Lemma del tubo

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In matematica, in particolare in topologia, il lemma del tubo (inglese: tube lemma) è uno strumento utile per dimostrare che il prodotto finito di spazi compatti è compatto.

Lemma del tubo

Prima di introdurre il lemma occorre la seguente terminologia:

Se X e Y sono spazi topologici e X × Y è lo spazio prodotto, una fetta in X × Y è un qualunque insieme della forma {x} × Y con x ∈ X;

Un tubo in X × Y è un elemento della base, K × Y, in X × Y contenente una fetta di X × Y.

Lemma del tubo: Siano X e Y spazi topologici con Y compatto, e si consideri lo spazio prodotto X × Y. Se N è un aperto contenente una fetta di X × Y, allora esiste un tubo in X × Y contenente tale fetta e a sua volta contenuto in N.

In termini di funzioni chiuse, ciò si può riformulare come segue: se X è uno spazio topologico e Y uno spazio compatto, allora la proiezione X × Y → X è chiusa.

Lemma del tubo generalizzato: Siano X e Y spazi topologici e si consideri lo spazio prodotto X × Y. Sia A un sottoinsieme compatto di X e B un sottoinsieme compatto di Y. Se N è un aperto contenente A × B, allora esistono un U, aperto in X, e un V, aperto in Y, tali che $A\times B\subset U\times V\subset N$ .

Bibliografia

James Munkres, Topology, 2nd edition, Prentice Hall, 1999, ISBN 0-13-181629-2.

V · D · M

Topologia

Concetti di Topologia generale

Spazio topologico · Base · Prebase · Ricoprimento · Assiomi di chiusura di Kuratowski · Invariante topologico · Relazione di finezza · Partizione dell'unità · Proprietà dell'intersezione finita
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Successioni	Limite · Limite di una successione · Successione · Rete · Convergenza · Successione di Cauchy
Teoremi	Teorema di Weierstrass · Heine-Borel · Tichonov · Lemma del tubo · Urysohn · Tietze · Baire · Brouwer · punto fisso · Teorema di Borsuk · Teorema di Borsuk-Ulam · Teorema della curva di Jordan · Teorema della mappa di Riemann
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Spazio funzionale · Topologia iniziale o debole · Topologia operatoriale · Topologia finale o forte · Topologia di Mackey · Topologia polare · Topologie operatoriali debole e forte

Altri oggetti topologici

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