Listau var sersjant og radiomekaniker ved Sambandskompani Brigade Nord 1958–1960, kvartermesterassistent ved Trøndelag Sambandsbataljon 1960–1961, radiomekaniker ved 3. Dragonregiment i 1961 og ansatt ved Forsvarets Forsøksstasjon i Kirkenes som operatør, teknisk leder, operasjonsleder og etterhvert stasjonssjef 1961–1985. I Forsvaret var han også formann i den stedlige lokalforeningen av Forsvarets sivile tjenestemenns landsforbund 1965–1966 og styreformann i Sportsklubben Vigør i Hesseng 1968–1969.
Politisk arbeid
Listau hadde sine første tillitsverv i Høyre som formann i Kirkenes Unge Høyre 1965–1967, styremedlem i Sør-Varanger Høyre 1965–1972, styremedlem i Finnmark Unge Høyre 1965–1967, medlem av Sør-Varanger skolestyre 1966–1971, medlem av Sør-Varanger kommunestyre 1968–1973 (formannskapet 1972–1973), formann i Finnmark Unge Høyre 1967–1969 og medlem av Finnmark Høyres politiske utvalg 1970–1985.[4]
Han var innvalgt på Stortinget fra Finnmark 1973–1985, og hadde også verv som formann i Høyres distriktspolitiske utvalg 1974–1977 og medlem av Høyres politiske råd 1974–1980. På Stortinget var han medlem av Stortingets sjøfarts- og fiskerikomité 1973–1981. Han var også styremedlem i de tradisjonelle Høyre-avisene Sør-Varanger Avis og Finnmarksposten 1974–1982.
Fiskeriminister: I 1981 ble Listau utnevnt til fiskeriminister i Kåre Willochs regjering, en posisjon han beholdt frem til 1985. Steinar Eriksen møtte på Stortinget i Listaus fravær.
Listau var senere medlem av Høyres sentralstyre 1988–1990 og styreformann i Høyres Studieforbund 1988–1995.[4]
Senere virke
Etter tiden som politiker var han kontorsjef i Statens kornforretning og leder for Råvarepriskontoret for landbruksvarer 1986–1991, direktør i Statkorn 1991–1995, styreformann i Statkorn 1995–1996 og organisasjonsdirektør i Statkorn Holding AS/Cermaq ASA 1995–2005.[4]
