Вихованець футбольної школи «Партизана»[1][2]. Перш ніж потрапити до першої команди, 2011 року Митрович був відданий в партнерський клуб «Телеоптик», в якому провів один сезон, взявши участь у 25 матчах другого дивізіону країни.
27 червня 2012 року Александар підписав чотирирічний контракт з «Партизаном»[3]. Він результативно дебютував за свій новий клуб у матчі кваліфікаційного раунду Ліги чемпіонів проти «Валлетти»[4]. Свій перший гол у сербській Суперлізі Александар забив 26 серпня в матчі проти «Ягодини». За підсумками сезону 2012/13 Митрович провів двадцять п'ять матчів і забив десять голів, увійшовши у Команду року[5].
12 серпня 2013 року уклав контракт з бельгійським «Андерлехтом», що заплатив за гравця 5 млн євро[6]. У складі брюссельців провів наступні два роки своєї кар'єри гравця. Граючи у складі «Андерлехта» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди і був серед найкращих голеодорів, відзначаючись забитим голом у середньому щонайменше у другій третій грі чемпіонату. У 2014 році виграв з командою чемпіонат і Суперкубок Бельгії.
21 липня 2015 року перейшов за 13 мільйонів фунтів в «Ньюкасл Юнайтед»[7]. Контракт підписаний строком на 5 років. Перший гол забив 3 жовтня 2015 року у 8 турі чемпіонату Англії проти «Манчестер Сіті» на 17-й хвилині (1:6). У перші два сезони серб стабільно залучався до матчів «сорок», але у третьому втратив місце у основі, через що 1 лютого 2018 року був відданий в оренду в клуб Чемпіоншипу«Фулгем»[8], який очолював його співвітчизник Славиша Йоканович[9]. До кінця сезону відіграв за лондонський клуб 17 матчів в національному чемпіонаті, в яких забив 12 голів і допоміг йому повернутись в Прем'єр-лігу.
30 липня 2018 Александар та «Фулгем» уклали повноцінний контракт. Згодом сторони пролонгували термін його дії до червня 2023 року.[10]
У 2022 році став переможцем Чемпіоншипу, при цьому встановив новий рекорд результативності турніру, забивши 43 м'ячі в 44 матчах.[11][12]
19 серпня 2023 року серб перейшов до клубу «Аль-Гіляль».[13][14] 23 жовтня 2023 відзначився першим хет-триком у новій команді на стадії групового раунду Ліга чемпіонів АФК в переможній грі 6–0 проти індійського клубу «Мумбай Сіті».
Виступи за збірні
2011 року дебютував у складі юнацької збірної Сербії, взяв участь у 10 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 7 забитими голами. Був одним з героїв кваліфікації юнацького чемпіонату Європи 2012 року, він забив чотири голи. У фінальній стадії він не зміг проявити себе. У 2013 році він знову взяв участь у юнацькому чемпіонаті Європи і став чемпіоном зі своєю збірною.
За сербську молодіжну збірну Митрович провів п'ять матчів і забив чотири голи. Два голи були забиті 26 березня 2013 року в матчі проти молодіжної збірної Болгарії.[15]
7 червня 2013 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Сербії в матчі проти збірної Бельгії.[16] Перший гол за національну команду провів 6 вересня 2013 року у відбірному матчі до ЧС-2014 проти збірної Хорватії 1–1.[17]
.jpg)
.svg){kind=small}
