גדל ברמת גן ולמד בתיכון העיוני "אהל שם". למד במשך תשע שנים לנגן בפסנתר. בגיל שש עשרה, כשהיה בכיתה י"א, לקח חלק בחוג לתיאטרון, שלימים הפך לתיאטרון הנוער של רמת גן. במסגרת זו שיחק בהצגה "מתנערים", פרי עטו של דוד שטיינברג ובבימויו, ההצגה עלתה גם בלונדון. אחר-כך שיחק בהצגה "נעורי ורדה'לה", מאת חנוך לוין, בבימויה של עירית לבנון, ההצגה הועלתה בצוותא.
ב"למה אלפקה" הכיר את ענבל לורי, שנהפכה לשותפה שלו במופע דואט מאולתר בשם Three Falling החל מאוגוסט 2009, שהציג בצוותא ורץ ברחבי ישראל. הם הציגו בשיטת Long Form Improvisation, שהייתה חדשה בישראל באותה עת. בשיטה זו מקבלים מילה מהקהל אשר ממנה יוצרים מחזה מאולתר שלם לנגד עיני הקהל. יחד עם ענבל לורי טס שולמן לפסטיבלים בליובליאנה, אמסטרדם, ברלין, שיקגו ואוסטין. ב-2012 צירפו לקבוצה את השחקנים רועי צדוק ואלון נוימן ואת די ג'יי מרציאנו (איתמר צור). הם הראשונים שייצגו את ישראל בפסטיבלי אימפרוביזציה בינלאומיים, בהם הופיעו בשפה האנגלית[6].
ב-2011 שיחק שולמן במחזמר "קומפני" מאת סטיבן סונדהיים בבימויו של רפי ניב, מנהלו האומנותי של תיאטרון באר שבע. הוא גילם את דמותו של הארי, שאשתו שרה (שרון שחל) משתמשת בו כשק איגרוף ללימודי הקונג פו שלה. באותה שנה שיחק בתיאטרון המדיטק בהצגה "נחמן", מאת עוזי בן כנען, בבימויו של מנהלו האמנותי של המדיטק – רוני פינקוביץ'. אחר-כך המשיך בתיאטרון באר שבע בהצגות נוספות- כמחליף בהצגה "הכל אודות חווה" בבימויה של איה קפלן, בה הוא גילם את דמותו של מחזאי שנמצא במערכת יחסים מסוכסכת עם דיוות התיאטרון מרגו צ'נינג (רמה מסינגר) וכותב את כל המחזות שלה, עד לרגע שבו הם מסתכסכים. אז הוא מתאהב באיב הרינגטון (יונית טובי), מחליפתה המפורסמת. בתפקיד אשתו קארן רוברטס שיחקה שירי גולן.
ב-2012 קיבל את התפקיד הראשי בהצגה "סוביניר", בבימויו של ניר ארז[7]. מחזה לשני שחקנים המבוסס על סיפור חייה האמיתי של פלורנס פוסטר ג'נקינס. הייתה ידועה כזמרת אופרה זייפנית ובזכות זה מילאה אולמות בשנות הארבעים של המאה העשרים בניו יורק. שולמן גילם את דמותו של קוסמו מקמון, פסנתרן שליווה אותה במשך תריסר שנים וסיפורה מסופר מנקודת מבטו. את דמותה של ג'נקינס גילמה רמה מסינגר[8].
" יש במחזה, ובהצגתו הבוטה מאוד בבימויו של מולי שולמן, שגם תרגם יחד עם עינת ברנובסקי, רגעים שתכליתם להיות קשים לצפייה, ואחרים שתכליתם להשלות את הקהל שהוא בא אל קומדיית סלפסטיק מוטרפת נוסח האחים מרקס ודומיהם. . זו ההצגה הראשונה שמולי שולמן מביים והוא עושה זאת בתנופה ובמקוריות. הוא מיטיב לשחק בהומור השחור, ולהפוך אותו לסכיני קומנדו קפיציים."[12]
לאחר מכן ביים שולמן שני מחזות בפסטיבל תיאטרון קצר, צוותא: "רחמים" מאת דניאל זהבי ב-2010, ו"שש" מאת יואב היימן ב-2012.
ב-2018 שיחק בסדרה "בשבילה גיבורים עפים" בתפקיד רונן, עובד בשגרירות ישראל בבוגוטה. בנוסף לכך, כיכב בתפקיד הראשי בהצגה של תיאטרון באר שבע ״כלוב העליזים את ז'ורז'. מנהל מועדון דראג.
ב-2019 שיחק בהצגה "4 דקות ו-12 שניות" של תיאטרון באר שבע. באותה שנה השתתף בעונה השלישית של סדרת הפנטזיה "כדברא". באותה שנה שולמן חזר להשתתף בעונה השנייה של הכל הולך בתור מנחה תוכנית האירוח הפיקטיבית "שב מולי" ולא בתוכנית כולה.