Στην θεωρία συνόλων, το κενό σύνολο είναι το σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείο και συμβολίζεται ως ${\displaystyle \emptyset }$, ${\displaystyle \varnothing }$ ή ${\displaystyle \{\}}$. Σε πολλές από τις αξιωματικές θεμελιώσεις της θεωρίας συνόλων (όπως η θεωρία Zermelo-Fraenkel), η ύπαρξη του κενού συνόλου είναι αξίωμα. Στη γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού, αυτό εκφράζεται ως^[1][2][3]

${\displaystyle \exists S.\forall x.\neg (x\in S)}$,

δηλαδή υπάρχει ένα σύνολο για το οποίο κανένα στοιχείο δεν του ανήκει. Ως συνέπεια αυτού προκύπτει ότι το κενό σύνολο είναι μοναδικό.

Στην θεωρία Zermelo-Fraenkel, το κενό σύνολο χρησιμοποιείται για την κατασκευή των φυσικών αριθμών και κατ'επέκταση των υπόλοιπων αριθμών. Πιο συγκεκριμένα, μπορούν να οριστούν ως

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {0} &=\emptyset ,\\\mathrm {1} &=\{\emptyset \},\\\mathrm {2} &=\{\emptyset ,\{\emptyset \}\},\\&\qquad \vdots \\\mathrm {n} &=\{\mathrm {0} ,\mathrm {1} ,\ldots ,\mathrm {n} -1\},\\&\qquad \vdots \end{aligned}}}$

• Το κενό σύνολο είναι μοναδικό.

• Για κάθε σύνολο ${\displaystyle S}$, ισχύει ότι ${\displaystyle S\cap \emptyset =\emptyset }$.

• Για κάθε σύνολο ${\displaystyle S}$, ισχύει ότι ${\displaystyle S\cup \emptyset =S}$

• Το δυναμοσύνολο του κενού συνόλου είναι το σύνολο ${\displaystyle \{\emptyset \}}$.
• Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου ${\displaystyle S}$, δηλαδή ${\displaystyle \emptyset \subseteq S}$.

• Σύνολο
• Υποσύνολο
• Μονοσύνολο