קולר נולדה, גדלה והתחנכה בפתח תקווה כבת זקונים ולה שני אחים גדולים. אמה, חנה, היא מורה לספרות ואביה, זאב, עובד כמנהל במינהל מקרקעי ישראל. בנעוריה למדה ב"נוער הבימה". הוריה התגרשו כשהייתה בת תשע עשרה. בצה"ל שירתה כמדריכת קורס מש"קיות קישור בבה"ד 11.
בשנה הראשונה לאחר סיום לימודיה שיחקה קולר בהצגה "חי בסרט" בתיאטרון חיפה, בבימויו של שמעון מימרן ובהצגות ילדים שונות. בבימויו של ניר ארז, בתיאטרון אורנה פורת, שיחקה בהצגה "שישיםXשישים", המגוללת בשישים דקות את שישים שנותיה של המדינה. בתיאטרון ארצי שיחקה בהצגה "נולדתי לחלום" בבימויו של רפי ניב, המבוססת על שיריו של עוזי חיטמן, ובתיאטרון הקיבוץ שיחקה ב"אגדת סוף העונה", בתפקיד הראשי של המלכה חם-לה בממלכת הקיץ.
מאז שנת 2007 משחקת נועה קולר בתיאטרון גשר. ההצגה הראשונה בה שיחקה בגשר הייתה "לילות לבנים", בתפקידים פיוקלה, מטריונה. ב"לה פונטיין – היער הקסום", המבוססת על משלי לה פונטיין, שיחקה טליה, נמלה, עורבת וסרטנית.
קולר שיחקה ב"טרטיף" מאת מולייר, בתפקיד דורין כשחקנית מחליפה לחנה לסלאו, ששברה את הרגל. בגרסה קודמת של המחזה בגשר גילמה את התפקיד יבגניה דודינה. היא שיחקה ב"הלילה ה-12" בבימויו של רפי ניב, בה גילמה את דמותה של מריה המשרתת, שמאוהבת בסר טובי. כדי לנקום במלווליו (אלכסנדר סנדרוביץ'), היא טומנת לו בסתר מכתב בו היא מטעה אותו לחשוב שהמלכה אוליביה מאוהבת בו.
משנת 2008 קולר היא שחקנית מחליפה לנטשה מנור בהצגה "יאקיש ופופצ'ה" של חנוך לוין בתפקיד היא – הושפיש, אמא של יאקיש (שמעון מימרן ואחר כך יובל ינאי) שמאוד רוצה שיתחתן ויביא לה נכדים.
בשנת 2009 גילמה את דמותה של מיקה, המזכירה במכון הסטטיסטי, בהצגה "רומן בעבודה". מיקה מלמדת את אילנה, הבוסית הקשוחה והגברית שלה (אורנה בנאי), איך להתנהג בצורה נשית וכיצד לממש את אהבתה לאנטולי, העולה מרוסיה (גלעד קלטר).
בשנת 2010 שיחקה קולר בהצגה "חמישה קילו סוכר", פרי עטו של גור קורן. היא גילמה שלוש דמויות שונות: לימאי שמעוני, תלמידת התיכון הפאנקיסטית והמורדת; שמרית, המפונקת בת השלושים; והזונה שעובדת בגן מאיר. בכל אחת מהדמויות הללו נכנסה לדמותה סבו של גור קורן, ששב מעולם המתים ומבקש מנכדו משאלה אחרונה לפני הסתלקותו מהעולם.
קולר שיחקה ביחד עם ארז דריגס בהצגה שכתבו השניים, "אחד + אחת", בבימויו של יבגני אריה. ההצגה הועלתה בתיאטרון גשר במאי 2010 רצה במשך שנים רבות והיוותה בסיס לסדרת הטלוויזיה של קולר ודריגס "חזרות" (2020). קולר ודריגס ביססו את "אחד + אחת" על חייהם כזוג לשעבר, שנהג לריב המון ויצרו ממנה סיטואציות קומיות. ההצגה מתארת שנה בחייו של זוג מכניסתם לדירה משותפת ועד פרידתם.
קולר כתבה ביחד עם טל לוי ונטע שפיגלמן את "כלומניקית", הצגת יחיד אותה הציגה טל לוי בפסטיבל תיאטרונטו במרץ 2011. ההצגה מספרת על שחקנית שמנסה להצליח בעסקי השעשועים, סובלת כישלונות רבים ומחליטה לעשות מעשה קיצוני במהלך אודישן. בנוסף, הייתה שותפה בכתיבת מופע קומי של אנסמבל "כביסה שחורה", שהוצג ברחבי ישראל ב-2010–2011.
בשנת 2008 שיחקה נועה קולר בעונה הראשונה של הסדרה "סרוגים". היא גילמה את דמותה של נעמה, גרושתו הטרייה של אמיר (עמוס תמם), שחוזרת לקשר חברי ומיני איתו לתקופה קצרה, מתגרשת שוב מאמיר, נישאת זמן קצר לאחר מכן, ונכנסת להריון. באותה שנה שיחקה בתור אלחוטנית של אצ"ל בסדרת הטלוויזיה "אלטלנה". קולר שיחקה בתפקידי אורח בסדרה "רמזור", בסדרה "בשורות טובות", וב"24/7", סדרה מוקומנטרית על חיי תום אבני.
בשנת 2013 החלה בערוץ 2 הקרנתה של קומדיית המצבים "בלתי הפיך" בבימויה של סיגל אבין, בה גילמה קולר את דמותה של רעות, השכנה הנודניקית והטרחנית של אודי (מולי שולמן) ורונה (עדי אשכנזי). בשנה זו השתתפה גם בסדרת "השמיניה" מבית ערוץ הילדים, בה שיחקה את חמוטל, חברת מועצה שעוזרת לחברתה נעמה (ימית סול) בחיפושיה אחר השמיניה.
בשנת 2018 החלה, לשחק בסדרה "קופה ראשית", בתפקיד שירה שטיינבוך, מנהלת סניף יבנה של רשת הסופרמרקטים "שפע יששכר".
בשנת 2019 השתתפה בסדרת הטלוויזיה הסאטירית "שב"ס", בה היא מגלמת את מירי הדר, העובדת הסוציאלית של הכלא. בשנה זו שיחקה גם בסדרה "הנערים", בתפקיד הפסיכיאטרית דבורה סגל.
בשנת 2020 שיחקה בתפקיד הראשי וכתבה את סדרת הדרמה הקומית "חזרות" (ערוץ כאן 11), סדרה שאותה כתבה עם ארז דריגס, בן-זוגה לשעבר, ומבוססת על הצגה שכתבו השניים ב-2011 בשם "אחד + אחת" (תיאטרון גשר). קולר זכתה על סדרה זו בפרס השחקנית הטובה ביותר בסדרה קומית ובתסריט הטוב ביותר בסדרה קומית בטקס פרסי האקדמיה לטלוויזיה. בהמשך באותה שנה גם גילמה את תפקיד חוקרת המשטרה אסתי בסדרת הדרמה הישראלית-צרפתית "דיבוקים" של שחר מגן. באותה שנה גם השתתפה בפרסומת של דנונה ביחד עם אורי לייזרוביץ'.
משנת 2021 משחקת בסדרה "הבאר", וכמו כן כיכבה בעונה השנייה של הסדרה הקומית "מצולמים". שיחקה תפקיד אורח בסדרה "ערוץ אפס".
בשנת 2022 שיחקה בסדרה "ריקוד האש" לצד יהודה לוי ומיה עברין, על תפקידה זכתה הפרס האקדמיה לטלוויזיה בקטגוריית שחקנית המשנה הטובה ביותר.
באוקטובר 2024, פורסם כי קולר עובדת על סדרה חדשה בשם "מקום שמח" בשיתוף עם רם נהרי. קולר תגלם בסדרה אישה בשם ורד, שנמצאת במשבר גיל 40. ורד חווה נישואים משעממים, עבודה משעממת ותחושת חנק בבית. העלילה מתארת את מסעה של ורד עם אימה כדי למצוא טעם בחיים. ליא קניג, עידן חביב, תיקי דיין, אביהו פנחסוב, מורן סטויצקי ומיקה אלמוג ישתתפו בסדרה. הסדרה תעלה בשנת 2025 בערוץ "כאן".[1]
