条件数

条件数（じょうけんすう、英: condition number）は、問題のコンピュータでの数値解析しやすさの尺度であり、その問題がどれだけ数値解析に適しているかを表す。条件数が小さい問題は「良条件 (well-conditioned)」であり、条件数が大きい問題は「悪条件 (ill-conditioned)」である。

行列の条件数

たとえば という方程式の条件数は、 を近似的に求める際の不正確さの上限を与える。なお、これには丸め誤差の影響は考慮しない。条件数は行列の属性であって、計算に使うシステムの浮動小数点数の精度やアルゴリズムとは無関係である。この場合（非常に大まかに言って）、 の変化によって解である が変化する率が条件数である。従って、条件数が大きければ の小さな誤差も の大きな誤差となって現れる。一方、条件数が小さければ、 における誤差は における誤差より大きくなることはない。

より正確に条件数を定義すると、 の相対誤差を の相対誤差で割った最大比率である。

の誤差を とする。すると解 の誤差は となる。解の相対誤差と の相対誤差の比率は、次のようになる。

これは容易に次のように書き換えられる。

（ と がゼロでないとき）その最大値は明らかに2つの作用素ノルムの積となる。

同様の定義は、任意の行列ノルムに当てはまる。この数は数値線型代数学にはよく使われるので、行列の条件数 (condition number of a matrix) と名づけられている。

もちろん、この定義はノルムの選択に依存している。

  • が ノルムなら、
    であり、ここで は の最大特異値、 は最小特異値である。したがって、
    • が正規なら
      （ はそれぞれ の最大および最小固有値）
    • がユニタリなら
  • が ノルムで、 が三角行列で特異値を持たない（すなわち、）なら

それ以外の条件数

特異値分解の条件数、多項式の解を求める際の条件数、固有値の条件数など、様々な問題について条件数を定義できる。

一般に数値問題が良設定なら、それを関数 で表すことができ、-タプルの実数 から -タプルの実数 への写像となる。

するとその条件数は、問題の定義域における解の相対誤差とデータの相対誤差の比の最大値と定義される。

ここで は問題のデータの変化における何らかの適度に小さい値である。

が可微分であれば、次のように近似できる。

関連項目

外部リンク

連立一次方程式
ベクトル
ベクトル空間
計量ベクトル空間
行列・線型写像
演算・操作
不変量
クラス
行列式
多重線型代数
数値線形代数
基本的な概念
ソフトウェア
ライブラリ
反復法・技法
人物
行列値関数
その他
カテゴリ カテゴリ

Read other articles:

Bahasa Botolan

Cari artikel bahasa  Cari berdasarkan kode ISO 639 (Uji coba)  Kolom pencarian ini hanya didukung oleh beberapa antarmuka Halaman bahasa acak Bahasa Botolan Sambal Botolan Dituturkan di  Filipina Wilayahsebagian dari provinsi Zambales, LuzonPenutur33.000 (2000)[1] Rumpun bahasaAustronesia Melayu-PolinesiaFilipinaLuzon TengahSambalikBahasa Botolan Status resmiDiatur olehKomisyon sa Wikang FilipinoKode bahasaISO 639-3sblGlottologboto1242[2] Status k...

 

Tirosina

Tirosina Nama sistematik Asam S-2-amino-3-(4-hidroksi- fenil)-propanoat Singkatan TyrY Kode genetik UAU UAC Rumus kimia C9H11NO3 Massa molekul 181,19 g mol−1 Titik lebur 343 °C Massa jenis 1,456 g cm−3 Titik isoelektrik 5,66 pKa 2,249,0410,10 Nomor CAS [60-18-4] SMILES Oc1ccc(CC(N)C(=O)O)cc1 Tirosina (Greek: tyroscode: el is deprecated , berarti keju, karena ditemukan pertama kali dari keju) (Inggris: tyrosine, 4-hydroxyphenylalanine, Tyr, Ycode: en is deprecated ) merupakan satu d...

 

Yeremia 24

Yeremia 24Kitab Yeremia dalam Alkitab Ibrani, MS Sassoon 1053, foto 283-315.KitabKitab YeremiaKategoriNevi'imBagian Alkitab KristenPerjanjian LamaUrutan dalamKitab Kristen24← pasal 23 pasal 25 → Yeremia 24 (disingkat Yer 24) adalah bagian dari Kitab Yeremia dalam Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama di Alkitab Kristen. Berisi perkataan nabi Yeremia bin Hilkia, tentang Yehuda dan Yerusalem, yang hidup pada zaman raja Yosia, Yoahas, Yoyakim, Yoyakhin dan Zedekia dari Kerajaan Yehuda s...

Toledo Botanical Garden

Botanical garden in Toledo, Ohio, U.S. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Toledo Botanical Garden – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2020) (Learn how and when to remove this template message) Toledo Botanical GardenTypeBotanical gardenLocationToledo, OhioCoordinates41°40′0...

 

Spiderbait

Australian rock band SpiderbaitSpiderbait in 2009Background informationAlso known asCandy Spuds, SpiderbabyOriginFinley, New South Wales, AustraliaGenresAlternative rockhard rockgrungepunk rockelectronica[1]Years active1989–presentLabelsAu-Go-GoPolydorInterscopeUniversal AustraliaMembersJanet EnglishKramDamian WhittyWebsitespiderbait.net.au Spiderbait is an Australian alternative rock band from Finley, New South Wales, formed in 1989 by bass guitarist and singer Janet English, drumm...

 

Pierre Méhaignerie

Pour les articles homonymes, voir Méhaignerie. Pierre Méhaignerie Pierre Méhaignerie en 2011. Fonctions Maire de Vitré 25 mars 1977 – 25 mai 2020(43 ans et 2 mois) Prédécesseur René Crinon Successeur Isabelle Le Callennec Président de la commission des Affaires sociales de l'Assemblée nationale 1er juillet 2009 – 25 juin 2012(2 ans, 11 mois et 24 jours) Législature XIIIe (Cinquième République) Prédécesseur Commission créée Successeur Catherine Lem...

Il... Belpaese

1977 Italian filmIl... BelpaeseDirected byLuciano SalceWritten byCastellano & Pipolo Luciano Salce Paolo VillaggioProduced byFulvio LucisanoStarringPaolo Villaggio Silvia DionisioCinematographyEnnio GuarnieriEdited byAntonio SicilianoMusic byGianni BoncompagniPiergiorgio FarinaPaolo OrmiRelease date 1977 (1977) Running time115 minutesCountryItalyLanguageItalian Il... Belpaese (Italian for The... Beautiful Country) is a 1977 black comedy film written and directed by Luciano Salce and ...

 

Emerson Ramos Borges

Emerson Ramos Borges Emerson con la maglia del Livorno nel 2012 Nazionalità  Brasile Altezza 187 cm Peso 80 kg Calcio Ruolo Difensore, centrocampista Squadra  Nuorese CarrieraGiovanili 1990-2000 JoinvilleSquadre di club1 1999-2000 Joinville0 (0)2000-2001 Caxias12 (3)2001-2002 Jalesense25 (13)2002-2003 Palmeiras0 (0)2003-2004 Atletico Calcio20 (3)2004-2007 Nuorese96 (28)[1]2007-2008 Taranto11 (3)[2]2008-2011 Lumezzane88 (...

 

Omero Antonutti

Omero Antonutti nel 1994 Omero Antonutti (Basiliano, 3 agosto 1935 – Udine, 5 novembre 2019) è stato un attore e doppiatore italiano. Indice 1 Biografia 1.1 Carriera di attore 1.2 Carriera di doppiatore 1.3 Morte 2 Filmografia 2.1 Cinema 2.2 Televisione 3 Prosa radiofonica 4 Doppiaggio 4.1 Film 4.2 Film d'animazione 4.3 Televisione 5 Riconoscimenti 6 Discografia 7 Note 8 Altri progetti 9 Collegamenti esterni Biografia Carriera di attore Omero Antonutti nel film Padre padrone (1977) Attore ...

Salvatore Lanna

Salvatore Lanna Salvatore Lanna ai tempi del Torino Nazionalità  Italia Altezza 178 cm Peso 67 kg Calcio Ruolo Allenatore (ex difensore) Squadra  Palermo (Vice) Termine carriera 29 dicembre 2011 - giocatore CarrieraGiovanili 1992-1993 Carpi1993-1994 RegginaSquadre di club1 1993-1995 Reggina6 (0)1995-1996 Carpi30 (0)1996-2007 Chievo313 (6)2007-2008 Torino29 (1)2008-2010 Bologna55 (0)2010-2011 Reggiana32 (1)Carriera da allenatore 2011-2012...

 

Sutradhar (caste)

A Hindu caste within the Vishwakarma community of India For the character in a Bhaona, see Bhaona. Two Sutar men from Baroda State, 1911. Sutradhar, also known as Sutar or Suthar is a Hindu caste within the Vishwakarma community of Indian subcontinent. Their traditional occupation is carpentry.[1][2] The great majority of Hindu sutradhars belong to the Vaishnava sect. Vishwakarma is regarded as their patron deity.[3] AbbreviationSutar SutharGotra120Kuladevta (male)Vish...

 

Yazid III

Umayyad caliph in 744 Yazid III يزيد بن الوليد Amir al-Mu'minin Khalifat Allah Dirham of Yazid III12th Caliph of the Umayyad CaliphateReign17 April 744 – 4 October 744PredecessorWalid ibn YazidSuccessorIbrahim ibn al-WalidBorn701Damascus, Bilad al-Sham, Umayyad CaliphateDied4 October 744 (aged 43)Damascus, Umayyad CaliphateNamesYazid ibn al-Walid ibn Abd al-MalikHouseMarwanidDynastyUmayyadFatherAl-Walid IMotherShah-i-AfridReligionIslam Yazid ibn al-Walid ibn Abd al-Malik (Arabic...

Coppa Italia Dilettanti (Fase C.N.D.) 1993-1994

Voce principale: Coppa Italia Dilettanti 1993-1994. Questa voce sull'argomento edizioni di competizioni calcistiche italiane è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Coppa Italia Dilettanti(Fase C.N.D.)1993-1994 Competizione Coppa Italia Dilettanti Sport Calcio Edizione 13ª Organizzatore Lega Nazionale Dilettanti Luogo  Italia Partecipanti 166 Formula Gironi triangolari Risultati Vincitore Varese(1º titolo) Secondo Tolentino Cronologia d...

 

Riton (musician)

British DJ and music producer (born 1978) Eine Kleine Nacht Musik redirects here. For the serenade composed by Mozart, see Eine kleine Nachtmusik. For the 1986 album by Venom, see Eine kleine Nachtmusik (album). This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentiall...

 

SMP Negeri 42 Batam

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. SMP Negeri 42 BatamInformasiJenisSekolah NegeriAlamatLokasi, Batam, Kepri,  IndonesiaMoto SMP Negeri 42 Batam, merupakan salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri yang ada di Batam, Provinsi Kepulauan Riau. Sama dengan SMP pada umumnya di Indone...

مصرف الشارقة الإسلامي

مصرف الشارقة الإسلاميمصرف الشارقة الاسلاميالشعارمعلومات عامةالبلد  الإمارات العربية المتحدةالتأسيس 1975النوع مالية استثمار بنك اسلاميالمقر الرئيسي الشارقة  الإمارات العربية المتحدةموقع الويب sib.ae… المنظومة الاقتصاديةالشركات التابعة اكاديمية بنك الشارقة الاسلام�...

 

يوليوس قيصر (فيلم 1953)

  لمعانٍ أخرى، طالع يوليوس قيصر (توضيح). يوليوس قيصرJulius Caesar (بالإنجليزية) معلومات عامةالصنف الفني دراما ملحميتاريخ الصدور 1953مدة العرض 121 دقيقةاللغة الأصلية الإنجليزيةالعرض أبيض وأسود البلد  الولايات المتحدةالجوائز  جائزة الأوسكار لأفضل إخراج فني، أبيض وأسود (1952...

 

Battle of Tudela

1808 battle of the Peninsular War This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2023) (Learn how and when to remove this message) Battle of TudelaPart of the Peninsular WarBattle of TudelaJanuary Suchodolski, National Museum in WarsawDate23 November 1808LocationTudela, Navarre, Spain42°03′17.73″N 1°36′58.79″W / 42.0549250°N ...

一中同表

一中同表，是台灣处理海峡两岸关系问题的一种主張，認為中华人民共和国與中華民國皆是“整個中國”的一部份，二者因為兩岸現狀，在各自领域有完整的管辖权，互不隶属，同时主張，二者合作便可以搁置对“整个中國”的主权的争议，共同承認雙方皆是中國的一部份，在此基礎上走向終極統一。最早是在2004年由台灣大學政治学教授張亞中所提出，希望兩岸由一中各表�...

 

Canadian raising

Allophonic rule of vowels prominent in Canada, also found throughout N. American English dialects Aboot redirects here. For the bootloader, see Startup process of Android devices § Aboot. This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2009) (Learn how and when to remove this message) A simplified diagram of Canadian raising (Rogers 2000:124). Act...