Ο Σεργκέι Πέτροβιτς Νόβικοφ (επίσης Σεργκέι) (ρωσικά: Серге́й Петро́вич Но́виков) (20 Μαρτίου 1938 - 6 Ιουνίου 2024) ήταν Σοβιετικός και Ρώσος μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην αλγεβρική τοπολογία και τη θεωρία των σολιτονίων[5]. Το 1970, τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς.
Νεανική ηλικία
Ο Νόβικοφ γεννήθηκε στις 20 Μαρτίου 1938 στο Γκόρκι της Σοβιετικής Ένωσης (σημερινή πόλη Νίζνι Νόβγκοροντ της Ρωσίας)[6].
Μεγάλωσε σε μια οικογένεια προικισμένων μαθηματικών. Ο πατέρας του ήταν ο Πιοτρ Σεργκέγιεβιτς Νοβίκοφ, ο οποίος έδωσε αρνητική λύση στο πρόβλημα των λέξεων για τις ομάδες. Η μητέρα του, Λουντμίλα Βσεβολοντόβνα Κέλντις, και ο θείος του από τη μητέρα του, Μστισλάβ Βσεβολοντόβιτς Κέλντις, ήταν επίσης σημαντικοί μαθηματικοί[6].
Το 1955 ο Νόβικοφ εισήχθη στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το οποίο αποφοίτησε το 1960. Τέσσερα χρόνια αργότερα έλαβε το βραβείο της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας για νέους μαθηματικούς. Την ίδια χρονιά υπέβαλε τη διατριβή του για την απόκτηση του τίτλου του υποψήφιου διδάκτορα Φυσικής και Μαθηματικών (που ισοδυναμεί με το διδακτορικό) στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1965 υπέβαλλε διατριβή για το διδακτορικό δίπλωμα Φυσικής και Μαθηματικών εκεί. Το 1966 έγινε αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης.
Έρευνες στην τοπολογία
Το πρώτο έργο του Νόβικοφ αφορούσε τη θεωρία του κομπορντισμού, σε σχετική απομόνωση. Μεταξύ άλλων εξελίξεων έδειξε πώς η φασματική ακολουθία του Άνταμς, ένα ισχυρό εργαλείο για να προχωρήσει κανείς από τη θεωρία ομολογίας στον υπολογισμό ομάδων ομοτοπίας, θα μπορούσε να προσαρμοστεί στη νέα (τότε) θεωρία συνομολογίας[7][8] που χαρακτηριζόταν από τον κομπορδισμό και την Κ-θεωρία. Αυτό απαιτούσε την ανάπτυξη της ιδέας των πράξεων συνομολογίας στο γενικό πλαίσιο, δεδομένου ότι η βάση της φασματικής ακολουθίας είναι τα αρχικά δεδομένα των συντελεστών Ext που λαμβάνονται ως προς έναν δακτύλιο τέτοιων πράξεων, γενικεύοντας την άλγεβρα Στήνροντ. Η προκύπτουσα φασματική ακολουθία Άνταμς-Νόβικοφ αποτελεί πλέον βασικό εργαλείο στη θεωρία της σταθερής ομοτοπίας [9][10].
Ο Νόβικοφ πραγματοποίησε επίσης μια σημαντική έρευνα στη γεωμετρική τοπολογία, καθώς ήταν ένας από τους πρωτοπόρους, μαζί με τους Γουίλιαμ Μπράουντερ, Ντένις Σάλιβαν και CTC Γουόλ[11], της μεθόδου της θεωρίας της χειρουργικής επέμβασης για την ταξινόμηση πολυπλοκότητας υψηλής διάστασης. Απέδειξε το τοπολογικό αναλλοίωτο των ορθολογικών κλάσεων Pontryagin και έθεσε την εικασία Νόβικοφ. Το έργο αυτό τιμήθηκε το 1970 με την απονομή του μεταλλίου Φιλντς. Δεν του επιτράπηκε να ταξιδέψει στη Νίκαια για να παραλάβει το μετάλλιο, αλλά το παρέλαβε το 1971 κατά τη συνεδρίαση της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης στη Μόσχα. Από το 1971 περίπου άρχισε να εργάζεται στον τομέα των ισοφασματικών ροών, με συνδέσεις με τη θεωρία των συναρτήσεων θήτα. Η εικασία του Νόβικοφ σχετικά με το πρόβλημα Ρίμαν-Σότκι (χαρακτηρισμός κυρίως πολωμένων αβελιανών ποικιλιών που είναι η Ιακωβιανή κάποιας αλγεβρικής καμπύλης) έλεγε, ουσιαστικά, ότι αυτό συνέβαινε αν και μόνο αν η αντίστοιχη συνάρτηση θήτα παρείχε λύση στην εξίσωση Καντόμτσεφ-Πετβιασβίλι της θεωρίας των σολιτονίων. Αυτό αποδείχθηκε από τον Τακαχίρο Σιότα (1986),[12] σε συνέχεια προηγούμενης εργασίας των Ενρίκο Αρμπαρέλο και Κοράντο ντε Κοντσίνι (1984),[13] και του Μοτοχίκο Μουλάσε (1984)[14].
Μεταγενέστερη σταδιοδρομία
Από το 1971 ο Νόβικοφ εργάζεται στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Λαντάου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Το 1981 εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (Ρωσική Ακαδημία Επιστημών από το 1991). Το 1982 ο Νόβικοφ διορίστηκε επίσης επικεφαλής της έδρας Ανώτερης Γεωμετρίας και Τοπολογίας στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας.
Από το 2004, ο Νόβικοφ είναι επικεφαλής του Τμήματος Γεωμετρίας και Τοπολογίας στο Μαθηματικό Ινστιτούτο Στέκλοφ[15]. Είναι επίσης διακεκριμένος πανεπιστημιακός καθηγητής του Ινστιτούτου Φυσικών Επιστημών και Τεχνολογίας, το οποίο αποτελεί μέρος του Κολλεγίου Πληροφορικής, Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Πανεπιστημίου του Μέριλαντ στο Κολλέγιο Παρκ [16] και είναι κύριος ερευνητής του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής Λαντάου στη Μόσχα.
with Dubrovin and Fomenko: Modern geometry- methods and applications, Vol.1-3, Springer, Graduate Texts in Mathematics (originally 1984, 1988, 1990, V.1 The geometry of surfaces and transformation groups, V.2 The geometry and topology of manifolds, V.3 Introduction to homology theory)
Integrable systems - selected papers, Cambridge University Press 1981 (London Math. Society Lecture notes)
Novikov, S. P.· Taimanov, I. A. (2007). Topological Library: Part 1: Cobordisms and Their Applications. Series on Knots and Everything (στα Αγγλικά). 39. Μτφρ. Manturov, V. O. World Scientific. doi:10.1142/6379. ISBN978-981-270-559-4.
with V. I. Arnold as editor and co-author: Dynamical systems, 1994, Encyclopedia of mathematical sciences, Springer
Topology I: general survey, V. 12 of Topology Series of Encyclopedia of mathematical sciences, Springer 1996; 2013 edition
↑Arbarello Enrico, De Concini, Corrado «On a set of equations characterizing Riemann matrices». Annals of Mathematics120 (1): 119–140. 1984. doi:10.2307/2007073.
