바이에른주, 뷔르츠부르크 출신으로, 바우만은 1. FC 뉘른베르크에서 미드필더로 데뷔하였고, 그의 재능은 수비수를 맡으면서 두각을 나타냈다. 뉘른베르크 소속으로 150경기 이상 출전한 그는 독일의 상위에 3부부터 1부까지의 리그를 모두 경험하였고, 이후 그는 1999년에 SV 베르더 브레멘으로 이적하였다.
그는 말년에 부상을 자주 당하였으나 계속해서 베르더 브레멘의 주전으로 활약하였다. 바우만은 함부르크 SV와의 UEFA컵 2008-09 준결승 2차전에서 코너킥을 받아 득점하며 팀을 결승에 올렸다. 득점 당시 홈 관중들은 구겨진 종이가 필드에 던졌고 던져진 종이는 공을 굴절시켰다. 바우만은 클럽과의 계약을 한달정도 남겨놓고 2009년 5월 20일에 현역 은퇴를 선언하였다.[1][2] 2009년 5월 26일, 바우만은 클럽의 보조 매니저가 되었고, 같은 시기에 클라우스 알로프스도 브레멘의 클럽 보드진이 되었다.
국가대표팀 경력
바우만은 국제경기에 28번 출전하였고, 2골을 득점하였다. 그는 1999년 11월 14일, 오슬로에서의 노르웨이 친선전에 데뷔하였다. 경기는 독일의 1-0 승리로 종료되었다.
