콘체비치는 한국어를 연구하고 콘체비치 체계를 고안한 언어학자 레프 콘체비치의 아들로 태어났다. 소비에트 연방 수학 올림피아드에서 2위로 수상한 후, 모스크바 국립 대학교를 다녔으나, 1985년에 모스크바에 있는 정보 전송 문제 연구소의 연구원으로 일하기 위해서 학위 없이 학교를 그만두었다. 그러나 수학 공부를 다시 시작하여 독일의 본 대학교에서 돈 재기어의 지도 아래에서 1992년에 수학 박사학위를 받았다. 박사 학위 논문에서 에드워드 위튼의 두 양자 중력장 모델의 동치성에 대한 가설을 증명하였다. 현재는 프랑스의 뷔르쉬르이베트에 있는 IHÉS의 교수이며, 동시에 미국의 마이애미 대학교의 석좌교수이기도 하다.
업적
콘체비치의 업적은 주로 수리 물리학의 기하학적 현상에 대한 것들이 많은데, 그중 매듭 이론, 양자화와 거울 대칭이 대표적이다. 가장 유명한 결과 중 하나는 푸아송 다양체(Poisson manifold)에서의 변형 양자화(deformation quantization)에 대한 수학 정리이다. 그 외에도 파인먼 도형에 대한 다양한 결과들과 위상 양자장론 등에 대해서도 많은 결과들이 있다.
Taubes, Clifford Henry (1998) "The work of Maxim Kontsevich". In Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math., Extra Vol. I, 119–126.
