In matematica una sommersione è una mappa tra varietà differenziali il cui differenziale è suriettivo. La nozione di sommersione è duale a quella di Immersione (geometria).^[1]

Siano ${\displaystyle M}$ ed ${\displaystyle N}$ due varietà differenziali, di dimensione ${\displaystyle m,n}$ rispettivamente con ${\displaystyle m\geq n}$. La funzione differenziabile ${\displaystyle f:M\to N}$ è una sommersione nel punto ${\displaystyle p\in M}$ se il suo differenziale

${\displaystyle Df_{p}:T_{p}M\to T_{f(p)}N}$

è suriettivo.

Se la funzione ${\displaystyle f}$ è una sommersione in ogni punto ${\displaystyle p\in U\subseteq N}$ per qualche insieme ${\displaystyle U}$, allora si dice che ${\displaystyle f}$ è una sommersione in ${\displaystyle U}$, o anche che ${\displaystyle f}$ è sommersiva.

Equivalentemente, possiamo affermare che ${\displaystyle f}$ è sommersiva in ${\displaystyle p}$ se il differenziale ${\displaystyle Df_{p}}$ ha rango massimo ${\displaystyle n}$.

• La proiezione naturale ${\displaystyle \pi :\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n}}$ dove ${\displaystyle m\geq n}$ definita come ${\displaystyle \pi (x_{1},\dots ,x_{m})=(x_{1},\dots ,x_{n})}$ è una sommersione
• Una funzione scalare ${\displaystyle f:A\subseteq \mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} }$ è sommersiva in ${\displaystyle p\in A}$ se e solo se ${\displaystyle \nabla f(x_{0})\neq 0}$
• Un diffeomorfismo locale è una sommersione (e anche un'immersione)

• Immersione (geometria)

• (EN) Eric W. Weisstein, Sommersione, su MathWorld, Wolfram Research.

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