Christensen levde hela sitt liv i sin hemstad förutom när han begav sig ut på forskarresor i Främre Asien. Han tog sin studentexamen1893 och sju år senare avlade han sin fil.magisterexamen i humaniora (med historia, franska och latin som huvudämnen) vid Köpenhamns universitet. Han studerade dessutom persiska och arabiska, avestiska och sanskrit vid samma universitet. Innan han tog sin examen hade han skrivit en uppsats i iransk filologi med titeln "Rustem, den persiske Nationalhelt".
Christensens doktorsavhandling fokuserade på den persiskamatematikernOmar Khayyams fyraradingar och hade titeln "Omar Khajjâms Rubâijât. En litterœrhistorisk Undersøgelse". Han avlade sin doktorsexamen 1903 vid Köpenhamns universitet och hans livslånga intresse för Khayyam avspeglas i hans senare publikationer. 1927 publicerade han arbetet "Critical Studies in the Rubáʿiyát of ʿUmar-i-Khayyám. A Revised Text with English Translation" där han identifierar 121 äkta Khayyamdikter av de omkring 800 som tillskrivs honom.
Christensens stora verk om det sassanidiskaIrans historia, samhälle och förvaltning publicerades 1909, och i reviderad version 1927, och är än i dag en referensbok på området. Detta arbete betraktas som hans magnus opus och utkom i både engelsk, fransk och persisköversättning. Han bidrog särskilt med att belysa den muntliga litteraturtraditionens betydelse i det antika Iran och hur denna samexisterade med den skriftliga litteraturen. Han publicerade även viktiga arbeten om persiskläkarvetenskap, hovkultur och sagotradition.