Immersione (geometria)

In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo.

Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente. La nozione di immersione è duale a quella di Sommersione.

Definizione

Una funzione differenziabile

fra due varietà differenziabili è una immersione se il differenziale

è iniettivo per ogni punto di .[1] Equivalentemente, se il rango del differenziale è ovunque pari alla dimensione di

L'equivalenza fra le due definizioni è garantita dal teorema della dimensione.

Le varietà differenziabili e possono essere ad esempio degli aperti contenuti in spazi euclidei e .

Iniettività

Una immersione non è necessariamente iniettiva. Lo è però localmente, grazie ad una versione del teorema di invertibilità locale: ogni punto di ha un intorno su cui la funzione è iniettiva.

Note

  1. ^ M. Abate, F. Tovena, p. 90

Bibliografia

Voci correlate

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