Жезл (плоская кривая)

Жезл, литуус — плоская трансцендентная кривая, определяемая уравнением (в полярной системе координат):

\rho ={\frac {a}{\sqrt {\varphi }}}

, где $\alpha$ — некоторая постоянная константа.

Представляет собой частный случай архимедовой спирали $\rho =\alpha \phi ^{1/n}$ при $n=-2$ .

Вычисление кривизны спирали и угла наклона касательной совершаются по формулам:

$\kappa (\phi )=(8\phi ^{2}-2){\biggl (}{\frac {\phi }{1+4\phi ^{2}}}{\biggr )}^{3/2}$

$\tau (\phi )=\phi -\tan ^{-1}(2\phi )$ ^[1]

Кривая стремится из бесконечности (где она асимптотически приближается к горизонтальной оси) к точке $(0;0)$ , закручиваясь вокруг неё по спирали против часовой стрелки. Размер спирали определяется коэффициентом $a$ . Имеет одну точку перегиба — $\textstyle \left({\frac {1}{2}};a{\sqrt {2}}\right)$ .

Кривая относится к алгебраическим спиралям.

История

Кривая была описана Роджером Котсом в сборнике работ под названием «Гармонические измерения» (лат. Harmonia Mensurarum, 1722), опубликованном 6 лет спустя после его смерти. Котс назвал её литуусом — из-за сходства с жезлом древнеримских авгуров.

Примечания

↑ Weisstein, Eric W. Lituus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Ссылки

Интерактивная визуализация кривой с помощью JSXGraph

Кривые

Определения

Преобразованные

Неплоские

Плоские
алгебраические

Конические сечения

3-й порядок (Кубика)

Эллиптические	Эллиптическая кривая Эллиптические функции Якоби Эллиптический интеграл Эллиптические функции
Другие	Аньезиана Декартов лист Трисектриса Маклорена Чирнгауза Офиурида Строфоида Полукубическая парабола Трезубец Циссоида Диокла

Другие

Кривая Ферма

Плоские
трансцендентные

Спирали	Архимедова Ферма Галилея Гиперболическая «Жезл» Золотая Клотоида Логарифмическая Синусоидальная
Циклоидальные	Трохоида Циклоида Эпитрохоида Эпициклоида Гипотрохоида Гипоциклоида Квазитрохоида «Роза» Квадрифолий Скорейшего спуска (брахистохрона, дуга циклоиды)
Другие	Квадратриса Кохлеоида Погони Трактриса Трохоида Цепная линия перевёрнутая арочная Постоянной ширины Синусоида Рибокура Суперформула Суперэллипс Треугольник Рёло многоугольник Фигуры Лиссажу

Фрактальные

Простые	Гильберта Госпера Кривая дракона Коха Леви Минковского Пеано Серпинского
Топологические	Салфетка Серпинского Ковёр Серпинского Губка Менгера Круговой фрактал Ковёр Аполлония

см. также

Спираль

Read other articles:

Marc-André ter Stegen

Marc-André ter Stegen Informasi pribadiNama lengkap Marc-André ter Stegen[1]Tanggal lahir 30 April 1992 (umur 31)Tempat lahir Mönchengladbach, JermanTinggi 1,87 m[2]Posisi bermain Penjaga gawangInformasi klubKlub saat ini FC BarcelonaNomor 1Karier junior1996–2010 Borussia MonchengladbachKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2009–2011 Borussia M'gladbach II 18 (0)2011–2014 Borussia M'gladbach 108 (0)2014– Barcelona 150 (0)Tim nasional‡2007–2008 Jerman U-16 7 ...

2014 United States House of Representatives elections in Mississippi

2014 United States House of Representatives elections in Mississippi ← 2012 November 4, 2014 (2014-11-04) 2016 → All 4 Mississippi seats to the United States House of Representatives Majority party Minority party Party Republican Democratic Last election 3 1 Seats won 3 1 Seat change Popular vote 329,169 230,014 Percentage 52.56% 36.73% Swing 2.68% 2.68% Republican 60–70% Democratic 60–70% ...

Élections législatives de 2022 dans le Cher

2017 Élections législatives de 2022 dans le Cher 3 sièges de députés à l'Assemblée nationale 12 et 19 juin 2022 Type d’élection Élections législatives Corps électoral et résultats Inscrits au 1er tour 224 553 Votants au 1er tour 110 248 49,10 % 0,4 Votes exprimés au 1er tour 107 202 Votes blancs au 1er tour 2 305 Votes nuls au 1er tour 741 Inscrits au 2d tour 224 526 Votants au 2d tour 104 482 46,53 % 2...

2012 United States presidential election in New Mexico

Election in New Mexico Main article: 2012 United States presidential election 2012 United States presidential election in New Mexico ← 2008 November 6, 2012 2016 → Nominee Barack Obama Mitt Romney Party Democratic Republican Home state Illinois Massachusetts Running mate Joe Biden Paul Ryan Electoral vote 5 0 Popular vote 415,335 335,788 Percentage 52.99% 42.84% County Results Obama 40-50% 50-60% 60-70% ...

Spitzer (bullet)

Type of bullet design 1888 pattern M/88 (left) alongside the 1903 pattern 7.92×57mm Mauser S Patrone 21st-century plastic-tipped bullets. Ballistic Tips: Hornady 17 gr. V-Max 17HMR, .308 Winchester Unknown Manufacturer Plastic-tipped bullets are a type of rifle bullet meant to confer the aerodynamic advantage of the spitzer bullet (for example, see very-low-drag bullet) and the stopping power of a hollow-point bullet. The spitzer bullet (or spire point) is a pointed projectile that is primar...

Folke Sandström

Questa voce sugli argomenti militari svedesi e cavallerizzi svedesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Folke Sandström Nazionalità Svezia Equitazione Palmarès Competizione Ori Argenti Bronzi Olimpiadi 0 0 1 Vedi maggiori dettagli Modifica dati su Wikidata · Manuale Einar Folke Emanuel Sandström (Halmstad, 27 settembre 1892 – Alingsås, 18 agosto 1962) è stato un cavaliere e militare svedese. Palmarès Bronz...

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Pete Yorn

American musician Pete YornYorn in 2006Background informationBirth namePeter Joseph YornBorn (1974-07-27) July 27, 1974 (age 49)Pompton Plains, New Jersey, U.S.GenresAlternative rock, indie rock, indie folkOccupation(s)Singer, songwriter, musicianInstrument(s)Vocals, guitar, harmonica, drums, bass, piano, analog synthesizerYears active1990–presentLabelsShelly Music, Capitol, Columbia, Rhino, Vagrant, Warner Brothers (France), TrampolineWebsitewww.peteyorn.comMusical artist Peter Joseph...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Thônes

Thônescomune Thônes – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneAlvernia-Rodano-Alpi Dipartimento Alta Savoia ArrondissementAnnecy CantoneFaverges TerritorioCoordinate45°53′N 6°20′E / 45.883333°N 6.333333°E45.883333; 6.333333 (Thônes)Coordinate: 45°53′N 6°20′E / 45.883333°N 6.333333°E45.883333; 6.333333 (Thônes) Superficie52,49 km² Abitanti6 173[1] (2009) Densità117,6 ab./km² Altre informazioniCod. postal...

Gran Los Ángeles

Este artículo o sección tiene referencias, pero necesita más para complementar su verificabilidad. Busca fuentes: «Gran Los Ángeles» – noticias · libros · académico · imágenesEste aviso fue puesto el 18 de febrero de 2023. Gran Los Ángeles Área metropolitana Los Ángeles (arriba), Long Beach (izquierda), Riverside (derecha). Mapa del Gran Los ÁngelesCoordenadas 34°N 118°O / 34, -118Ciudad más poblada Los ÁngelesEntidad Área metropolitan...

United Nations Security Council Resolution 1159

United Nations resolution adopted in 1998 UN Security CouncilResolution 1159MINURCA medal barDate27 March 1998Meeting no.3,867CodeS/RES/1159 (Document)SubjectThe situation in Central African RepublicVoting summary15 voted forNone voted againstNone abstainedResultAdoptedSecurity Council compositionPermanent members China France Russia United Kingdom United StatesNon-permanent members Bahrain Brazil Costa Rica Gabon Gambia Japan ...

Codex Coislinianus

NaskahUncial 015Halaman dari Codex Coislinianus dengan teks 1 Timotius 2:2-6 (BnF, Cod. Suppl. Gr. 1074; fol. 9v)Halaman dari Codex Coislinianus dengan teks 1 Timotius 2:2-6 (BnF, Cod. Suppl. Gr. 1074; fol. 9v)NamaCoislinianusTandaHpTeksSurat-surat PaulusWaktu~ 550 MAksarabahasa YunaniDitemukanPierre SéguierKini diParis, Athos, Petersburg, dan lain-lainUkuran30 cm kali 25 cmJenisTeks AlexandriaKategoriIIICatatanmarginalia Codex Coislinianus diberi kode Hp atau 015 (dalam penom...

Tulla

Town in County Clare, Ireland For other uses, see Tulla (disambiguation). Town in Munster, IrelandTulla An Tulach (Irish)TownStreet scene in TullaTullaLocation in IrelandCoordinates: 52°52′08″N 8°45′36″W / 52.869°N 8.760°W / 52.869; -8.760CountryIrelandProvinceMunsterCountyCounty ClareElevation53 m (174 ft)Population (2016)[1]661Irish Grid ReferenceR484798 Tulla (Irish: An Tulach, meaning 'the hillock')[2] is a market tow...

Peyton Reed

Peyton ReedReed pada Juni 2015LahirPeyton Tucker Reed[1]03 Juli 1964 (umur 60)Raleigh, Carolina Utara, Amerika SerikatPekerjaanSutradara, produserTahun aktif1987–sekarangKarya terkenalBring It OnDown with LoveThe Break-UpYes ManAnt-ManAnt-Man and the WaspAnt-Man and the Wasp: QuantumaniaSuami/istri Beth LaMure (m. 1998; c. 2006) Sheila Naghshineh (m. 2013) Anak2 Peyton Tucker Reed (lahir 3 ...

Teks terang

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Teks terang – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Dalam sebuah enkripsi, teks terang diubah menjadi teks tersandi. Dalam kriptografi, teks terang (dalam bahasa Inggris: plaintext) adalah teks in...

PROFILPELAJAR.COM