Număr octogonal

Reprezentare a numerelor octogonale
Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	${\displaystyle N_{n}=n(3n-2)}$[1]
Primii termeni	0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133. [1]
Index OEIS	A000567 octagonal

Un număr octogonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat la un octogon (poligon cu opt laturi).^[2][3] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor octogonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr octogonal este numărul de puncte dintr-un model de n octogoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea octogon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul octogonal N_n este dat de următoarea formulă:^[1]

${\displaystyle N_{n}=n^{2}+4\sum _{k=1}^{n-1}k=3n^{2}-2n=n(3n-2)}$

Numerele octogonale pot fi formate prin plasarea numerelor triunghiulare pe cele patru laturi ale unui pătrat. Al n-lea număr octogonal poate fi, de asemenea, calculat prin adăugarea pătratului lui n la de două ori al (n–1)-lea număr pronic.

Primii termeni ai șirului de numere octogonale sunt:

0, 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133, 2296, 2465, 2640, 2821, 3008, 3201, 3400, 3605, 3816, 4033, 4256, 4485, 4720, 4961, 5208, 5461.^[1]

Uneori numerele octogonale sunt denumite număr stea, deși acel termen este mai frecvent utilizat pentru a se referi la numerele centrate dodecagonale.^[3]

Paritatea numerelor octogonale alternează consistent.

Suma inverselor

O formulă pentru suma inverselor numerelor octogonale este:^[4]

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(3n-2)}}={\frac {9\ln(3)+{\sqrt {3}}\pi }{12}}}$

• Număr centrat octogonal

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere