PROFILPELAJAR.COM

Уравнение Рариты — Швингера — дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году^[1].

Уравнение имеет вид:

\hbar \epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+mc\psi ^{\mu }=0

либо, в натуральных единицах:

\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }+m\psi ^{\mu }=0

где:

$\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }$ — символ Леви-Чивиты,
$m$ — масса частицы,
$\gamma _{\nu }$ — матрицы Дирака.

Уравнение Рариты—Швингера может быть получено из уравнения Эйлера — Лагранжа с плотностью лагранжиана:

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }{\bar {\psi }}_{\mu }\gamma ^{5}\gamma _{\nu }\partial _{\rho }\psi _{\sigma }-m{\bar {\psi }}_{\mu }\psi ^{\mu }

Также уравнение Рариты-Швингера можно вывести из теоретико-групповых соображений, как уравнение, инвариантное относительно преобразований Пуанкаре и описывающее волновую функцию элементарной частицы с массой $m$ нечётным спином, большим $1$ , положительной энергией, фиксированной P-чётностью.^[2]

Примечания

↑ W. Rarita, J. Schwinger. On a Theory of Particles with Half-Integral Spin (англ.) // Phys. Rev.. — 1941. — Vol. 60, no. 1. — P. 61. — doi:10.1103/PhysRev.60.61. Архивировано 27 сентября 2011 года.
↑ Ляховский В. Д., Болохов, А. А. Группы симметрии и элементарные частицы. — Л., ЛГУ, 1983. - с. 325-326