После окончания карьеры футболиста Макай стал тренером — руководил рядом английских команд, коллективами с Ближнего Востока, а также сборной Катара. С «Дерби Каунти», который он возглавлял с 1973 по 1976 год, в 1975 году стал чемпионом Англии[12].
С раннего детства Макай увлекался футболом. Выступал за различные команды для юношей, такие как «Слейтфорд Атлетик», «Ньютонграндж Стар» и «Хатчинсон Вейл»[17]. В 14-летнем возрасте принял участие в финальном поединке национального Кубка для школьников, который проводился на «Тайнкасл» — арене любимого клуба Дейва: «Харт оф Мидлотиан»[18][19]. Представители «Хартс» сразу отметили талант Макая и предложили ему продолжить своё спортивное образование в своей Академии. Посоветовавшись с родителями, Дейв принял предложение «сердец»[18]. Будучи игроком молодёжного состава «Харт оф Мидлотиан», Макай два года прослужив в сапёрной части британской армии[18].
Дебют Макая в первом составе «Хартс» состоялся 7 ноября 1953 года, когда его команда на домашнем стадионе проиграла «Клайду» со счётом 1:2 в рамках турнира национального первенства[20]. Всего за эдинбургцев Макай выступал на протяжении шести сезонов[21]. За это время ему доверили капитанскую повязку команды, он выиграл первенство страны[22], Кубок Шотландии[23] и дважды Кубок лиги[24][25]. Также успешный чемпионский сезон 1957/58 принёс Макаю и «Хартс» ещё одно достижение — забив 132 гола в чемпионате[22], «тёмно-бордовые» поставили британский рекорд по числу голов в лиге за один футбольный год[26].
В марте 1959 года Макай был куплен за 32 тысячи фунтов стерлингов английским клубом «Тоттенхэм Хотспур»[19]. Он быстро стал лидером «шпор» и вскоре был избран капитаном лондонской команды. Под предводительством шотландца «Тоттенхэм» в начале 60-х годов завоевал множество различных трофеев. По итогам сезона 1960/61 они оформили «золотой дубль», став чемпионами страны[7] и обладателями национального Кубка[8]. В следующем сезоне «Тоттенхэму» вновь покорился Кубок Англии[27], а ещё через год лондонцы выиграли Кубок обладателей кубков[9], став первым английским коллективом, который достиг подобного успеха на европейской арене. Ранее Макай получил тяжелейшую травму — 10 декабря 1963 года в гостевом поединке против «Манчестер Юнайтед» сломал ногу в столкновении с защитником «красных дьяволов» Ноэлом Кантуэллом[16][28]. Многие, в том числе и врачи, предсказывали конец карьеры шотландца[19], но хавбек всё же смог вернуться на поле через девять месяцев после инцидента[28]. В первом же матче после излечения, коим стала встреча со «Шрусбери Таун», Макаю вновь сломали ту же, левую ногу[28]. Но и на этот раз здоровье шотландца помогло ему восстановиться.
20 августа 1966 года в матче между «Тоттенхэмом» и «Лидс Юнайтед» случился занимательный эпизод. Игрок «павлинов» Билли Бремнер, известный на всю Британию своими хулиганскими и неспортивными выходками, специально сильно ударил Макая по левой, только вылеченной, ноге[28]. Дейв, также известной своей жёсткостью на поле, приблизился к сопернику и, схватив того за ворот футболки, объяснил его неправоту. Из воспоминаний очевидцев и участников эпизода:
У меня все ещё стоит перед глазами картина, как Дейв одной рукой за шкирку отрывает от газона самого Бремнера, злого терьера из Лидса. В тот момент я был счастлив, что играю с Макаем в одной команде[28].
Билли Бремнер:
...если вы видели, как играет Дейв Макай, вы знаете, что достать его можно только сзади! Никто не смел сталкиваться с ним лицом к лицу... Дейв схватил меня за горло и доступно объяснил, что он со мной сделает в оставшееся до конца матча время. Мне повезло, что ему так и не выпал случай отомстить. Я просто не дал ему такой возможности, потому что до самого финального свистка появлялся только на тех участках поля, где не было Макая. Я ведь не самоубийца[28].
Дейв Макай:
Всё началось с вбрасывания из-за боковой. Я держал Билли, и, когда мяч был вброшен на него, подтолкнул в спину. Я даже не ударил его, но это был явный фол. Ну а потом он мне ответил. ...он сделал это нарочно, он знал, что я дважды ломал левую ногу, а всё равно ударил меня по ней! Я схватил его за шкирку и приподнял над газоном одной рукой. Наши лица — моё, искаженное от ярости, и его, выражавшее испуг и раскаяние, — почти соприкасались[28][29].
Конфликт был зафиксирован фотографом Монте Фреско, и снимок мигом стал очень популярным в Великобритании[28]. По словам Макая, фотография противостояния уже долгое время украшает рабочий кабинет его близкого друга — знаменитого тренера сэра Алекса Фергюсона[1][18].
В 1967 году Макай привёл «Тоттенхэм» к победе в ещё одном Кубке Англии[30]. За «шпор» Макай выступал до конца сезона 1967/68[16]. В 2003 году тренер Брайан Клаф назвал Макая лучшим игроком «Тоттенхэма» за всю историю клуба[31].
В 1968 году тот же Клаф, бывший в то время наставником «Дерби Каунти», уговорил Макая перейти в клуб[19]. Сумма трансфера составила пять тысяч фунтов[16]. В первом же сезоне при значительном участии Макаяа «Дерби» победил в турнире Первой английской лиги и добился права выступать на следующий сезон в высшем дивизионе[32]. По итогам того же сезона Макай (совместно с представителем «Манчестер Сити» Тони Буком) был признан «Игроком года по версии английских журналистов»[10][19]. В своём последнем сезоне в составе «Дерби» (1970/71), шотландец помог «Дерби» завоевать звание чемпионов страны[33].
Макай поменял команду в мае 1971 года, став игроком клуба «Суиндон Таун»[17]. Переход Дейва обошёлся в 20 тысяч фунтов[17]. После ухода с тренерского мостика «Таун» Фреда Форда Макай был назначен играющим тренером «красных», а вскоре и вовсе заявил об окончании карьеры футболиста[17].
Дебют Макая в национальной сборной Шотландии состоялся 26 мая 1957 года, когда «тартановая армия» в отборочном поединке к чемпионату мира 1958 встречались с испанцами[37]. Уже следующим матчем за первую команду страны стал поединок самого́ «мундиаля»: в финальной группового этапа «горцы» проиграли Франции со счётом 1:2 и покинули турнир[38]. 29 мая1960 года хавбек впервые поразил ворота оппонентов в игре за шотландцев, отличившись в товарищеской встрече с Австрией[39].
Всего за девять лет выступлений за «тартановую армию» Макай провёл 22 встречи, в которых забил четыре мяча[11].
Также с 1957 по 1958 год Макай играл в составе сборной Шотландской футбольной лиги, которая проводила товарищеские матчи с аналогичными командами из Англии и Ирландии. Всего за клубных «горцев» Дейв провёл три встречи[40].
В 1971 году Макай стал играющим тренером клуба «Суиндон Таун»[17]. Чуть более чем через год Дейв покинул «робинс», чтобы возглавить команду «Ноттингем Форест»[41]. Наставником «лесников» шотландец оставался до октября 1973 года, когда сменил на тренерском мостике своего бывшего клуба «Дерби Каунти» уволенного Брайана Клафа[19]. Первый сезон под руководством Макая принёс клубу третье место национального первенства Англии[42]. Уже в следующем футбольном году Макай привёл «Каунти» к золотым медалям чемпионата страны[12]. Сезон 1975/76 закончился для «Дерби» не так триумфально — в турнире первенства Англии они финишировали четвёртыми[43], проиграли в полуфинале национального Кубка «Манчестер Юнайтед»[44] и уступили в 1/8 финала Кубка европейских чемпионов мадридскому «Реалу»[45]. Макай был уволен в ноябре 1976 года после крайне слабого старта в чемпионате страны[19]. Примечательно, что газеты с заголовком «Макай уволен» (англ.«Mackay sacked»), посвящённые отставке тренера, были использованы при съёмках британскогоситкома «Porridge», где фигурировал тюремный надзиратель по фамилии Макай[46].
С марта 1977 по август 1978 года Макай без особого успеха руководил «Уолсоллом»[41]. Затем шотландец на девять лет уехал на Ближний Восток, где возглавлял ряд клубов[19]. В 1987 году Макай вернулся в Великобританию, где принял команду «Донкастер Роверс»[41]. На посту пробыл два сезона, после чего перешёл в «Бирмингем Сити»[41]. «Горожане» по итогам футбольного года 1988/89 впервые в своей истории опустились ниже Второго дивизиона страны[47], и перед Макаем была поставлена задача вернуть «синих» на прежний уровень. Шотландец не сумел оправдать надежд руководства и в январе 1991 года покинул «Бирмингем»[41]. После этого Макай вновь отправился на Ближний Восток — там он руководил египетским «Замалеком» и национальной сборной Катара. По выходу в 1997 году в отставку с поста главного тренера сборной, объявил о завершении своей карьеры в большом футболе[19].
В 2004 году Макай в соавторстве с британским писателем Мартином Найтом написал автобиографию, получившую название «Настоящий Макай» (англ.«The Real Mackay»)[49]. Ещё в 60-х футболист, будучи игроком «Тоттенхэм Хотспур», Макай выпустил ещё одну книгу — «Soccer My Spur», которая рассказывала о его жизни, как на поле, так и вне его[50].
11 июня 2012 года 77-летний Макай был госпитализирован в Королевский медицинский центр (англ.Queen's Medical Centre) города Ноттингем с воспалением лёгких[52][53]. Через одиннадцать дней он был выписан из больницы после значительного улучшения своего здоровья. Об этом журналистам сообщила жена Изабель[53].
Скончался Макай на 81-м году жизни в Королевском медицинском центре в Ноттингеме 2 марта 2015[4][5].