Στην γεωμετρία, ένα κυρτό πολύγωνο ${\displaystyle {\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2}\ldots {\rm {P}}_{n}}$ λέγεται εγγεγραμμένο, εγγράψιμο ή κυκλικό αν όλες του οι ${\displaystyle n}$ κορυφές ανήκουν στον ίδιο κύκλο. Ο κύκλος λέγεται περιγεγραμμένος κύκλος του πολυγώνου και τα σημεία λέμε ότι είναι ομοκύκλια.^[1]:133

Ένα (εγγεγραμμένο) τρίγωνο, ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο και ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο.

• Ένα κυρτό πολύγωνο ${\displaystyle {\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2}\ldots {\rm {P}}_{n}}$ είναι εγγεγραμμένο αν και μόνο αν οι μεσοκάθετοι των πλευρών ${\displaystyle {\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2},{\rm {P}}_{2}{\rm {P}}_{3},\ldots {\rm {P}}_{n-1}{\rm {P}}_{n},{\rm {P}}_{n}{\rm {P}}_{1}}$, διέρχονται από το ίδιο σημείο. Το σημείο αυτό είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου του κύκλου.

• (Ιαπωνικό θεώρημα) Σε ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο ${\displaystyle {\rm {P}}_{1}{\rm {P}}_{2}\ldots {\rm {P}}_{n}}$, για κάθε τριγωνισμό του ${\displaystyle {\rm {A}}_{i}{\rm {B}}_{i}{\rm {\Gamma }}_{i}}$ (για ${\displaystyle i=1,\ldots ,n-2}$), ισχύει ότι οι ακτίνες των εγγεγγραμμένων κύκλων αυτών των τριγώνων έχουν σταθερό άθροισμα (δηλαδή αναξάρτητο του τριγωνισμού).

• Κάθε τρίγωνο (${\displaystyle n=3}$) είναι εγγεγραμμένο.
• Στα τετράπλευρα, ισχύουν οι εξής αναγκαίες και ικανές συνθήκες για να είναι εγγεγραμμένο:
  • Ένα κυρτό τετράπλευρο ${\displaystyle {\rm {AB\Gamma \Delta }}}$ είναι εγγεραμμένο αν και μόνο αν δύο απέναντι γωνίες του είναι παραπληρωματικές, δηλαδή ${\displaystyle {\hat {\rm {A}}}+{\hat {\rm {\Gamma }}}=180^{\circ }}$.
  • Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι εγγεραμμένο αν και μόνο αν μία γωνία είναι ίση με την εξωτερική της απέναντί της.
  • Ένα κυρτό τετράπλευρο ${\displaystyle {\rm {AB\Gamma \Delta }}}$ είναι εγγεραμμένο αν και μόνο αν μία από τις πλευρές φαίνεται από τις άλλες δύο κορυφές από ίσες γωνίες, δηλαδή ${\displaystyle {\widehat {\rm {A\Gamma B}}}={\widehat {\rm {A\Delta B}}}}$.
• Όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι εγγεγραμμένα.

• Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου
• Εγγεγραμμένο τετράπλευρο