Bartosz Salamon swoją karierę piłkarską rozpoczynał w wieku ośmiu lat, w klubie Concordia Murowana Goślina, skąd w 2004 przeniósł się do akademii Lecha Poznań. W poznańskim klubie przeszedł z czasem przez wszystkie szczeble juniorskie i został włączony do składu drugiego zespołu. W 2007 podpisał profesjonalny kontrakt z włoskim, drugoligowym klubem Brescia Calcio. W Serie B zadebiutował 3 maja 2008, dwa dni po swoich 17. urodzinach, gdy wszedł na boisku w 67. minucie wygranego spotkania z Modeną. 9 sierpnia w wygranym 1-0 spotkaniu z Ravenna rozegranym w ramach Pucharu Włoch zdobył swojego pierwszego gola dla Brescii. Przed sezonem 2010/2011 został wypożyczony na rok do trzecioligowejFoggi. W tymże klubie rozegrał 27 spotkań, w których strzelił 2 bramki. Po zakończeniu sezonu powrócił do Brescii i jeszcze przez następne dwa sezony był jej podstawowym zawodnikiem. Łącznie w barwach Brescia Calcio, Polak rozegrał 65 spotkań. Strzelił w nich 5 bramek i zanotował 3 asysty. 31 stycznia 2013 na mocy czteroipółletniej umowy został zawodnikiem Milanu, jednak nie zdołał zadebiutować w oficjalnym meczu tej drużyny[1]. Przed sezonem 2013/2014 przeszedł na zasadzie współwłasności do Sampdorii, gdzie 23 marca 2014, w meczu z Hellasem Verona, zadebiutował w Serie A[2]. 1 września 2014 został, na sezon 2014/2015, wypożyczony do drugoligowej Pescary. W tym zespole, Salamon rozegrał łącznie 37 spotkań i strzelił jedną bramkę. 31 sierpnia, podpisując 5-letni kontrakt, został zawodnikiem drugoligowego klubu, Cagliari Calcio[3]. W nowej drużynie zadebiutował 7 września 2015, w wygranym 4:0 meczu z FC Crotone i z czasem stał się jej podstawowym zawodnikiem. W sezonie 2015/2016 wygrał z Cagliari rozgrywki Serie B i tym samym awansował do Serie A[4]. W 2017 został wypożyczony do SPAL, a 1 lipca 2018 klub ten wykupił go za kwotę 1,84 mln euro. W styczniu 2021 wrócił do Poznania i został na zasadach wolnego transferu zawodnikiem Lecha Poznań, z którym podpisał 3,5-letni kontrakt[5]. 23 maja 2022 podczas organizowanej przez Ekstraklasę Gali Ekstraklasy, piłkarz został nagrodzony statuetką w kategorii obrońca sezonu 2021/22[6].
Dyskwalifikacja
4 kwietnia 2023 poinformowano, że piłkarz otrzymał pozytywny wynik testu antydopingowego przeprowadzonego po, rozgrywanym 16 marca, meczu rewanżowym 1/8 finałuLigi Konferencji UEFA z Djurgårdens IF (3:0)[7]. Próbka A wykazała obecność w jego organizmie chlortalidonu, który znajduje się na liście substancji i metod zabronionych przez WADA[8]. 13 kwietnia 2023 zawodnik został na 3 miesiące zawieszony w prawach zawodnika przez UEFA[9]. Ostatecznie piłkarz został zawieszony na okres 8 miesięcy i do gry mógł wrócić 13 grudnia 2023 roku[10]. Swój pierwszy mecz po zawieszeniu rozegrał 3 dni później, w zremisowanym spotkaniu z Radomiakiem Radom[11].
