибокура Суперформула Суперэллипс Треугольник Рёло многоугольник Фигуры Лиссажу

Фрактальные

Простые	Гильберта Госпера Кривая дракона Коха Леви Минковского Пеано Серпинского
Топологические	Салфетка Серпинского Ковёр Серпинского Губка Менгера Круговой фрактал Ковёр Аполлония

Read other articles:

Daftar perlombaan Grand Prix Formula Satu yang dimenangkan oleh Sebastian Vettel

Sebastian Vettel di Grand Prix Malaysia 2017. Sebastian Vettel adalah seorang pembalap mobil profesional asal Jerman yang berhasil memenangkan empat gelar Juara Dunia Formula Satu. Ia berkarier di arena F1 dari musim 2007 sampai dengan 2022, dan pernah bergabung dengan tim BMW-Sauber, Scuderia Toro Rosso, Red Bull Racing, Scuderia Ferrari, dan Aston Martin. Vettel memulai debut perlombaan F1-nya pada GP Amerika Serikat 2007 bersama tim BMW-Sauber sebagai pengganti sementara Robert Kubica yang...

Pokémon the Movie: Black—Victini and Reshiram and White—Victini and Zekrom

2011 film by Kunihiko Yuyama Pokémon the Movie: White—Victini and Zekrom redirects here. For the manga, see List of Pokémon volumes. Pokémon the MovieBlack—Victini and Reshiram andWhite—Victini and ZekromJapanese theatrical release posterJapanese nameKanji劇場版ポケットモンスターベストウイッシュビクティニと白き英雄レシラム / 劇場版ポケットモンスターベストウイッシュビクティニと黒き英雄ゼクロムLiteral meaningPock...

羅生門 (電影)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 �...

Mary Lyon

Pour les articles homonymes, voir Lyon (homonymie). Mary LyonPortrait de Mary Lyon en 1832.BiographieNaissance 28 février 1797BucklandDécès 5 mars 1849 (à 52 ans)South HadleyNationalité américaineActivité professeure, présidente d'établissement universitairePère Aaron Lyon, Jr. (d)Mère Jemima Taylor (d)Autres informationsA travaillé pour Mount Holyoke CollegeSéminaire féminin d'Ipswich (en)Distinction National Women's Hall of Fame (1993)Archives conservées par Mount Holyo...

1826 en Lorraine

Chronologies Données clés 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829Décennies :1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850Siècles :XVIIe XVIIIe XIXe XXe XXIeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Bénin, Botswana, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Cap-Vert, République centrafricaine, Comores, République du Congo, République démocratique du Congo, Côte d'Ivoire, Djibouti, Égyp...

Saanjher Baati

Indian television series Not to be confused with Sanjhbati. Saanjher BaatiAlso known asSaanjher Baati - Notun PrithibiGenreDramaRomance Thriller ReincarnationCreated byAcropoliis EntertainmentDeveloped byAcropoliis EntertainmentScreenplay byJyoti Hazra & Payel Chakraborty Dialogues Baitanik MukherjeeStory byAcropoliis Creative TeamDirected bySajal BoseCreative directorProshen (Acropoliis)StarringDebchandrima Singha RoyRezwan Rabbani SheikhTheme music composerShantajit RonitOpening themeSa...

Earl S. Hoag

Earl S. Hoag (left) with Gen. Brehon Somervell, 15 July 1945 Earl Seeley Hoag (1895–1968) was an American World War II major general.[1] Biography In October 1943, he became commanding general of the India-China Wing of Air Transport Command, which operated supply and sustainment flights over The Hump between India and China. In March 1944 he was designated commanding general of the European Division of Air Transport Command which he reorganized in preparation for the invasion o...

Baudricourt

Peta infrastruktur dan tata guna lahan di Komune Baudricourt. = Kawasan perkotaan = Lahan subur = Padang rumput = Lahan pertanaman campuran = Hutan = Vegetasi perdu = Lahan basah = Anak sungaiBaudricourt merupakan sebuah komune di departemen Vosges yang terletak pada sebelah timur laut Prancis. Lihat pula Komune di departemen Vosges Referensi INSEE lbsKomune di departemen Vosges Les Ableuvenettes Ahéville Aingeville Ainvelle Allarmont Ambacourt...

法迪拉·尤索夫

这是马来族人名，“尤索夫”是父名，不是姓氏，提及此人时应以其自身的名“法迪拉”为主。尊敬的拿督斯里哈芝法迪拉·尤索夫Fadillah bin Haji YusofSSAP DGSM PGBK 国会议员副首相第14任马来西亚副首相现任就任日期2022年12月3日与阿末扎希同时在任君主最高元首苏丹阿都拉陛下最高元首苏丹依布拉欣·依斯迈陛下首相安华·依布拉欣前任依斯迈沙比里马来西亚能源转型与�...

Where Did It All Go Wrong?

2000 single by Oasis Where Did It All Go Wrong?Promotional single by Oasisfrom the album Standing on the Shoulder of Giants Released27 March 2000 (2000-03-27)[1]GenreAlternative rockLength4:26LabelEpicSongwriter(s)Noel GallagherProducer(s)Mark Spike Stent, Noel GallagherOasis singles chronology Go Let It Out (2000) Where Did It All Go Wrong? (2000) Who Feels Love? (2000) Where Did It All Go Wrong? is a song and single by the English rock band Oasis, originally released ...

Patrick Balkany

Pour les articles homonymes, voir Balkany. Patrick Balkany Patrick Balkany en 2019. Fonctions Maire de Levallois-Perret 23 mars 2001 – 6 mars 2020(18 ans, 11 mois et 12 jours) Élection 18 mars 2001 Réélection 22 septembre 2002mars 2008mars 2014 Groupe politique UMP (2002-2015)LR (2015-2017) Prédécesseur Olivier de Chazeaux Successeur Jean-Yves Cavallini (intérim)Agnès Pottier-Dumas 13 mars 1983 – 18 juin 1995(12 ans, 3 mois et 4 jours) Élection mars ...

Currency

Medium of exchange for goods or services For other uses, see Currency (disambiguation). Part of a series onNumismaticsthe study of currency Glossary Currency Coins Banknotes Forgery List ISO Circulating currencies Africa Asia Europe North America South America Oceania Local currencies Company scrip LETS Time dollars Fictional currencies Proposed currencies History of money Historical currencies Aksumite Achaemenid Byzantine Chinese Filipino Greek Indian Italian Japanese Roman Thai Tibetan Med...

Video ethnography

Part of a series on theAnthropology of art,media, music, dance and film Basic concepts Color symbolism Visual culture Body culture Material culture New media Case studies Art Art of the Americas Indigenous Australian art Oceanic art Film Nanook of the North The Ax Fight Nǃai, the Story of a ǃKung Woman Incidents of Travel in Chichen Itza The Doon School Quintet Museums National Anthropological Archives Centro Cultural Mexiquense Museum of Anthropology at UBC Museum of Anthropology, Cambridg...

العلاقات السورية اللاتفية

العلاقات السورية اللاتفية سوريا لاتفيا سوريا لاتفيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات السورية اللاتفية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين سوريا ولاتفيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة سوريا لات...

Roumain

RoumainRomână, Românește Pays Roumanie, Moldavie, Serbie, Ukraine, Bulgarie, Hongrie Région Europe du Sud-Est Nombre de locuteurs 24 millions (langue maternelle), 4 millions (langue seconde)[1] Nom des locuteurs roumanophones Typologie SVO + OSV, flexionnelle, accusative, syllabique, à accent d'intensité Classification par famille - langues indo-européennes - langues italiques - langues latino-falisques - langues romanes - langues romanes orientales - roumain Statut officie...

Banksia 'Giant Candles'

Cultivar of Banksia spinulosa Banksia 'Giant Candles'Hybrid parentageBanksia ericifolia × B. spinulosa var. cunninghamiiCultivar'Giant Candles'OriginSylvia E Peach, Sunnybank Hills, Queensland, 1979 Banksia 'Giant Candles' is a registered Banksia cultivar. It is a hybrid between the Gosford form of B. ericifolia (heath-leaved banksia) and a form of B. spinulosa var. cunninghamii. It looks like a shrub, and this form, that is equally broad as tall, can grow up to 5 metres. It is well ...

Firaun

Firaun Mesir Bekas Kerajaan Pschent yang merupakan gabungan Dashret (Mahkota Merah) dari Mesir Hilir dan Hedjet (Mahkota Putih) dari Mesir Hulu Gambaran tipikal Fir'aun, umumnya mereka digambarkan mengenakan hiasan kepala nemes, sebuah jenggot palsu, dan shendyt (semacam sarung)(gambaran Djoser dari Dinasti ke-3) Penguasa pertama Raja Narmer atau Raja Menes (berdasarkan tradisi) (penggunaan pertama kali kata Firaun untuk menyebut Raja dimulai sekitar tahun 1210 SM saat masa kepemimpinan Mern...

彼得·阿特金斯

Peter William Atkins出生 (1940-08-10) 1940年8月10日（83歲）英格兰白金汉郡阿默舍姆居住地英格兰牛津郡牛津母校萊斯特大學知名于一系列化学教科书的作者配偶 Judith Kearton（1964年结婚—1983年離婚）苏珊·格林菲尔德（1991年结婚—2005年離婚） Patricia-Jean Nobes（2008年结婚）奖项RSCMeldola Medal科学生涯研究领域物理化学机构加利福尼亚大学洛杉矶分校牛津大学林肯学院博士導師MCR Symons...

1984 في السعودية

← 1983 1982 1981 1984 في السعودية → 1985 1986 1987 عقود: طالع أيضاً:أحداث أخرى في 1984تاريخ السعودية تحتوي هذه المقالة على أهم الأحداث التي شهدتها السعودية في 1984، الموافق 28 ربيع الأول 1404 هـ إلى 9 ربيع الثاني 1405 هـ إضافة إلى أهم الشخصيات السعودية التي وُلدت أو تُوفيت في هذه السنة. السياسة الح...

Rugova (region)

Mountain region in Kosovo This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Rugova region – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2016) (Learn how and when to remove this message) The view of Rugova Mountains from Peja Bukuroshja e Fjetur Cave Rugova (Albanian: Rugova or Rugovë) is a mountain ...