PROFILPELAJAR.COM

Funkcja von Mangoldta jest funkcją arytmetyczną wykorzystywaną w teorii liczb. Jest przykładem ważnej funkcji, która nie jest ani multiplikatywna, ani addytywna^[1].

Definicja

Funkcja von Mangoldta, oznaczana przez $\Lambda (n),$ jest zdefiniowana jako

\Lambda (n)={\begin{cases}\log p,\quad &n=p^{k}\quad (k\in \mathbb {N} ),\\0,\quad &n\neq p^{k},\end{cases}}

gdzie $p$ oznacza dowolną liczbę pierwszą, a $\log$ – logarytm naturalny.

Równoważnie, korzystając z odwracania Möbiusa i równości

\log n=\sum _{d|n}\Lambda (d),

możemy zdefiniować funkcję von Mangoldta jako

\Lambda (n)=\sum _{d|n}\mu (d)\log \left({\frac {n}{d}}\right),

gdzie $\mu$ oznacza funkcję Möbiusa.

↑ Tom M.T.M. Apostol Tom M.T.M., Introduction to Analytic Number Theory, „Undergraduate Texts in Mathematics”, 1976, DOI: 10.1007/978-1-4757-5579-4, ISSN 0172-6056 [dostęp 2023-08-16] .