对全纯函数 f {\displaystyle f} ，称满足 f ( a ) = 0 {\displaystyle f(a)=0} 的复数 a {\displaystyle a} 为 f {\displaystyle f} 的零点（英語：Zero）。
如果 f {\displaystyle f} 可以被写成以下的形式：
那么称 a {\displaystyle a} 是 f {\displaystyle f} 的简单零点，或称 f {\displaystyle f} 的一阶零点。 其中 a {\displaystyle a} 是一个复数， g {\displaystyle g} 是全纯函数，且 g ( a ) {\displaystyle g(a)} 不为零。
一般地，如果能找到一个最大的正整数 n {\displaystyle n} ,使得下式成立：
那么，称 n {\displaystyle n} 为 f {\displaystyle f} 在 a {\displaystyle a} 处的零点的阶， a {\displaystyle a} 为函数 f {\displaystyle f} 的 n {\displaystyle n} 阶零点。
代数基本定理说明，任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是 f ( x ) = x 2 + 1 {\displaystyle f(x)=x^{2}+1} 。
不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。
