Già nel maggio 2009, pochi mesi dopo la sua nomina, viene convocato dall'UEFA per prendere parte alla fase finale dei campionati europei di calcio Under 17, in programma in Germania. Qui dirige due partita della fase a gironi e una semifinale. Pochi mesi dopo, nell'agosto dello stesso anno fa il suo esordio in una gara amichevole tra nazionali maggiori, che vedeva contro Montenegro e Galles. Nell'ottobre del 2009 dirige una partita di qualificazione ai mondiali del 2010.
Nel settembre 2010 ottiene per la prima volta una partita della fase a gironi dell'Europa League. Successivamente, arriva anche a dirigere un sedicesimo di finale nella stessa edizione, nel febbraio del 2011, tra Liverpool e Sparta Praga.
Nell'edizione 2011-2012 dell'Europa League si distingue per aver diretto complessivamente ben 8 partite nel corso della competizione: un turno preliminare, un playoff, tre partite della fase a gironi, due sedicesimi di finale ed un ottavo.
Nell'aprile 2012 viene inserito dalla FIFA in una lista di 52 arbitri preselezionati per i Mondiali 2014.[2]
Nel settembre 2012 arriva per lui anche l'esordio nella fase a gironi della Champions League: l'UEFA lo designa per una partita della prima giornata, tra Barcellona e Spartak Mosca.
Nell'aprile 2013 è designato per la prima volta per una semifinale di Europa League. Nell'occasione, dirige il match di andata tra i turchi del Fenerbahçe e i portoghesi del Benfica.
Nel giugno del 2013 è selezionato dalla FIFA per prendere parte ai Mondiali Under 20 in Turchia[3]. Si tratta della prima esperienza in un torneo FIFA per il fischietto serbo. Qui dirige una partita della fase a gironi ed un ottavo di finale.
Ai mondiali di Brasile 2014 dirige due gare della fase a gironi: Germania-Portogallo ed Argentina-Iran. Il suo arbitraggio in quest'ultima gara ha suscitato molte polemiche e proteste: è stato accusato di non aver fischiato un calcio di rigore a favore degli asiatici, per un intervento di Zabaleta su Ashkan Dejagah sul punteggio di zero a zero[5]: anche in assenza del fallo, la rimessa laterale sarebbe dovuta essere iraniana, mentre Mazic l'ha assegnata ai sudamericani. Egli, inoltre, nel primo tempo della stessa gara aveva attraversato il campo per ricollocare la bandierina del calcio d'angolo, dopo che Sergio Agüero l'aveva rimossa in un gesto di stizza per un pallone perso[6]; curiosamente l'attaccante argentino non è stato ammonito. Dopo la denuncia della Federazione calcistica dell'Iran alla FIFA[7], Mazic non ha più diretto alcuna gara durante Brasile 2014.
Il 7 luglio 2014 termina la sua esperienza in Brasile, essendo tra gli arbitri mandati a casa a seguito del taglio effettuato dopo i quarti di finale e prima delle ultime quattro gare[8].
Il 15 dicembre 2015 viene ufficialmente selezionato per gli europei del 2016 in Francia.[10] In questa manifestazione, dirige dapprima due gare della fase a gironi e successivamente un ottavo di finale, quest'ultimo tra Ungheria e Belgio.
Nel maggio 2017 viene resa nota dalla FIFA la sua convocazione alla Confederations Cup 2017, in programma a giugno 2017 in Russia,[11] torneo nel quale dirige prima una gara della fase a gironi e poi la finale tra Cile e Germania, vinta dalla Nazionale tedesca per 0-1.
Nel novembre 2017 è designato dalla FIFA per dirigere un play off UEFA valido per l'accesso ai mondiali di Russia 2018, nello specifico la gara d'andata tra Danimarca e Irlanda.
Il 29 marzo 2018 viene selezionato ufficialmente dalla FIFA per i mondiali di Russia 2018.[12]
Mažić al mondiale di Russia 2018 dirige complessivamente tre partite: Corea del Sud - Messico; Senegal - Colombia (fase a gironi) e il quarto di finale tra Brasile e Belgio.
A partire dal gennaio 2020 non figura più nelle liste internazionali serbe.
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