约瑟夫·刘维尔 （法語：Joseph Liouville ，法语： [ʒozɛf ljuvil] 法国 数学家 ，生于加来海峡省 的圣奥梅尔 。刘维尔一生从事数学 、力学 和天文学 的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期 椭圆函数 、微分方程 边值问题、数论 中代数数 的丢番图逼近 问题和超越数 有深入研究。刘维尔构造了所谓的“刘维尔数 ”并证明了其超越性，是第一个证实超越数存在的人。
刘维尔是家中次子，父亲克洛德-约瑟夫·刘维尔（Claud-Joseph Liouville）是陆军上尉，在拿破仑 的军队中服役，因此刘维尔的幼年是在叔叔家中度过的。战后，随父亲在图勒 （Toul ）定居，读完小学后在巴黎 的圣路易中学 就读。1825年他来到巴黎综合理工学院 学习。两年后，刘维尔进入国立桥路学校 深造，但因健康问题延迟到1830年毕业。
1831年11月，他被巴黎综合理工学院的教育委员会选为L．马修的分析与力学课助教。1833年到当时的巴黎中央高等工艺制造学校 任教。1836年他取得了博士学位，并创办了《纯粹与应用数学杂志 》（Journal de matématiques pures et appliquées ）。两年后，他回到巴黎综合理工学院，任教分析与力学。1839年和1840年，他又先后被推举为巴黎科学院 天文学部委员和标准计量局 成员，定期参与这两方面的活动。
1840年後每年夏天刘维尔都在图尔进行研究、写作论文和处理杂志出版方面的问题。11月以后，才回到巴黎，从事教学和行政工作。此时，刘维尔的生活开始稳定下来，开始注重对其他年轻的数学家的培养与交流[ 1] 埃瓦里斯特·伽罗瓦 的部分遗稿并刊登在1846年的《纯粹与应用数学杂志》上，使后者在代数方面的独创性工作得以为世人所知。
1848年，刘维尔当选制宪议会 议员，试图从政。然而1849年他竞选国会议员 失败，此后便不再涉足政治。1851年他获得了法兰西学院 的数学教席。
1882年9月8日，刘维尔在巴黎逝世。
刘维尔的学术研究范围十分广泛，从数学分析 、数论到力学和天文学领域都有成果。他主要的成就在数学方面。
刘维尔认真研究了莱布尼茨 、约翰·伯努利 和欧拉 的著作，尽可能地扩展了微分 和积分 的概念，建立了任意阶导数 的理论。
1832年和1873年，刘维尔先后向巴黎科学院 提交两篇论文，对代数函数 和超越函数 进行了分类，作为对阿贝尔 和拉普拉斯 等人关于椭圆积分 的表示和有理函数 的理论的整理，并给出了初等函数 的分类。初等函数的积分在何条件下仍为初等函数，也是他着重讨论的问题。1844年，刘维尔在给巴黎科学院的一封信中说明了如何从卡爾·雅可比 的定理（单变量单值亚纯函数 的周期个数不多于2，周期之比为非实数）出发，建立双周期椭圆函数 的一套完整理论体系。围绕双周期性，刘维尔提出以下定理：
刘维尔第一定理：在一个周期平行四边形 内没有极点的椭圆函数是常数 ；
刘维尔第二定理：椭圆函数在任一周期平行四边形内的极点处留数 之和为0；
刘维尔第三定理：n阶椭圆函数在一个周期平行四边形内取任一值n次；
刘维尔第四定理：在一周期平行四边形内零点 之和与极点 之和的差等于一个周期。
刘维尔和施图姆 在1830年代一起研究了热传导 的微分方程，创造了逐次逼近法 。随后他研究了更一般的二次微分方程，以及确定带边界条件的常微分方程 的特征值 与特征函数 的问题，得到了许多重要结论。
刘维尔对数论问题产生兴趣始于费马大定理 。1840年，他将费马的问题作了转化，证明方程
x
n
+
y
n
=
w
n
{\displaystyle x^{n}+y^{n}=w^{n}}
x
2
n
− − -->
y
2
n
=
2
x
n
{\displaystyle x^{2n}-y^{2n}=2x^{n}}
e 的超越性质 ，建立了有关代数数丢番图逼近的一个基本定理，并由此构造了刘维尔数 ，首次证明了超越数的存在性。
从1856年开始，刘维尔基本放弃了其他方面的数学研究，把精力投入到数论领域。在此后的十年中，他在《纯粹与应用数学杂志》上发表了18篇系列注记，未加证明地给出了许多一般公式，为解析数论 的形成奠定了基础；此外还发表了近200篇短篇注记，讨论了素数 性质和整数 表示为二次型 的方法等特殊问题。
《纯粹与应用数学杂志》是刘维尔在1836年创办的一份杂志。直到1876年，刘维尔一直担任它的主编。《纯粹与应用数学雜誌》以迅速传播数学方面的新成就而著称，并且为许多年轻数学家提供了发表见解的地方。很多著名数学家，如施图姆 、雅可比 、狄利克雷 和勒贝格 等都受益匪浅。1846年，刘维尔在该杂志率先发表伽罗瓦 的论文《论方程的根式可解性条件》，当时距伽罗瓦身亡已经有14年。刘维尔为这篇论文作序，并向数学界推荐，使得数学界认识到伽罗瓦的天才工作。《纯粹与应用数学雜誌》在国际上享有很好的声誉，被数学家昵称为“刘维尔杂志”。
^ B Belhoste and J Lützen, Joseph Liouville et le Collège de France, Rev. Histoire Sci. 37 (3-4) (1984), 255-304.
