У 1910—1911 роках перебував з батьками у місті Геттинген (Німеччина), де навчався в школі. У 1918 році закінчив Казанське комерційне училище і вступив на фізико-математичний факультет Казанського університету.
У 1921 році перевівся до Московського університету, який закінчив у 1922 році. П'ятирічну програму навчання він успішно засвоїв за три с половиною років. Ще до закінчення почав працювати викладачем (1921—1929). У 1921—1940 роках — на викладацькій роботі у вищих навчальних закладах Москви (Московський Університет, Московське вище технічне училище, Московський хіміко-технологічний інститут).
У 1922—1926 рр. — аспірант професора Лузіна, яка розробляла в той час питання теорії функцій дійсної змінної.
Після успішного захисту дисертації у лютому 1927 року був відряджений Наркомпросом для подальшого вдосконалення до Франції. В кінці 1927 року, після повернення з Франції, був обраний приват-доцентом Московського державного університету і членом Московського математичного товариства.
У 1929—1935 рр. одночасно з викладанням у Московському державному університеті працює в Центральному аерогідродинамічному інституті (ЦАГІ).
У 1939—1941 роках — директор Інституту математики АН УРСР. Під час німецько-радянської війни перебував у евакуації в місті Уфі Башкирської АРСР, де керував відділом математики Об'єднаного інститут фізики і математики Академії наук УРСР.
У 1944—1949 роках — директор Інституту математики АН УРСР. У передмісті Києва — у Феофанії, в напівзруйнованій церкві, з колегами досліджував дію підводного вибуху, виконуючи експериментальну перевірку розвиненої ним теорії.
Одночасно у 1945—1948 роках — віце-президент Академії наук Української РСР.
У 1948—1953 роках — завідувач кафедри математики фізико-технічного факультету Московського державного університету імені Ломоносова. У 1950—1953 роках — директор Інститут точної механіки і обчислювальної техніки АН СРСР. Одночасно, у 1951—1953 рр. — академік-секретар Відділення фізико-математичних наук АН СРСР.
У 1953—1955 роках — заступник наукового керівника КБ-11 (Ядерний центр в Арзамасі-16). У 1954—1957 роках , знову — академік-секретар відділення фізико-математичних наук АН СРСР. З 1954 року — член Президії АН СРСР.
У 1957—1975 роках — віце-президент Академії наук СРСР, голова Сибірського відділення АН СРСР, директор Інститут гідродинаміки АН СРСР у місті Новосибірську. З 1975 року працював у Московському фізично-технічному інституті.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
