W sezonie 2005/2006 zdobył mistrzostwo Polski z Legią Warszawa. W 2007 trafił do Arsenalu, gdzie w ciągu siedmiu sezonów występował w rozgrywkach Premier League oraz debiutował w Lidze Mistrzów UEFA. W sezonie 2013/2014 zdobył z klubem Puchar Anglii, będąc podstawowym bramkarzem podczas meczu finałowego na Wembley. W 2014 po wygaśnięciu kontraktu dołączył do walijskiego klubu Swansea City, gdzie w ciągu czterech lat rozegrał 150 spotkań i dwukrotnie wybierany był najlepszym piłkarzem klubu. W 2018 dołączył do West Hamu United i w tym samym roku został wybrany najlepszym piłkarzem klubu. W 2021 został wybrany najlepszym bramkarzem Londynu, a w sezonie 2022/2023 wygrał z klubem rozgrywki Ligi Konferencji Europy UEFA.
W 2004 ukończył I Liceum Ogólnokształcące im. ks. Piotra Skargi w Szamotułach[2]. W tym samym roku podpisał pierwszy zawodowy kontrakt z Lechem Poznań i odbył staż w Arsenalu. Ostatecznie odrzucił ofertę kontraktu w Londynie i wrócił do Polski. W drużynie Lecha Fabiański był zawodnikiem rezerwowym, zagrał jedynie w meczu Pucharu Polski przeciwko Arce Gdynia.
Legia Warszawa
W przerwie zimowej przeszedł do Legii Warszawa, mieszkał na warszawskiej Białołęce[3]. W Ekstraklasie zadebiutował 24 lipca 2005, kiedy to wystąpił w spotkaniu z Arką Gdynia. Po odejściu Artura Boruca do Celticu został pierwszym bramkarzem warszawskiej drużyny. W sezonie 2005/2006 wystąpił we wszystkich meczach swojej ekipy (w sezonie 2005/2006 wystąpił w każdej minucie wszystkich 30 meczów ligowych jego drużyny). W tym sezonie został również mistrzem Polski oraz otrzymał piłkarskiego Oscara w kategorii najlepszy bramkarz. Ten drugi sukces powtórzył również rok później[4].
Arsenal
26 maja 2007 przeszedł do Arsenalu[5] za 4 mln 350 tys. euro[6]. W nowej drużynie zadebiutował 25 września 2007 w wygranym 2:0 spotkaniu Pucharu Ligi z Newcastle United W Premier League pierwszy występ zaliczył 28 kwietnia 2008 w meczu z Derby County, zakończony zwycięstwem Kanonierów 6:2. Debiutancki sezon w Arsenalu zakończył z trzema występami ligowymi oraz pięcioma pucharowymi.
5 listopada 2008 zaliczył pierwszy występ w Lidze Mistrzów, kiedy to zagrał w zremisowanym 0:0 spotkaniu z tureckimFenerbahçe SK. Polak występował przez pełne 90 minut. Drugi mecz w Lidze Mistrzów rozegrał 7 kwietnia 2009 z Villarrealem CF zmieniając w 30. minucie Manuela Almunię.
Sezon 2010/2011 rozpoczął jako bramkarz rezerwowy. 21 września 2010 pierwszy raz w sezonie wystąpił w oficjalnym meczu w Pucharze Ligi Angielskiej na White Hart Lane przeciwko Tottenhamowi Hotspur Arsenal wygrał mecz 4:1 w dogrywce, ale na Fabiańskiego spadła fala krytyki za bramkę Robbiego Keane’a. Po meczu sam przyznał, że powinien był obronić ten strzał. Tydzień później rozegrał drugi mecz w sezonie – w Lidze Mistrzów przeciwko FK Partizanowi. Zagrał dobre spotkanie i obronił karnego w ostatnich minutach spotkania. Trener Arsenalu, Arsène Wenger, wyznał, że wreszcie widzimy zawodnika, którego on od dawna widział na treningach.
Od tamtej pory Łukasz Fabiański był pierwszym bramkarzem Arsenalu. Utrzymał czyste konto w meczu przeciwko Manchesterowi City zostając wybrany przez kibiców Arsenalu bohaterem meczu. Wenger wyznał, że Fabiański może pozostać bramkarzem numer jeden na stałe. Utrzymał czyste konto w meczu z Wolverhampton Wanderers, a następnie z Evertonem, gdzie został uznany za bohatera meczu przez Sky Sports. Po tym spotkaniu Arsène Wenger powiedział, że Fabiański może zostać jednym z najlepszych bramkarzy Premier League. Doznał kontuzji po meczu przeciwko Manchesterowi City 5 stycznia 2011. Uraz wyeliminował go z gry do końca sezonu. W bramce zastąpił go Wojciech Szczęsny.
Łukasz Fabiański powrócił po kontuzji w meczu przeciwko 1. FC Köln. Wszedł z ławki rezerwowych w 69. minucie. Następnie rozegrał połowę spotkania z New York Red Bulls w ramach Emirates Cup oraz połowę meczu z SL Benfiką. Sezon rozpoczął jednak jako bramkarz rezerwowy. Wystąpił w spotkaniach o Puchar Ligi oraz w kończącym fazę grupową Ligi Mistrzów meczu z Olympiakosem SFP, w którym nabawił się kolejnej kontuzji. Po raz kolejny zagrał podczas meczu Pucharu Anglii 18 lutego z Sunderlandem przegranym przez jego zespół 0:2.
Pierwszy występ w sezonie 2012/2013 miał miejsce w czasie ćwierćfinałowego rewanżu w Lidze Mistrzów z Bayernem Monachium w dniu 13 marca 2013. W meczu tym Łukasz Fabiański zachował czyste konto, a Arsenal wygrał 2:0. Rozegrał także kilka meczów ligowych zastępując w bramce Wojciecha Szczęsnego, lecz znów nabawił się kontuzji, która wykluczyła go z gry[7].
Sezon 2013/2014 po raz kolejny rozpoczął jako rezerwowy. Występował jedynie w meczach Pucharu Ligi oraz Pucharu Anglii. 10 lutego ogłosił, że po sezonie odejdzie z Arsenalu[8]. 19 lutego w meczu Ligi Mistrzów z Bayernem Monachium pojawił się na boisku na skutek czerwonej kartki dla Wojciecha Szczęsnego. 12 kwietnia w półfinałowym meczu Pucharu Anglii z Wigan Athletic obronił dwa rzuty karne, a Arsenal awansował do finału[9]. 17 maja 2014 po finałowym meczu z Hull City, zdobył z klubem Puchar Anglii.
Swansea City
1 lipca 2014, po wygaśnięciu kontraktu z Arsenalem, Fabiański został zawodnikiem walijskiego Swansea City[10] Otrzymał bluzę z numerem „1”. W nowym klubie zadebiutował 16 sierpnia 2014 w rozgrywanym na Old Trafford meczu 1. kolejki Premier League przeciwko Manchesterowi United wygranym przez Swansea 2:1[11]. 11 maja 2015 zachował czyste konto, a także został wybrany najlepszym zawodnikiem wygranego 1:0 meczu z Arsenalem, który był jego pierwszym powrotem na Emirates Stadium[12]. W sezonie 2014/2015 zagrał w 37 ligowych meczach, trzynastokrotnie zachowując czyste konto. Pod koniec sezonu brytyjski magazyn „Four Four Two” wybrał Fabiańskiego najlepszym bramkarzem sezonu w Premier League[13], a klub uznał Polaka m.in. najlepszym zawodnikiem walijskiego klubu[14]. 6 lipca 2015 podpisał nowy, czteroletni kontrakt z klubem, obowiązujący do 30 czerwca 2019[15]. W sezonie 2017/2018 wystąpił we wszystkich 38 ligowych meczach Swansea i jako trzeci bramkarz z pięciu najlepszych lig w Europie obronił łącznie 136 strzałów na bramkę, w tym trzy rzuty karne, a po jego zakończeniu kibice wybrali go najlepszym piłkarzem sezonu[16][17]. Mimo tego, drużyna zajęła 18. miejsce w tabeli i spadła z Premier League[18].
West Ham United
20 czerwca 2018 podpisał trzyletni kontrakt z angielskim klubem West Ham United[19]. W drużynie Młotów zadebiutował 12 sierpnia 2018 w meczu 1. kolejkiPremier League przeciwko Liverpoolowi. West Ham przegrał na Anfield 0:4[20]. W marcu 2021 roku Fabiański przedłużył kontrakt z West Hamem do czerwca 2022 roku[21]. 12 stycznia 2022 roku Fabiański zaliczył swój 300. występ w Premier League w wygranym 2:0 meczu z Norwich City, stając się tym samym pierwszym zawodnikiem z Polski, który osiągnął ten wynik[22].
Występował w reprezentacjach Polski różnych kategorii wiekowych, w tym w drużynie młodzieżowej U-21. W grudniu 2005 wystąpił w meczu kadry „B” prowadzonej przez Edwarda Klejndinsta ze Szkocją, a swój debiut w reprezentacji Polski zaliczył w meczu z Arabią Saudyjską rozegranym 28 marca 2006 jako reprezentant nr 793. W reprezentacji Polski rozegrał 35 meczów.
21 listopada 2007 rozegrał swój pierwszy mecz o punkty w reprezentacji – w zremisowanym 2:2 meczu z Serbią.
W maju 2012 został powołany do szerokiej kadry na Euro 2012, jednak opuścił zgrupowanie z powodu kontuzji barku wykluczającej go z gry. Jego miejsce w reprezentacji zajął Grzegorz Sandomierski.
30 maja 2016 został powołany przez selekcjonera Adama Nawałkę do kadry Polski na Mistrzostwa Europy 2016. Na turnieju pełnił funkcję drugiego bramkarza, jednak z powodu kontuzji Wojciecha Szczęsnego wystąpił w zremisowanym 0:0, drugim meczu fazy grupowej przeciwko reprezentacji Niemiec. Był to debiut Fabiańskiego na wielkim turnieju. Z powodu wspomnianego urazu Szczęsnego, rozegrał w bramce reprezentacji także wszystkie następne mecze Polski na Euro 2016 i dotarł z drużyną do ćwierćfinału, gdzie Polska odpadła przegrywając konkurs rzutów karnych z Portugalią.
Następnie, występując w siedmiu meczach eliminacyjnych, był jednym z liderów drużyny, która z pierwszego miejsca w grupie awansowała na Mistrzostwa Świata 2018.
W czerwcu 2018 Fabiański został powołany przez selekcjoneraAdama Nawałkę do składu na Mistrzostwa Świata 2018[26]. Był jedynym zawodnikiem z kadry Polski na MŚ 2006 powołanym na turniej w Rosji. Na turnieju wystąpił w wygranym 1:0, ostatnim meczu fazy grupowej z Japonią, broniąc wszystkie trzy strzały przeciwników, natomiast Polska zajmując ostatnie miejsce w grupie odpadła z dalszej rywalizacji.
8 sierpnia 2021 ogłosił zakończenie reprezentacyjnej kariery[27]. Ostatni mecz w kadrze rozegrał 9 października 2021 przeciwko San Marino. Boisko opuścił w 57. minucie, liczbowo równej z liczbą rozegranych przez niego spotkań w kadrze narodowej[28][29].
Jego ojciec jest taksówkarzem, a matka – emerytowaną celniczką[3]. Ma młodszego brata Arkadiusza (ur. 1992), który także był bramkarzem[37].
16 czerwca 2013 poślubił Annę Grygier[38][39]. Ślub odbył się w Szamotułach. Mają syna Jana (ur. 23 grudnia 2015).
20 marca 2018 został odznaczony tytułem honorowego obywatela Słubic[40].
O początkach jego kariery piłkarskiej opowiada książka dla dzieci pt. Łukasz Fabiański: Magiczne rękawice autorstwa Marcina Rosłonia[41].