Filippi karierę rozpoczął w roku 1994, od startów w kartingu. W 2003 roku przeszedł do wyścigów samochodów jednomiejscowych, debiutując we Włoskiej Formule Renault. Oprócz tego wziął udział w kilku wyścigach brytyjskiego cyklu (również w edycji zimowej). Sezon później zawody we włoskim cyklu zakończył na 3. miejscu, za Pastorem Maldonado i Kōhei Hirate. W latach 2003–2004 brał udział również w Europejskiej Formule Renault, jednakże bez sukcesu. W roku 2006 Filippi gościnnie wystąpił w mistrzostwach samochodów turystycznych – Eurocup Mégane Trophy.
Włoska Formuła 3000/Auto GP
W roku 2005 sięgnął po tytuł mistrzowski, we Włoskiej Formule 3000. Reprezentował wówczas włoską stajnię Fisichella Motosport, należącą do kierowcy F1Giancarlo Fisichelli. W tym samym roku po raz pierwszy wziął udział w testach Formuły 1, w stajni Minardi.
W sezonie 2010 powrócił do serii, która widniała pod szyldem Auto GP. Startując w zespole Super Nova Racing (opuścił tylko jedną rundę, na torze we Francji), trzykrotnie stanął na podium, z czego dwukrotnie na najwyższym stopniu (były to wyścigi rozpoczynające i kończące sezon). Ostatecznie Włoch został sklasyfikowany w ostatecznej klasyfikacji na 5. miejscu.
International GT Open
W sezonie 2008 Luca zaliczył gościnny występ w wyścigach samochodów sportowych – International GT Open.
W sezonie 2006, awansował do bezpośredniego przedsionka Formuły 1 – serii GP2 – gdzie również reprezentował barwy FMS International. Po sześciu wyścigach, z których ukończył tylko dwie (w tym raz na punktowanej szóstej pozycji, w drugim wyścigu, na torze Imola), został zastąpiony przez swojego rodaka Giorgio Pantano. Po nieobecności w dwóch rundach, sezon zakończył w zespole BCN Competición. I w tej stajni raz ukończył zmagania na punktowanym miejscu, zajmując czwartą lokatę, w pierwszym wyścigu, na włoskim obiekcie Monza. Ostatecznie został sklasyfikowany na 19. pozycji, w końcowej klasyfikacji.
Na drugi rok startów, przeniósł się do brytyjskiego zespołu Super Nova Racing. W ciągu całego sezonu, Włoch sześciokrotnie stawał na podium, w tym raz na najwyższym stopniu (miało to miejsce, w inaugurującym wyścigu, na torze Sakhir, gdzie wywalczył pole position). Uzyskane punkty pozwoliły Luce zająć w klasyfikacji generalnej 4. miejsce (uzyskał identyczną liczbę punktów, co rodak Pantano, jednakże przegrał gorszym bilansem zwycięstw).
Obiecujące rezultaty skłoniły szefostwo francuskiej stajni ART Grand Prix, do zatrudnienia Filippiego, w roli etatowego kierowcy, u boku Francuza Romaina Grosjeana. Pomimo sporych nadziei, sezon nie był udany dla Włocha, który tylko dwukrotnie dojechał na punktowanym miejscu (w tym raz stanął na podium, w drugim wyścigu we Francji). Jedną z głównych przyczyn słabych wyników, był konflikt Luci z zespołem, który posądzał o faworyzowanie Grosjeana. Ostatecznie po wyścigu w Wielkiej Brytanii, zerwał kontrakt z ekipą. Na resztę sezonu Filippi związał się z holenderskim zespołem Arden International, w której tylko raz udało mu się zdobyć punkty (ósme miejsce na torze w Walencji). Ostatecznie rywalizację ukończył, podobnie jak przed dwoma laty, na odległej 19. lokacie.
W roku Seria GP2 – sezon 2009 powrócił do brytyjskiej Super Nova. Mimo iż nie ukończył wielu wyścigów, sezon zakończył na przyzwoitym 5. miejscu, dzięki mocnej końcówce sezonu. W tym czasie Luca czterokrotnie mieścił w pierwszej trójce, z czego raz zwyciężył (wygrał ostatni wyścig sezonu, a dzień wcześniej zajął drugą pozycję, na debiutującym w kalendarzu portugalskim torze Algarve).
W sezonie Seria GP2 – sezon 2010 Włoch wziął udział w zaledwie pięciu wyścigach (ponownie w Super Nova Racing). Po punkty sięgnął dwukrotnie, zajmując odpowiednio piątą (w drugim wyścigu na Węgrzech) oraz szóstą lokatę (w pierwszym wyścigu w Belgii). Zdobyte punkty sklasyfikowały Filippiego na 20. miejscu w ogólnej punktacji.
W 2011 roku podpisał kontrakt z brytyjską stajnią na pełny sezon. Wyniki Włocha nie były jednak najlepsze. Filippi kilkakrotnie nie dojechał do mety, jedyne punkty zdobył na torze Monte Carlo, gdzie zajął trzecią i czwartą lokatę. Po rundzie w Wielkiej Brytanii odszedł z ekipy. Od eliminacji na Nürburgringu Luca reprezentował włoski zespół Scuderia Coloni. Już w pierwszym wyścigu sięgnął po zwycięstwo. Sukces powtórzył jeszcze w Belgii oraz we Włoszech (na podium zameldował się łącznie pięć razy). Dzięki świetnej postawie w ostatnich dwóch rundach, Włoch został wicemistrzem serii, o zaledwie jeden punkt wyprzedzając Francuza Jules’a Bianchi’ego.
Azjatycka Seria GP2
Oprócz startów w głównej serii, Luca brał udział również w Azjatyckiej serii GP2, odbywającej się w przerwie zimowej.
W pierwszym sezonie, startując w malezyjskiej stajni Qi-Meritus Mahara, jedyne punkty zdobył w inauguracyjnym wyścigu w Dubaju. Ostatecznie ukończył sezon na 17. miejscu, w końcowej klasyfikacji.
Drugi rok startów rozpoczął od dwóch nieukończonych wyścigów, w Szanghaju, w bankrutującej ekipie BCN Competición. Były to też ostatnie wyścigi, do których Włoch został w tym sezonie zgłoszony. Po przejęciu japońskiego zespołu przez Tiago Monteiro i przemianowaniu go na Ocean Racing Technology, Filippi został zastąpiony przez Holendra Yelmera Buurmana.
Na sezon 2009/2010, Luca ponownie związał się z malezyjską ekipą. Był to udany start dla Włocha, który został wicemistrzem serii. W ciągu ośmiu wyścigów, trzykrotnie stanął na podium. Najlepiej spisał się w sobotnim wyścigu na torze Sakhir, gdzie sięgnął po hat-ricka.
W roku 2011 wziął udział w jednej z dwóch rozegranych eliminacji tego cyklu. Reprezentując Super Nova Racing na włoskim torze Imola, zmagania zakończył jednak poza punktowanymi pozycjami.
