ארז שפריר נולד בפתח תקווה. אביו אליעזר תעשיין ואמו זהבה קוסמטיקאית ובעברה רקדה אצל מיה ארבטובה. מגיל שש החל להתאמן בספורט באופן קבוע. בגיל שמונה הוריו התגרשו והוא עבר להתגורר עם אמו ובן זוגה גבריאל בבני ברק. שפריר למד מגיל עשר פסנתר ובהמשך השתתף במגמת התיאטרון של תלמה ילין במגוון הצגות. במשך תקופת לימודיו השתתף במגוון צילומי פרסומת והוא וחבריו ממגמת התיאטרון אף שיחקו בסרט "נועה בת 17" של יצחק צפל ישורון. בתקופת לימודיו הופיע בהצגה בפסטיבל עכו.
עם שחרורו מצה"ל לקח ויינגרטן את שפריר ואת קרן לתיאטרון חיפה, בו הוחתם לעונה, שם שיחק בהצגה "שוליים קשים" של נייג'ל ויליאמס, שעסקה בנערים משכונת מצוקה בבריקסטון, אנגליה. בחיפה המשיך והופיע ב"מקבת'", "גטו" (החליף את שלום שמואלוב בתפקיד שטארק ונסע עם התיאטרון חיפה לסבוב הופעות בארצות הברית) וב"פלסטינית" וכעבור שנת משחק בתיאטרון חיפה הלך ארז שפריר ללמוד בסטודיו למשחק ניסן נתיב. הוא למד בשלוחת תל אביב של הסטודיו בשנים 1986–1989 והוא בוגר מחזור כ"ד. בכיתתו למדו בין השאר רוני פינקוביץ', אביגיל אריאלי, ואורן נאמן. בשנה השלישית ללימודיו בסטודיו השתתף בהצגה "סטניסלבסקי, סטניסלבסקי, סטניסלבסקי" בתור בן דמותו של ניסן נתיב, מנהל הסטודיו למשחק הקרוי על-שמו.
בתום לימודיו יצר ארז שפריר ביחד עם רוני פינקוביץ', שלמד איתו בתלמה ילין ובניסן נתיב את "פרודו", הצגה שהועלתה ב"תיאטרון הבטון" באזור התעשייה ברמת גן, ההצגה הצליחה אמנותית, אבל נכשלה מסחרית. היא שוחקה כולה בשפת הג'יבריש ושיחקו בה רחל שור, סיגל פרחי, רותי שמואלוב, נועה גולדברג, אבשלום לוי, יוחנן הרסון, וערן בן-זאב. ההצגה מספרת על ארוחת ערב של אנשי צמרת שההזיות והתשוקות מציפות אותם והחיים הפנימיים מתערבלים בחיים המעשיים והופכים אותם על פיהם.
במקביל לתקופה בה שיחק ב"פרודו" נכנס לקאמרי כשחקן מחליף ב"גם הוא באצילים" והחל להשתתף בפרויקט הצעירים של ניסן נתיב והקאמרי, שם גילם את הברון טוזנבאך ב"שלוש אחיות" של צ'כוב בבימויו של אהרון אלמוג. אחר כך שיחק את החתן המיועד "דיאפוארוס" בהצגה "החולה המדומה" של מולייר בבימויו של מיכאל גורביץ'[1]. שפריר עבר לתיאטרון הבימה שם שיחק את הופס ב"הופס והופלה" מאת חנוך לוין בבימויו של אורי פסטר[2]. אחר כך חזר לקאמרי לפרויקט הצעירים ושיחק את "טרזיאס" ב"אנטיגונה" של סופוקלס, בבימויו של מיכאל גורביץ'. במהלך החזרות להצגה זאת נפטרה אימו זהבה. במסגרת קבוצת הצעירים גם השתתף במופע הבידור "מעופפי רשפון 2" שהועלה בפסטיבל עכו. אחר כך עבר לתיאטרון באר שבע שם שיחק בהצגה "מעקב באפילה" שכתב וביים רוני פינקוביץ'.
ארז שפריר שב לקאמרי ב-1995 ושיחק את "למל'ה פוט" בהצגה "בויטרה הגזלן" שכתב וביים הלל מיטלפונקט במהלך החזרות הוא הכיר את רותי גפן, מנהלת ההצגה, הם התאהבו ועברו לגור ביחד ובשנת 1996 נולדה בתם. בין השנים 1995 – 2002 שיחק בתיאטרון הקאמרי את המוודה ב"פעורי פה" מאת חנוך לוין, בבימויו של רוברט סטורואה, תפקיד עליו זכה בפרס רוזנבלום מטעם עיריית תל אביב-יפו, את "פינגר" בהצגה "תיקון חצות" בבימויו של רמי דנון, "סר אנדרו אגצ'יק" ב"הלילה השנים עשר" בבימויו של מיכאל גורביץ', בהצגה "רצח" מאת חנוך לוין ובבימויו של עמרי ניצן, את צ'יטה ב"פטרה", מאת יהונתן גפן ובבימויו של אלדד זיו, את שאול ב"אטום", מאת מתי גולן ובבימויו של עודד קוטלר, ובהצגה "לכל השדים והרוחות" מאת מייקל אלפרדס על פי יצחק בשביס-זינגר בבימויו של מייקל אלפרדס.
במסגרת פסטיבל הצגות הילדים בחיפה שיחק ועיצב תנועה להצגה "מופ ומוריס" שכתב וביים יענקל'ה יעקובסון וזכה בפרס השחקן בשיתוף עם אוהד שחר. ב-2016, ביים ושיחק בהפקה חדשה של ההתגה בתיאטרון המדיטק[3].
בשנת 2003 זכה בפרס התיאטרון הישראלי על עיצוב התנועה למחזמר "עוץ לי גוץ לי" בתיאטרון הקאמרי[4].
במקביל שיחק את המלצר הסיני ב "טובים השניים" מאת ריי קוני בבימויו של לזלי לוטון[5]. בסוף שנת 2003 ותחילת שנת 2004 עבר שני ניתוחים להשתלת כליה, האחרון צלח.
במשך התקופה בה החלים המשיך לשחק בהצגות ילדים ולהצטלם לקלטות "מסיבה ביער", "סיפורה של מדינה", "סיפורי התנ"ך", "סיפורים כיד המלך", ו"הפיציקט של רינת".
עיצב תנועה להצגת הילדים "האבטיח" שכתב וביים יענק'לה יעקובסון והשתתף בתפקידי אורח בסדרות הטלוויזיה "חדר מלחמה", "ראש גדול" ו"החיים זה לא הכול".
