Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε ότι

${\displaystyle {\rm {B\Gamma }}^{2}={\rm {AB}}^{2}+{\rm {A\Gamma }}^{2}}$.

Το εμβαδόν ενός ημικυκλίου ακτίνας ${\displaystyle r}$ είναι ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi r^{2}}$. Επομένως,

${\displaystyle {\rm {E}}_{C_{\rm {AB}}}={\tfrac {1}{8}}\pi \cdot {\rm {AB}}^{2}}$,

${\displaystyle {\rm {E}}_{C_{\rm {A\Gamma }}}={\tfrac {1}{8}}\pi \cdot {\rm {A\Gamma }}^{2}}$, και

${\displaystyle {\rm {E}}_{C_{\rm {B\Gamma }}}={\tfrac {1}{8}}\pi \cdot {\rm {B\Gamma }}^{2}}$.

Συνδυάζοντας με την σχέση από το Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε ότι το εμβαδόν του μεγάλου ημικυκλιου είναι ίσο με το άθροισμα των δύο μικρών

${\displaystyle {\rm {E}}_{C_{\rm {B\Gamma }}}={\rm {E}}_{C_{\rm {AB}}}+{\rm {E}}_{C_{\rm {A\Gamma }}}}$.

Τα ημικύκλια ${\displaystyle C_{\rm {AB}}}$, ${\displaystyle C_{\rm {\Gamma A}}}$ και το τρίγωνο ${\displaystyle {\rm {AB\Gamma }}}$ επικαλύπτουν πλήρως το ${\displaystyle C_{\rm {B\Gamma }}}$, επομένως

${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {E}}_{M_{\rm {AB}}}+{\rm {E}}_{M_{\rm {A\Gamma }}}&={\rm {E}}_{C_{\rm {AB}}}+{\rm {E}}_{C_{\rm {A\Gamma }}}+{\rm {E}}_{\rm {AB\Gamma }}-{\rm {E}}_{C_{\rm {B\Gamma }}}\\&={\rm {E}}_{\rm {AB\Gamma }}.\end{aligned}}}$

Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (γκρι) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πορτοκαλί).