Număr dodecagonal

Reprezentare a numerelor dodecagonale
Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	${\displaystyle D_{n}=n(5n-4)}$[1]
Primii termeni	0, 1, 12, 33, 64, 105.[1]
Index OEIS	A051624 dodecagonal, 12-gonal

Un număr dodecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la dodecagon (poligon cu douăsprezece laturi).^[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor decagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr dodecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n dodecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea dodecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul dodecagonal D_n este dat de următoarea formulă:^[1]

${\displaystyle D_{n}=n(5n-4)=5n^{2}-4n}$

Primii termeni ai șirului de numere decagonale sunt:

0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652.^[1]

• Paritatea numerelor dodecagonale alternează consistent.

Relația dintre numerele dodecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Ca urmare, există relația:

${\displaystyle D_{n}=10T_{n-1}+n.}$

v • d • m Numere figurative În plan centrate Număr centrat triunghiular Număr centrat pătratic Număr centrat pentagonal Număr centrat hexagonal Număr centrat heptagonal Număr centrat octogonal Număr centrat nonagonal Număr centrat decagonal Număr centrat endecagonal Număr centrat dodecagonal Număr stelat necentrate Număr triunghiular Număr pătratic Număr pentagonal Număr hexagonal Număr heptagonal Număr octogonal Număr nonagonal Număr decagonal Număr endecagonal Număr dodecagonal În spațiu 3D centrate Număr centrat tetraedric Număr centrat cubic Număr centrat octaedric Număr centrat dodecaedric Număr centrat icosaedric necentrate Număr tetraedric Număr cubic Număr octaedric Număr dodecaedric Număr icosaedric Număr octaedric stelat piramidale Număr piramidal pătratic Număr piramidal pentagonal Număr piramidal hexagonal Număr piramidal heptagonal În spațiu 4D necentrate Număr pentatopic Număr triunghiular pătratic Număr teseractic 5D - 8D necentrate 5-hipercubic 6-hipercubic 7-hipercubic 8-hipercubic Vezi și Număr platonician Listă de numere