Moxnes vokste opp på sorenskrivergården Herten på Alstahaug, som hans far forpaktet, deretter på Vallersund gård på Valsøya, som hans far kjøpte i 1924. Foreldrene hadde blitt kjent på Vallersund, der faren var agronom og moren var guvernante for Berg-familien.[1] Einar Moxnes gikk Steinkjer landsgymnas og så Statens småbrukslærerskole på Sem. Han arbeidet som herredsagronom i Åfjord og Stoksund fra 1951 til 1974.[2]
Moxnes møtte for første gang på Stortinget som vararepresentant i 1959. Fra 1965 til 1968 var han fast møtende vararepresentant mens Per Borten var statsminister. Han satt i Stortingets sjøfarts- og fiskerikomité. I 1968 overtok han som fiskeriminister. Han ble innvalgt på Stortinget i 1969, men møtte ikke som representant før regjeringen gikk av i 1971. Etter EF-avstemningen i 1972 ble han landbruksminister i regjeringen Korvald, som satt i ett år.[3]
Han ble utnevnt til fylkesmann i Sør-Trøndelag i 1974 og tjenestegjorde i 12 år frem til han gikk av med pensjon i 1986. Han var også styremedlem i Statoil fra 1974 til 1982. Etter at han gikk av som fylkesmenn, ledet han et par offentlige utredninger om fiskeindustri og fiskeriforvaltning.
