PROFILPELAJAR.COM

Στην γεωμετρία, η διάμετρος ενός κύκλου είναι οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και τα άκρα του είναι στον κύκλο. Μπορεί επίσης να οριστεί ως η χορδή του κύκλου με το μεγαλύτερο μήκος. Και οι δύο αυτοί ορισμοί γενικεύονται στην σφαίρα.

Στην σύγχρονη ορολογία, το μήκος $\delta$ της διαμέτρου, καλείται επίσης διάμετρος. Με αυτή την χρήση αναφερόμαστε στην διάμετρο και όχι σε μία διάμετρο (που αναφέρεται στο ευθύγραμμο τμήμα καθαυτό), γιατί όλες οι διάμετροι του κύκλου ή της σφαίρας έχουν το ίδιο μήκος, δύο φορές το μέγεθος της ακτίνας $r$ , δηλαδή

d=2r\qquad

ή ισοδύναμα

\qquad r={\frac {d}{2}}

.

Πιο γενικά, σε ένα κυρτό σχήμα, η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη απόσταση που μπορεί να δημιουργηθεί από δύο αντίθετες παράλληλες ευθείες που εφάπτονται στον περίβλημά του, και το πλάτος συνήθως ορίζεται ως η μικρότερη τέτοια απόσταση. Και τα δύο μεγέθη μπορούν να υπολογιστούν αποδοτικά με την χρήση rotating calipers.^[1]

Σε μία έλλειψη, η ορολογία είναι διαφορετική. Η διάμετρος μίας έλλειψης είναι οποιαδήποτε χορδή διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης.^[2] Αυτός ο ορισμός γενικεύεται και σε άλλες κωνικές τομές.

Η λέξη διάμετρος έρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη διάμετρος (διά + μέτρον).^[3] Συνήθως συντομεύεται σε ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,\delta$ , ή $\varnothing$ .

Γενικεύσεις

Οι παραπάνω ορισμοί ισχύουν μόνο για κύκλους, σφαίρες και κυρτά σχήματα. Αυτά είναι ειδικές περιπτώσεις ενός πιο γενικού ορισμού που ισχύει για οποιοδήποτε $n$ -διάσταστο (κυρτό ή μη-κυρτό) σχήμα, όπως είναι ο υπερκύβος ή ένα σύνολο από τυχαία σημεία. Η διάμετρος ενός υποσυνόλου ενός μετρικού χώρου είναι το supremum του συνόλου όλων των αποστάσεων μεταξύ ζευγαριών των σημείων στο υποσύνολο. Πιο συγκεκριμένα, αν $S$ είναι το υποσύνολο και αν $\mu$ είναι μία μετρική απόσταση, η διάμετρος ορίζεται ως $\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\mu (x,y).$

Αν η μετρική $\rho$ έχει πεδίο τιμών το το σύνολο των πραγματικών αριθμών $\mathbb {R}$ , αυτό συνεπάγεται ότι το κενό σύνολο (δηλαδή όταν $S=\varnothing$ ) έχει διάμετρο $-\infty$ (αρνητικό άπειρο). Κάποιοι μαθηματικοί προτιμούν να αντιμετωπίζουν το κενό σύνολο ως μία ειδική περίπτωση, δίνοντάς του την διάμετρο $0,$ ^[4] που αντιστοιχεί στο πειδίο τιμών της $\mu$ να είναι το σύνολο των μη-αρνητικών αριθμών.

Για οποιοδήποτε στερεό σχήμα ή σύνολο από σημεία στο $n$ -διάστατο Ευκλείδειο χώρο, η διάμετρος του σχήματος ή του συνόλου είναι η ίδια με την διάμετρο του κυρτού περιβλήματός του.

Στην διαφορική γεωμετρία, η διάμετρος είναι ένα σημαντικό Ριμανικό αναλλοίωτο.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

wiktionary logo

Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
διάμετρος

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Διάμετρος

Παραπομπές

↑ Toussaint, Godfried T. (1983). «Proc. MELECON '83». Mediterranean Electrotechnical Conference, 24-26 May 1983, Athens. IEEE. (pdf pages in reversed order)
↑ Bogomolny, Alexander. «Conjugate Diameters in Ellipse». www.cut-the-knot.org.
↑ «diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary». www.etymonline.com.
↑ «Re: diameter of an empty set». at.yorku.ca.