만줄 바르가바는 대수적 정수론 분야에서 큰 공헌을 했다. 그는 가우스 연산 법칙을 고차 다항식에까지 확장한 것이 높게 평가되고 있다. 가우스 연산 법칙은 대수적 정수론 분야의 기본적인 내용과 관련이 있다. 바르가바는 고차 다항식의 13가지 연산 법칙을 발견했는데, 이는 오랜 기간 동안 발전이 없었던 수의 기하학에 획기적인 발전을 가져왔다.[2][3]
또한, 바르가바는 확장한 수의 기하학을 통해서, 초타원 곡선에 대한 성과를 보인 것도 높게 평가되고 있다. 초타원 곡선은 y2=(유리수, 계수를 가진 다항식) 꼴의 등식이 나타내는 곡선을 뜻하며, 특히 우변이 3차식일 때 그 곡선을 타원 곡선이라고 부른다. 여태껏 초타원 곡선의 우변이 5차식 이상일 경우, 유리점의 개수가 유한하다는 정리만이 알려졌었고, 3차식 또는 4차식일 때는 그 개수가 유한한지조차 알 수 없었다. 바르가바는 우변이 3차식일 때는 유리점이 1개 있거나 무한히 많은 몇몇 곡선이, 4차식일 때는 유리점이 없거나 무한히 많은 몇몇 곡선이 존재한다는 것을 증명했다. 한편, 그는 우변이 5차식일 때는 차수가 증가함에 따라서, 유리점을 가진 곡선의 개수가 어떻게 감소하는지 측정해냈다.
바르가바의 또 다른 업적으로는, 290 정리가 있다. 이 정리는 정수를 대입해서 모든 정수를 나타낼 수 있는 이차 형식을 어떻게 구하는지에 대한 정리이다. 바르가바는 어떤 이차 형식이 특정한 정수 29개를 표현할 수 있는 정수쌍을 가지면, 그 이차 형식은 모든 정수를 나타낼 수 있다는 것을 증명했다.
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