Lemuel John Tweedie naît le à Chatham, au Nouveau-Brunswick. Il suit des études de droit et est admis au barreau en 1871 et commence sa carrière à Chatham.
Il s'intéresse à la politique et est élu à l'Assemblée législative du Nouveau-Brunswick en tant que député de la circonscription de Northumberland le sous la bannière conservatrice. Il perd les élections en 1878 mais retrouve son siège en 1890, cette fois au profit du parti libéral. Il est alors nommé arpenteur général du au puis secrétaire provincial du au .
Tweedie devient premier ministre de la province le et le reste jusqu'au , date de sa démission.
