Градња је започела 2007. године, а стадион је свечано отворен у децембру 2013. године. Стадион је име добио по истоименом планинском врху који се налази у западном делу Великог Кавказа и чији врхови се виде из града Сочија (висине 2.687 м).
Зидови и кров стадиона представљају једну целину изграђену од провидних поликарбоната. Покретни део крова отвара се у правцу севера чиме је гледаоцима омогућен несметан поглед ка планинским врховима Кавказа на истоку и обалама Црног мора на западу.[1][2] Када је кров отворен стадион физиономијом подсећа на отворену шкољку, односно има изглед фабержеовог јајета када је кров у потпуности затворен.
За време трајања ЗОИ 2014. капацитет стадиона је 40.000 седећих места, а број седећих места ће бити повећан на нешто преко 47.000 за потребе Светског првенства у фудбалу 2018. године. За остале потребе капацитет трибина ће бити смањен на 25.000 места.
У октобру 2013. Централна банка РФ издала је банкноту од 100 рубљи на којој се налази макета Олимпијског стадиона Фишт, а у знак обележавања сто дана од почетка ЗОИ 2014.[4][5]
