Совместно с Л. Бартолди решил «проблему размерных подгрупп», стоявшую открытой более 80 лет, а именно, показал, что в размерных факторах групп могут содержаться любые конечные абелевы группы в виде подгрупп. Доказательство результата опирается на теорию гомотопических групп сфер.[8]
Р. Михайлов ввёл ряд понятий, относящихся к теории групп, топологии и гомологической алгебры, таких как «гомотопические паттерны», «раздутия паттернов», «fr-язык», «FR-язык», «трансфинитная парасвободность», «когомологическая согласованность идеалов» и другие. В докладе на Международном конгрессе математиков им была представлена программа реализации гомотопических паттернов в теории групп и показано, как входящие в неё подходы позволяют решать некоторые проблемы теории групповых колец.[9]
В 2022 году Михайлов объявил о завершении научной деятельности[13].
Оценки творчества
Прозу Михайлова высоко оценили писатель Михаил Елизаров и философ Йоэль Регев[14]. Редактор журнала «Коммерсантъ» назвал роман Михайлова «Равинагар» «скорее магическим объектом, чем художественным произведением»[15]. В 2020 году цитаты из его книг послужили названием и эпиграфом Второй триеннале современного российского искусства[16]. Спектакль «Сказка про последнего ангела», поставленный Андреем Могучим по рассказам Михайлова, получил в 2021 году премию «Золотая маска»[17].
В 2021 году стал лауреатом премии Андрея Белого в номинации «проза» за роман «Дождись лета и посмотри, что будет».
В октябре 2022 года в прокат вышел режиссёрский кинодебют Михайлова — фильм «Сказка для старых», который Роман снял совместно с актёром Фёдором Лавровым; оба они сыграли в фильме главные роли. Впервые картина была показана в рамках фестиваля «Дух огня», где получила приз. По словам Михайлова, «Сказка для старых» — «эзотерический трактат или просто волшебная сказка»[18]. Второй фильм Михайлова «Снег, сестра и росомаха» вышел в кинотеатрах феврале 2023 года[19], третий «Наследие» — в июне того же года. Почти одновременно были закончены съёмки ещё одной картины «Отпуск в октябре»[20]. В результате в 2023 году на экраны вышло четыре фильма Михайлова (также «Поедем с тобой в Макао»), в 2024 году — два («Надо снимать фильмы о любви» и «Жар-птица», оба фильма снимались в Индии с одним составом актёров).
Кинокритик Василий Корецкий, высоко оценивший независимый кинематограф Михайлова, по итогам знакомства с его четырьмя первыми фильмами заключает, что «Михайлов — это контрафактный Мэмет, Ноэ, Линч и Ари Астер одновременно», при этом для нашего времени он может стать тем же, кем стал Сергей Соловьёв для позднего СССР и перестройки — «человеком-магнитом, собирающим правильных персонажей в фантасмагорические узоры, и вместе с тем идеальным фиксатором странного духа времени и его лиц»[21]. Кинокритик Евгений Ткачёв назвал Михайлова первым по-настоящему культовым автором российского кино после Алексея Балабанова[22].
2011 — «Герой IN», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2012 — «Рыба», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2012 — «Мыши-мутанты. Красные люди. Восстание», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2012 — «Самолёты», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2012 — «Сны моего отца», театр «Morph». Постановка Сергея Столбова, Романа Михайлова и Сергея Хомченкова.
2013 — «Война», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2013 — «Дождь», театр «Morph». Постановка Романа Михайлова.
2013 — «Капитализм и шизофрения», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова (по мотивам одноимённого трактата Жиля Делёза и Феликса Гваттари).
2013 — «Иерусалим», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова.
2013 — «Капитализм и шизофрения. Esoteric version», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова (по мотивам одноимённого трактата Жиля Делёза и Феликса Гваттари).
2014 — «Дождь. Hardcore version», театр «Morph». Постановка Романа Михайлова и Сергея Хомченкова.
2014 — «Генерал Светлячок», театр «Morph». Постановка Романа Михайлова, Сергей Хомченкова и Эдуардуса Богдановса.
2014 — «Мыши-мутанты», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова и Романа Михайлова.
2014 — «Сны моего отца. Новая версия», театр «Morph». Постановка Сергея Столбова, Романа Михайлова и Сергея Хомченкова.
2015 — «Рассвет. Начало», театр «Morph». Постановка Сергея Хомченкова и Романа Михайлова.
2015 — «Генерал Светлячок. Возвращение Сиропа», театр «Morph». Постановка Романа Михайлова, Сергей Хомченкова и Эдуардуса Богдановса.
2022 — «Иерусалим», Летучий театр г. Сургут. Постановка Виктора Евдокимова.
2022 — «Аленький цветочек», Невидимый театр. Постановка Романа Михайлова.
2023 — «Андреева ночь», Челябинский театр драмы. Постановка Сергея Карпова.
Другая театральная деятельность
Роман Михайлов также с марта 2011-го по 2015-й год был драматургом, со-режиссёром и одним из ведущих актёров и танцоров театра «Morph» (ранее «Студия Pro-Voda»), который был образован в 2006-м году режиссёром и художественным руководителем Сергеем Хомченковым.
↑Roman Mikhailov, Inder Bir S. Passi. Augmentation powers and group homology (англ.) // Journal of Pure Appl. Algebra. — 2004. — No. 192. — P. 225—238.
↑Roman Mikhailov, Inder Bir S. Passi. The quasivariety of groups with the trivial forth dimension subgroup (англ.) // J. Group Theory. — 2006. — No. 9. — P. 369—381.
↑Roman Mikhailov, Inder Bir S. Passi. Lower central and dimension series of groups. — Springer, 2009. — (Lecture Notes in Mathematics, vol. 1952).