Număr hexagonal

Reprezentare a numerelor hexagonale
Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	numere poligonale
Formula	${\displaystyle H_{n}=n(2n-1)}$
Primii termeni	1, 6, 15, 28, 45, 66, 91[1]
Index OEIS	A000384 hexagonal

Un număr hexagonal este un număr figurativ. Al n-lea număr hexagonal este numărul de puncte distincte dintr-un model de puncte constând din contururile hexagoanelor regulate cu laturi de n puncte, când hexagoanele sunt suprapuse astfel încât să aibă același vârf.^[2][3]

Formula pentru al n-lea număr hexagonal este:^[1]

${\displaystyle H_{n}=2n^{2}-n=n(2n-1)={\frac {2n(2n-1)}{2}}.}$

Primele numere hexagonale sunt:^[1]

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946...

Fiecare număr hexagonal este un număr triunghiular, dar nu toate numerele triunghiulare sunt hexagonale (doar primul, al 3-lea, al 5-lea, al 7-lea, etc.). La fel ca un număr triunghiular, rădăcina cifrică în baza 10 a unui număr hexagonal poate fi doar 1, 3, 6 sau 9. Modelul rădăcinii cifrice, care se repetă la fiecare nouă termeni, este „1 6 6 1 9 3 1 3 9”.

Fiecare număr perfect par este hexagonal, fiind dat de formula:

${\displaystyle M_{p}2^{p-1}=M_{p}{\frac {M_{p}+1}{2}}=H_{(M_{p}+1)/2}=H_{2^{p-1}}}$

unde M_p este un prim Mersenne. Nu se cunosc numere perfecte impare, prin urmare toate numerele perfecte cunoscute sunt hexagonale.

De exemplu, al doilea număr hexagonal este 2×3 = 6; al patrulea este 4×7 = 28; al 16-lea este 16×31 = 496; iar al 64-lea este 64×127 = 8128.

Cel mai mare număr care nu poate fi scris ca o sumă de cel mult patru numere hexagonale este 130. Adrien-Marie Legendre a demonstrat în anul 1830 că orice număr întreg mai mare decât 1791 poate fi exprimat în acest fel.

Numerele hexagonale nu trebuie confundate cu numerele centrate hexagonale. Pentru a se evita ambiguitatea, numerele hexagonale sunt uneori numite „numere hexagonale pe colț”.

Primele câteva numere care sunt și hexagonale și pătrate perfecte sunt:

1, 1225, 1413721,... ^[4]

• Listă de numere
• Număr poligonal

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere