În matematică, un pătrat perfect, număr pătrat sau număr pătratic‎^[1] este un număr întreg care este pătratul unui alt număr. Rădăcina pătrată a unui pătrat perfect este un număr întreg.^[2]

Notația obișnuită pentru pătratul unui număr n nu este produsul n × n, ci puterea n², citită „n la pătrat” sau „n pătrat”. Numele de pătrat provine de la denumirea figurii omonime.

De exemplu, 9 este un pătrat perfect, fiind pătratul lui 3:

32 = 9

Un pătrat perfect se poate recunoaște după ultima cifră. Ea permite identificarea rapidă a numerelor care nu sunt pătrate perfecte, prin prezența cifrelor 2, 3, 7, 8.

Un pătrat perfect este, de asemenea, suma a două numere triunghiulare consecutive.

Suma a două numere pătrate perfecte consecutive este un număr centrat pătratic.

Fiecare pătrat perfect impar este, de asemenea, un număr centrat octogonal.

Suma a trei numere pătrate perfecte impare are restul 3 la împărțirea cu 8.

Noțiunea pătrat perfect este implicată în obținerea rădăcinilor ecuației algebrice de gradul doi prin aducerea expresiei algebrice trinom de gradul doi la forma unui pătrat perfect algebric al unui binom.

• Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 30–32, 1996. ISBN 0-387-97993-X
• Kiran Parulekar. Amazing Properties of Squares and Their Calculations. Kiran Anil Parulekar, 2012 [1]

• Număr centrat pătratic
• Pătrat (algebră)
• Listă de numere
• [https://www.btic.ro/diverse/patrate-perfecte/ Patrate Perfecte

Portal Matematică

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere